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Vierteljahrsschrift

der

Naturforschenden Gesellschaft

in

Zürich.

Unter Mitwirkung der Herren Prof. Dr. A. HEIM und Prof. Dr. C. SCHRÖTER

herausgegeben

Dr. FERDINAND RUDIO,

Professor an der Eidgenössischen Technischen Hochschule.

Sechsundfünfzigster Jahrgang. 1911. Mit zwei Tafeln.

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Zürich,

in Kommission bei Beer & Co. in Zürich -"^^^ 1912.

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Gründung-sjalir der Gesellschait 1746.

Inhalt.

Erster Teil:

Abhandlimgen.

Seite

0. Bloch, über die magnetischen Eigenschaften der Nickel -Kobalt- Legierungen ........... 415

H. Bluntschli. Zur Phylogenie des Gebisses der Primaten mit Ausblicken

auf jenes der Säugetiere überhaupt ....... 351

P. Böhi. Eine neue Methode der Bestimmung der Avogadroschen Zahl N.

Hiezu Tafel I und II 183

K. Bretscher. Geschichthehes über die V'ogelwelt des Zürichseegebietes 471» P. Debye. Die Frage nach der atomistischen Struktur der Energie . 15ö

E. Denss. Bestimmung des ^Yärmeausdehnungskoeffizienten der spezi- fischen Wärme und der Schmelzwärme des Bubidiums und der

spezifischen Wärme des Cadmiums 15

Ä. Einstein. Die Relativitäts-Theorie 1

E. Landan. Zur Theorie der Riemannschen Zetafunktion . . .125

E. Meissner. Über Punktmengen konstanter Breite .... 42 P. Nabholz. Aus der Geometrie des endliclien und des unendlich-dimen-

sionalen Baumes 149

A. Oswald. Die Bolle der Schilddrüse im Körperhaushalt und der Kropf 393

F. Radio und C. Schröter. Notizen zur Schweiz. Kulturgeschichte.

32. Die Eulerausgabe (Fortsetzung) 552

33. Nekrologe. Philipp Stöhr. Kaspar Escher-Hess. Jakob Amsler- LafTon 558

H. Schinz, Mitteilungen aus dem botanischen Museum der Universität

Zürich (LV). Deutsch-Südwest-Afrika (mit Einschluss der Grenzgebiete) in botanischer

Beziehung .51

— Mitteilungen aus dem botanischen Museum der Universität Zürich (LVI).

1. Beiträge zur Kenntnis der afrikanischen Flora (XXIV). (Neue Folge.)

Mit Beiträgen von A. Thellung (Zürich) und H. Schinz (Züxich) . 229

2. Beiträge zur Kenntnis der Schweizerflora (XII). Beiträge zur Adven- tivüora der Schweiz (II) von A. Thellung (Zürich) .... 269

3. Über die Abstammung, den systematischen Wert und die Kultur- geschichte der Saathafer-Arten (Aoenae sativae Gosson) . Von A. Thellung (Zürich) 293

237328

Seite

0. Schwab. Untersuchung über den Einfluss der Temperatur auf die Änderung des elektrischen Leitungswiderstandes von Eisen, Nickel, Kupfer und Wismut 507

P. Weiss. Anschauungen über Magnetismus, ihre Beziehungen zur Mole- kularphysik und das Magneton '^13

W. Wolflf. Neuer Beweis für die Darstellbarkeit definiter biquadratischer

Funktionen als Summe von fünf Quadraten HO

H. Zangger. Die Bestimmungen der Avogadroschen Zahl N: die untere Teilungsgrenze der Materie (deren Bedeutung für die Biologie und Medizin) 168

Zweiter Teil: Sitzungsberichte.

E. Schoch. Sitzungsberichte von 1911 I

H. Schinz. Bibliotheksbericht von 1911 LXX

Alphabetisches Verzeichnis der sämtlichen laufenden Periodica und

Serienwerke LXXXVIIl

Gutachten und Antrag des Vorstandes der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich betreffend die Abtretung ihrer Bibliothek an die

Zentralbibliothek Zürich CXXIX

Verzeichnis der Mitglieder der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich GXL

Erster Teil

Abliandlungen

Die Relativitäts-Theorie. 0

Von A. Einstein in Prag*.

Der eine Grundpfeiler, auf dem die als „Relativitätstheorie" be- zeichnete Theorie ruht, ist das sog. Relativitätsprinzip. Ich will zuerst deutlich zu machen suchen, was man unter dem Relativitäts- prinzip versteht. Wir denken uns zwei Physiker. Diese beiden Physiker sind mit allen erdenklichen physikalischen Apparaten aus- gestattet, jeder von ihnen hat ein Laboratorium. Das Labora- torium des einen Physikers denken wir uns angeordnet irgendwo auf dem offenen Felde, das des zweiten in einem Eisenbahnwagen, der mit konstanter Geschwindigkeit in einer bestimmten Richtung dahinfährt. Das Relativitätsprinzip sagt folgendes aus : Wenn diese beiden Physiker, indem sie alle ihre Apparate anwenden, sämtliche Naturgesetze studieren, der eine in seinem ruhenden Laboratorium und der andere in seinem in der Eisenbahn angeordneten, so werden sie, vorausgesetzt, dass die Eisenbahn nicht rüttelt und gieichmässig fährt, genau die gleichen Naturgesetze herausfinden. Etwas ab- strakter können wir sagen : die Naturgesetze sind nach dem Rela- tivitätsprinzip unabhängig von der Translationsbewegung des Bezugs- systems.

Betrachten wir einmal die Rolle, welche dieses Relativitätsprinzip in der klassischen Mechanik spielt. Die klassische Mechanik ruht in erster Linie auf dem Galileischen Prinzip, wonach ein Körper, welcher der Einwirkung der andern Körper nicht unterliegt, sich in grad- liniger, gleichförmiger Bewegung befindet. Wenn dieser Satz gilt in bezug auf das eine der vorhin genannten Laboratorien, so gilt er auch für das zweite. Wir können das unmittelbar aus der An-

'i Vortrag gehalten in der Sitzung der Zürch. Naturforschendeii Gesellschaft am 16. Januar 1911.

Vierteljahrsschrilt d. Naturf. Ges. Zürich. Jahrg. 56. 1911. 1

2 A. Einstein.

schauung entnehmen; wir können es aber auch entnehmen aus den Gleichungen der Newtonschen Mechanik, wenn wir eine Transformation /j? der Gleichungen auf ein relativ zum ursprünglichen gleichförmig be-

wegtes Bezugssystem vornehmen.

Ich spreche immer von Laboratorien. In der mathematischen Physik pflegt man die Dinge nicht auf ein bestimmtes Laboratorium zu beziehen, sondern auf Koordinatensysteme. Wesentlich bei diesem Auf-etwas-beziehen ist folgendes: Wenn wir irgend etwas über den Ort eines Punktes aussagen, so geben wir immer die Koinzidenz dieses Punktes mit einem Punkt eines gewissen anderen körperlichen Systems an. Wenn ich mich z. B. als diesen materiellen Punkt nehme und sage: ich bin an dieser Stelle in diesem Saale, so habe ich mich in räumlicher Beziehung mit einem gewissen Punkt dieses Saales zur Koinzidenz gebracht, bezw. ich habe diese Koinzidenz ausge- sprochen. Das macht man in der mathematischen Physik, indem durch drei Zahlen, die sog. Koordinaten, ausgedrückt wird, mit welchen Punkten desjenigen starren Systems, welches man Koordi- natensystem nennt, der Punkt, dessen Ort beschrieben werden soll, koinzidiert.

Das wäre das allgemeinste über das Relativitätsprinzip. Wenn man einen Physiker des 18. Jahrhunderts oder der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts gefragt hätte, ob er an diesem Prinzip irgendwie zweifle, so hätte er diese Frage mit Entschiedenheit verneint. Er hatte keinen Grund, daran zu zweifeln, da man damals die Über- zeugung hatte, dass sich jegliches Naturgeschehen auf die Gesetze der klassischen Mechanik zurückführen lasse. Ich will nun auseinander- setzen, wie die Physiker durch die Erfahrung dazu geführt worden sind, physikalische Theorien aufzustellen, welche diesem Prinzip wider- streiten. Dazu müssen wir die Entwicklung der Optik und Elektro- dynamik, so wie sie sich in den letzten Jahrzehnten allmählich voll- zogen hat, vom Standpunkt des Relativitätsprinzips aus kurz be- trachten.

Das Licht zeigt gerade so wie die Schallwellen Interferenz und Beugung, so dass man sich bewogen gefühlt hat, das Licht als eine Wellenbewegung oder allgemein als einen periodisch wechselnden Zustand eines Mediums zu betrachten. Dieses Medium hat man den Äther genannt. Die Existenz eines solchen Mediums erschien bis vor kurzer Zeit den Physikern als absolut gesichert. Die im Fol- genden skizzierte Theorie ist mit der Äther-Hypothese nicht ver- einbar; vorerst aber wollen wir noch an derselben festhalten. Wir wollen nun sehen, wie sich die Vorstellungen mit Bezug auf dieses Medium entwickelt und was für Fragestellungen die Ein-

Die Relativitätstheorie. 3

führung dieser den Äther voraussetzenden physikalischen Theorie er- geben haben. Wir haben schon gesagt, dass man sich vorstellte.^ n / dass das Licht in Schwingungen eines Mediums bestehe, d. h. das ' Medium übernimmt die Fortpflanzung der Licht- und Wärme- schwingungen. So lange man sich ausschliesslich mit den optischen Erscheinungen ruhender Körper beschäftigte, hatte man keinen Grund, nach anderen Bewegungen dieses Mediums zu fragen als nach denen, welche das Licht ausmachen sollen. Man nahm einfach an, dass dieses Medium, ebenso wie die materiellen Körper, die man betrachtete — abgesehen von den Oszillationsbewegungen, welche das Licht ausmachen sollten — , im Zustand der Ruhe sei.

Als man dazu überging, die optischen Erscheinungen bewegter Körper und zugleich — was damit zusammenhängt — die elektro- magnetischen Eigenschaften bewegter Körper zu betrachten, musste man sich die Frage stellen, wie sich der Lichtäther verhält, wenn wir in einem physikalischen System, das unserer Betrachtung unter- liegt, den Körpern verschiedene Geschwindigkeiten beilegen. Bewegt sich der Lichtäther mit den Körpern, so dass an jedem Ort der Lichtäther in derselben Weise bewegt ist, wie die dort befindliche Materie, oder ist das nicht der Fall? Die einfachste Annahme ist die, dass sich der Lichtäther überall bewegt, gerade so wie die Materie. Die zweite mögliche Annahme, die auch einen hohen Grad von Einfachheit zeigt, ist die: Der Lichtäther nimmt an den Bewegungen der Materie überhaupt keinen Anteil. Dann wären Zwischenfälle möglich und diese Zwischenfälle wären dadurch charak- terisiert, dass sich der Äther bis zu einem gewissen Grad von der Materie unabhängig im Räume bewegt. Wir wollen nun sehen, wie man etwa versucht hat, auf diese Frage eine Antwort zu erhalten. Die erste wichtige Aufklärung, die man erhalten hat, stammt von einem hochbedeutenden Experiment, das der französische Physiker Fizeau ausgeführt hat. Dieses Experiment verdankt seine Aufstellung folgender Fragestellung:

Die obenstehend skizzierte Röhre sei vorn und hinten mit einer Glasplatte verschlossen. An beiden Enden angebrachte Ansatzstutzen ermöglichen es, durch die Röhre in achsialer Richtung eine Flüssigkeit hindurchströmen zu lassen. Wie beeinflusst die Geschwindigkeit, mit welcher die Flüssigkeit die Röhre durchströmt, die Fortpflanzungs- geschwindigkeit eines Lichtstrahls, welcher die Röhre in achsialer

4 A. Einstein.

Richtung durchsetzt? Wenn es wahr ist, dass der Lichtäther sich mit der Materie, die durch die Röhre strömt, bewegt, dann ist fol- gende Auffassung gegeben. Nehmen wir an, die Lichtfortpflanzung im ruhenden Wasser geschehe mit der Geschwindigkeit V, V sei also die Geschwindigkeit des Lichtes relativ zum Wasser und v sei die Ge- schwindigkeit des Wasseis relativ zur Röhre, so müssen wir sagen: die Geschwindigkeit des Lichtes relativ zum Wasser ist, wenn der Lichtäther am Wasser haftet, unabhängig davon, ob das Wasser be- wegt ist oder nicht, stets die gleiche. Also ist zu erwarten, dass die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes ralativ zur Röhre bei be- wegter Flüssigkeit um v grösser sei als bei der ruhenden Flüssigkeit. Beim Versuch von Fizeau durchsetzte eines von zwei interferenzfähigen Lichtbündeln die Röhre in der geschilderten Weise. Aus dem Einfluss der bekannten Bewegungsgeschwindigkeit der Flüssigkeit auf die Lage der Interferenzfransen konnte man ausrechnen, einen wie grossen Einfluss auf die Lichtfortpflanzungsgeschwindigkeit relativ zur ruhenden Röhre die Bewegung mit der Geschwindigkeit v, welche das W^asser ausführt, hatte. Fizeau hat nun gefunden, dass die Lichtgeschwindigkeit relativ zur Röhre infolge der Bewegung der Flüssigkeit nicht um die Ge- schwindigkeit V zunimmt, sondern nur um einen Bruchteil dieses Be- trages (y (l 5-), wenn n das Brechungsvermögen der Flüssigkeit

bedeutet). Ist dieses Brechungsvermögen nahezu = 1, d. h. pflanzt sich das Licht in der Flüssigkeit nahezu gleich rasch fort, wie im leeren Raum, so hat die Bewegung der Flüssigkeit so gut wie keinen Einfluss. Daraus musste man folgern, dass die Vorstellung, wonach sich das Licht relativ zum Wasser stets mit derselben Geschwindig- keit V fortpflanzt, mit der Erfahrung nicht vereinbar sei.

Die nächst einfache Hypothese war die, dass der Lichtäther an den Bewegungen der Materie keinen Anteil nehme. Bei Zugrundelegung dieser Hypothese lässt sich nicht in so einfacher Weise ableiten, wie die optischen Erscheinungen durch die Bewegung der Materie beein- flusst werden. Aber H. A. Lorentz ist es Mitte der 90er Jahre ge- lungen, eine Theorie aufzustellen, welche auf der Voraussetzung eines Lichtäthers beruht, der vollkommen unbeweglich ist. Seine Theorie gibt beinahe alle bekannten Erscheinungen der Optik und Elektro- dynamik bewegter Körper, darunter auch den soeben genannten Versuch von Fizeau, vollständig richtig wieder. Ich will gleich be- merken, dass eine prinzipiell von der Lorentzschen verschiedene Theorie, welche auf einfachen und anschaulichen Voraussetzungen beruht und dasselbe leistet, nicht aufgestellt werden konnte. Des- halb musste man bis auf weiteres die Theorie des ruhenden Licht-

Die Relativitätstheorie. 5

äthers als die einzige mit der Gesamtheit der Erfahrungen zu ver- einbarende akzeptieren.

Wir betrachten nun diese Theorie des ruhenden Äthers vom Standpunkt des Relativitätsprinzipes. Bezeichnen wir alle Systeme, in bezug auf welche sich materielle Punkte, die äusseren Kräften nicht unterworfen sind, gleichförmig bewegen, als beschleunigungsfrei, so besagt das Relativitätsprinzip : Die Naturgesetze sind die gleichen in bezug auf alle beschleunigungsfreien Systeme. Die Lorentzsche Grundhypothese vom ruhenden Lichtäther zeichnet anderseits unter allen möglichen beschleunigungsfreien Bewegungssystemen solche von bestimmtem Bewegungszustand aus : nämlich Systeme, die sich relativ zu diesem Lichtmedium in Ruhe befinden. Wenn man also nach dieser Auffassung auch nicht sagen kann, es gebe eine absolute Bewegung im philosophischen Sinne — denn das ist überhaupt aus- geschlossen, wir können nur relative Lageänderungen von Körpern denken — , so ist im physikalischen Sinne eine absolute Bewegung insofern statuiert, als wir eben einen Bewegungszustand, nämlich den der Ruhe relativ zum Äther, bevorzugt haben. Wir können jeden Körper als gewissermassen absolut ruhend bezeichnen, der in bezug auf das Licht- medium ruht. Relativ zum Äther ruhende Bezugssysteme werden vor allen übrigen beschleunigungsfreien Bezugssystemen ausgezeichnet. In diesem Sinne wird die Lorentzsche Grundanschauung vom ruhenden Licht- äther dem Relativitätsprinzip nicht gerecht. Die Grundanschauung vom ruhenden Lichtäther führt zu folgender allgemeiner Betrachtung: Ein Bezugssystem k ruhe relativ zum Lichtäther. Ein anderes Be- zugssystem k' sei relativ zum Lichtäther gleichförmig bewegt. Es ist zu erwarten, dass die Relativbewegung von k' in bezug auf den Äther einen Einfluss habe auf die Naturgesetze, welche relativ zu // gelten. Es war also zu erwarten, dass sich die Naturgesetze in bezug auf // von denjenigen in bezug auf k wegen der Bewegung von k' im Lichtäther unterscheiden. Man musste sich ferner sagen, dass die Erde mit unseren Laboratorien unmöglich während des ganzen Jahres relativ zu diesem Lichtmedium in Ruhe sein könne, dass sie also die Rolle eines Bezugssystems li spielen müsse. Man musste also annehmen, dass sich irgend eine Erscheinung finden lasse, wo sich der Einfluss dieser Bewegung auf die Experimente in unseren Laboratorien geltend mache. Man sollte glauben, dass unser physikalischer Raum, so wie wir ihn auf der Erde vorfinden, wegen dieser Relativbewegung sich in verschiedenen Richtungen verschieden verhalte. Aber es ist in keinem einzigen Falle gelungen, etwas derartiges nachzuweisen.

Nun war man diesem Äther gegenüber in einer unangenehmen Lage. Der Fizeausche Versuch sagt: der Äther bewegt sich mit der

6 A. Einstein.

Materie nicht, d. h. es existiert eine Bewegung des Lichtmediums relativ zur Materie. Alle Versuche aber, diese Relativbewegung zu konstatieren, lieferten ein negatives Ergebnis. Das sind zwei Resul- tate, die einander zu widersprechen scheinen und es war unge- heuer schmerzlich für die Physiker, dass man diesen unangenehmen Zwiespalt nicht loswerden konnte. Man musste sich fragen, ob es nicht vielleicht doch möglich sei, das Relativitätsprinzip, von dem man trotz allen Suchens keine Ausnahme finden konnte, mit der Lorentzschen Theorie in Einklang zu bringen. Bevor wir hierauf eingehen, wollen wir aus der Lorentzschen Theorie des ruhenden Lichtäthers für uns folgendes Wesentlichste herausschälen. Was heisst physikalisch: es existiert ein ruhender Lichtäther? Der wichtigste Gehalt dieser Hypothese lässt sich wie folgt ausdrücken: Es gibt ein Bezugssystem (in der Lorentzschen Theorie „relativ zum Äther ruhendes System" genannt), in bezug auf welches sich jeder Licht- strahl im Vacuum mit der universellen Geschwindigkeit c fortpflanzt. Dies soll gelten unabhängig davon, ob der das Licht emittierende Körper sich in Ruhe oder in Bewegung befindet. Diese Aussage wollen wir als Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit be- zeichnen. Die eben gestellte Frage kann also auch so formuliert werden : ist es unmöglich, das Relativitätsprinzip, welches ausnahmslos erfüllt zu sein scheint, in Einklang zu bringen mit diesem Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit?

Folgende naheliegende Überlegung spricht zunächst dagegen: Pflanzt sich relativ zum Bezugssystem k jeder Lichtstrahl mit der Geschwindigkeit c fort, so kann dasselbe nicht gelten in bezug auf das Bezugssystem fe', wenn k' sich relativ zu k in Bewegung befindet. Bewegt sich nämlich k' in der Fortpflanzungsrichtung eines Lichtstrahls mit der Geschwindigkeit v, so wäre nach den uns ge- läufigen Anschauungen die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Licht- strahls relativ zu k' gleich c — v zu setzen. Die Gesetze der Lichtaus- breitung in bezug auf k' wären also von den Gesetzen der Lichtaus- breitung relativ zu k verschieden, was eine Verletzung des Rela- tivitätsprinzips bedeutete. Das ist ein furchtbares Dilemma. Nun hat sich aber herausgestellt, dass die Natur an diesem Dilemma vollständig unschuldig ist, sondern dass dieses Dilemma daher rührt, dass wir in unseren Überlegungen, also auch in der Überlegung, die ich soeben angab, stillschweigende und willkürliche Voraussetzungen gemacht haben, welche man fallen lassen muss, um zu einer wider- spruchsfreien und einfachen Auffassung der Dinge zu gelangen.

Ich will versuchen, diese willkürlichen Voraussetzungen, die der Grundlage unseres physikalischen Denkens anhafteten, auseinander zu setzen. Die erste und wichtigste dieser willkürlichen Voraus-

Die Relativitätstheorie. 7

Setzungen betraf den Zeitbegriff und ich will versuchen, darzu- legen, worin diese Willkür besteht. Um das gut tun zu können, will ich zuerst über den Raum handeln, um die Zeit in Parallele dazu zu stellen. Wenn wir die Lage eines Punktes im Räume, d. h. Lage eines Punktes relativ zu einem Koordinatensystem A', ausdrücken wollen, so geben wir seine rechtwinkligen Koordinaten x, y, 2, an. Die Bedeutung dieser Koordinaten ist folgende: man konstruiere nach bekannten Vorschriften Senkrechte auf die Koordinatenebenen und sehe nach, wie oft sich ein gegebener Einheitsmasstab auf diesen Senkrechten abtragen lässt. Die Resultate dieser Abzahlung sind die Koordinaten. Eine Raumangabe in Koordinaten ist also das Ergebnis bestimmter Manipulationen. Die Koordinaten, die ich angebe, haben demnach eine ganz bestimmte physikalische Bedeutung; man kann verifizieren, ob ein bestimmter, gegebener Punkt wirklich die ange- gebenen Koordinaten hat oder nicht.

Wie steht es in dieser Beziehung mit der Zeit? Da werden wir sehen, dass wir nicht so gut dran sind. Man hat sich bis jetzt immer begnügt zu sagen: die Zeit ist die unabhängige Variable des Ge- schehens. Auf eine solche Definition kann niemals die Messung des Zeitwertes eines tatsächlich vorliegenden Ereignisses gegründet werden. Wir müssen also versuchen, die Zeit so zu definieren, dass auf Grund dieser Definition Zeitmessungen möglich sind. Wir denken uns im Anfangspunkt eines Koordinatensystems Ä; eine Uhr (etwa eine Unruh- uhr). Mit dieser können unmittelbar die in diesem Punkte, bezw. in dessen unmittelbarer Nähe stattfindenden Ereignisse zeitlich gewertet werden. Ereignisse, w^elche in einem anderen Punkte von k statt- finden, können aber mit der Uhr nicht unmittelbar gewertet werden. Notiert ein bei der Uhr im Anfangspunkt von k stehender Beobachter die Zeit, in der er von dem betreffenden Ereignis durch Lichtstrahlen Kunde erhält, so ist diese Zeit nicht die Zeit des Ereignisses selbst, sondern eine Zeit, die um die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtstrahls vom Ereignis bis zur Uhr grösser ist als die Zeit des Ereignisses. Wenn wnr die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes relativ zum System k in der betreffenden Richtung kennen würden, wäre die Zeit des Ereignisses mit der genannten Uhr bestimmbar; aber die Messung der Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes ist nur dann möglich, wenn das Problem der Zeitbestimmung, mit dem wir uns beschäftigen, bereits gelöst ist. Um nämlich die Geschwindig- keit des Lichtes in einer bestimmten Richtung zu messen, müsste man die Distanz zweier Punkte A und B, zwischen welchen sich ein Lichtstrahl fortpflanzt, ferner die Zeit der Lichtaussendung in A und die Zeit der Lichtankunft in B messen. Es wären also Zeitmessungen

8 A. Einstein.

an verschiedenen Orten nötig, was nur dann ausführbar wäre, wenn die von uns gesuchte Zeitdefinition bereits gegeben wäre. Wenn es nun aber ohne willkürliche Festsetzung prinzipiell ausgeschlossen ist, eine Geschwindigkeit, im speziellen die Geschwindigkeit des Lichts^ zu messen, so sind wir berechtigt, bezüglich der Fortpflanzungsge- schwindigkeit des Lichtes noch willkürliche Festsetzungen zu machen. Wir setzen nun fest, dass die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes im Vacuum auf dem Wege von einem Punkt Ä nach einem Punkt B gleich gross sei wie die Fortpflanzungsgeschwindigkeit eines Lichtstrahls von B nach Ä. Vermöge dieser Festsetzung sind wir in der Lage, gleich beschaffene Uhren, die wir relativ zum System k in verschiedenen Punkten ruhend angeordnet haben, wirklich zu richten. Wir werden z. B. die in den beiden Punkten A und B befindlichen Uhren so richten, dass folgendes der Fall ist: Wird in A zur Zeit t (auf der Uhr in A gemessen) ein Lichtstrahl nach B gesandt, der zur Zeit t-i-a (gemessen an der Uhr in B) in B ankommt, so muss um- gekehrt ein zur Zeit t (auf der Uhr in B gemessen) von B gegen A gesandter Lichtstrahl zur Zeit t -\~ a (gemessen an der Uhr in A} in A eintreffen. Das ist die Vorschrift, nach welcher alle Uhren, die im System k verteilt sind, gerichtet werden müssen. Wenn wir diese Vorschrift erfüllt haben, so haben wir eine Zeitbestimmung vom Standpunkt des messenden Physikers erlangt. Die Zeit eines Ereig- nisses ist nämlich gleich der Angabe derjenigen der nach der soeben angegebenen Vorschrift gerichteten Uhren, welche sich am Ort des- Ereignisses befindet.

Nun fragt sich, was wir damit besonders Merkwürdiges erhalten haben, da das alles selbstverständlich klingt. Das Merkwürdige liegt darin, dass diese Vorschrift, um zu Zeitangaben von ganz bestimmtem Sinn zu gelangen, sich auf ein System von Uhren bezieht, welches relativ zu einem ganz bestimmten Koordinatensystem k ruht. Wir haben nicht eine Zeit schlechthin gewonnen, sondern eine Zeit mit Bezug auf das Koordinatensystem k bezw. mit Bezug auf das Ko- ordinatensystem k samt den relativ zu k ruhend angeordneten Uhren.. Wir können natürlich genau dieselben Operationen ausführen, wenn wir ein zweites Koordinatensystem k' haben, welches relativ zu k gleichförmig bewegt ist. Wir können relativ zu diesem Koordinaten- system k' ein Uhrensystem über den Raum verteilen, aber so, dass alle mit k' bewegt sind. Dann können wir diese Uhren, die bezüglich k' in Ruhe sind, genau nach der oben angegebenen Vorschrift richten. Wenn wir das tun, so bekommen wir mit Bezug auf das System k' auch eine Zeit.

Die Relativitätstheorie. . 9*

Nun ist aber a priori gar nicht gesagt, dass, wenn zwei Ereig- nisse mit Bezug auf das Bezugssystem k — ich meine damit das- Koordinatensystem samt den Uhren — gleichzeitig sind, dieselben. Ereignisse aufgefasst zum Bezugssystem // auch gleichzeitig sind. Es ist nicht gesagt, dass die Zeit eine absolute, d. h. eine vom Be- wegungszustand des Bezugssystems unabhängige Bedeutung hat. Das ist eine Willkür, welche in unserer Kinematik enthalten war.

Nun kommt ein zweiter Umstand, welcher ebenfalls in der bis-^ herigen Kinematik willkürlich war. Wir sprechen von der Gestalt eines Körpers, z. B. von der Länge eines Stabes und glauben, genaU' zu wissen, was dessen Länge ist, auch dann, wenn er sich in bezug auf das Bezugssystem, von dem aus wir die Erscheinungen beschreiben, in. Bewegung befindet. Aber eine kurze Ueberlegung zeigt, dass das gar keine so einfachen Begriffe sind, wie wir es uns instinktiv vorstellen. Wir haben einen Stab , der in Richtung seiner Achse relativ zui dem Bezugssystem k in Bewegung ist. Wir fragen nun : wie lang ist dieser Stab? Diese Frage kann nur die Bedeutung haben: welche Ex- perimente müssen wir ausführen, um zu erfahren, wie lang der Stab- ist. Wir können einen Mann mit einem Masstab nehmen und ihnv einen Stoss geben, so dass er dieselbe Geschwindigkeit annimmt wie- der Stab ; dann ist er relativ zum Stab ruhend und kann die Länge- dieses Stabes durch wiederholtes Anlegen seines Massstabes in der- selben Weise ermitteln, wie man tatsächlich die Länge ruhender Körper ermittelt. Da bekommt er eine ganz bestimmte Zahl und er kann mit einem gewissen Recht erklären, dass er die Länge dieses Stabes ge- messen habe.

Wenn aber lediglich solche Beobachter zur Verfügung stehen^. welche nicht mit dem Stab bewegt sind, sondern alle relativ zu einem gewissen Bezugssystem k ruhen, können wir in folgender Weise verfahren: Wir denken uns längs der Bahn, welche der längs seiner Achse bewegte Stab durchläuft, eine sehr grosse Zahl von Uhren ver- teilt, deren jeder ein Beobachter beigegeben sei. Die Uhren seien nach dem oben angegebenen Verfahren durch Lichtsignale gerichtet worden, derart, dass sie in ihrer Gesamtheit die zu dem Bezugs- system k gehörige Zeit anzeigen. Diese Beobachter ermitteln nun die beiden Orte mit Bezug auf das System k, in denen sich Stab- anfang und Stabende zu einer bestimmten gegebenen Zeit t befinden, oder was dasselbe heisst, diejenigen beiden Uhren, bei denen Stab- anfang bezw. Stabende passiert, wenn die betreffende Uhr die Zeit- angabe t zeigt. Die Distanz der beiden so erhalteneu Orte (bezw. Uhren) voneinander werde mit einem relativ zum Bezugssystem k ruhenden Masstab durch wiederholtes Anlesen auf der Verbindungs-

10 A. Einstein.

strecke ermittelt. Die Resultate der beiden angegebenen Verfahren kann man mit gutem Recht als die Länge des bewegten Stabes be- zeichnen. Es ist aber zu bemerken, dass diese beiden Manipula- tionen nicht notwendigerweise zu demselben Resultat führen müssen, oder m. a. W. die geometrischen Masse eines Körpers brauchen nicht von dem Bewegungszustand desjenigen Bezugssystems unab- liängig zu sein, mit Bezug auf welches die Masse ermittelt werden.

Wenn wir diese beiden willkürlichen Voraussetzungen nicht machen, so sind wir zunächst nicht mehr imstande, das folgende ele- mentare Problem zu lösen: gegeben sind die Koordinaten x, y, z, und die Zeit t eines Ereignisses mit Bezug auf das System /c; wir suchen die Raum-Zeitkoordinaten x , y\ z', i' desselben Ereignisses bezogen auf ein anderes System ä;', welches sich in bekannter, gleich- förmiger Translationsbewegung relativ zu Ä' befindet. Es zeigt sich nämlich, dass die bisherige einfache Lösung dieser Aufgabe auf den beiden von uns soeben als willkürlich erkannten Annahmen beruhte.

Wie soll man die Kinematik wieder auf die Beine bringen? Da «rgibt sich die Antwort von selbst: gerade die Umstände, die uns vorhin die peinlichen Schwierigkeiten bereitet haben, führen uns auf •einen gangbaren Weg, nachdem wir durch die Beseitigung der ge- nannten willkürlichen Annahmen mehr Spielraum erlangt haben. Es zeigt sich nämlich, dass gerade diese beiden scheinbar unvereinbaren •Grundsätze, welche die Erfahrung uns aufgedrängt hat, nämlich das Relativitätsprinzip und das Prinzip von der Konstanz der Licht- geschwindigkeit, zu einer ganz bestimmten Lösung des Problems der Raum-Zeit-Transformation führen. Da kommt man zu Resultaten, die unseren gewöhnlichen Vorstellungen zum Teil stark zuwider laufen. Die mathematischen Überlegungen, die dazu führen, sind sehr einfach; es ist nicht der Ort, darauf einzugehen.^) Es wird besser sein, wenn ich auf die hauptsächlichsten Konsequenzen eingehe, welche man auf diese Weise durch ganz logisches Vorgehen ohne weitere Voraussetzung erlangt hat.

') Sind X, y, z, t bezw. x', y , s', t' Raum- und Zeitkoordinalen mit Bezug auf die beiden Bezugssysteme k und k', so verlangen die beiden zugrunde gelegten Prinzipien, dass die Transformationsgleichungen so beschaffen sein müssen, dass von den beiden Geichungen

X- + y^ + z'^ = c2 <2 und

a.'2 ^ y>2 ^ g'2 ^ c2 l'i

jede die andere zur Folge hat. Da aus hier nicht zu erörternden Gründen die Sub- stitutionsgleichungen lineare sein müssen, so ist hiedurch das Transformationsge- setz festgelegt, wie eine kurze Untersuchung lehrt (vergl. z. B. Jahrbuch der Radio- aktivität und Elektronik IV. 4. S. 418 ff).

Die Relativitätstheorie. 11

Zunächst einmal das rein Kinematische. Da wir Koordinaten und Zeit in bestimmter Weise physikalisch definiert haben, so wird jede Beziehung zwischen räumlichen und zeitlichen Grössen einen ganz be- stimmten physikalischen Inhalt haben. Es ergibt sich folgendes : Wenn wir einen festen Körper haben, der in bezug auf das Koordinatensystem k, welches wir der Betrachtung zu Grunde legen, gleichförmig bewegt ist, dann erscheint dieser Körper in seiner Bewegungsrichtung ver- kürzt in einem ganz bestimmten Verhältnis gegenüber derjenigen Gestalt, welche er in bezug auf dieses System im Zustand der Ruhe besitzt. Wenn wir mit v die Bewegungsgeschwindigkeit des Körpers bezeichnen, mit c die Lichtgeschwindigkeit, so wird jede in der Be- wegungsrichtung gemessene Länge, die bei unbewegtem Zustande des Körpers = l ist, infolge der Bewegung mit Bezug auf den nicht raitbewegten Beobachter verringert auf den Betrag

Wenn der Körper in ruhendem Zustande kugelförmig ist, dann hat er, wenn wir ihn in einer bestimmten Richtung bewegen, die Gestalt eines abgeplatteten Ellipsoides. Wenn die Geschwindigkeit bis zur Lichtgeschwindigkeit geht, so klappt der Körper zu einer Ebene zusammen. Von einem mitbewegten Beobachter beurteilt, behält der Körper aber nach wie vor seine Kugelgestalt ; andererseits erscheinen dem mit dem Körper bewegten Beobachter alle nicht mitbewegten Gegenstände in genau gleicher Weise in der Richtung der Relativ- bewegung verkürzt. Dieses Resultat büsst von seiner Sonderbarkeit sehr viel ein, wenn man berücksichtigt, dass diese Angabe über die Gestalt bewegter Körper eine recht komplizierte Bedeutung hat, in- dem ja nach dem Vorigen diese Gestalt nur mit Hilfe von Zeitbe- stimmungen zu ermitteln ist.

Das Gefühl, dass dieser Begriff „Gestalt des bewegten Körpers" einen unmittelbar einleuchtenden Inhalt hat, kommt daher, dass wir in der Alltagserfahrung gewohnt sind, lediglich solche Bewegungs- geschwindigkeiten vorzufinden , welche gegenüber der Lichtge- schwindigkeit praktisch unendlich klein sind.

Nun eine zweite rein kinematische Konsequenz der Theorie, die fast noch merkwürdiger berührt. Wir denken uns eine Uhr gegeben, welche die Zeit eines Bezugssystems k anzugeben befähigt ist, falls sie relativ zu k ruhend angeordnet wird. Man kann beweisen, dass dieselbe Uhr, falls sie mit Bezug auf das Bezugssystem k in gleich- förmige Bewegung versetzt wird, vom System k aus beurteilt, lang- samer läuft, derart, dass wenn die Zeitangabe der Uhr um 1 ge-

12 A. Einstein.

wachsen ist, die Uhren des Systems k anzeigen, dass in bezug auf das System k die Zeit

Y

verstrichen ist. Die bewegte Uhr läuft also langsamer als dieselbe Uhr, wenn sie sich in bezug auf k im Zustande der Ruhe befindet. Man muss sich die Granggeschwindigkeit der Uhr in bewegtem Zu- stand dadurch ermittelt denken, dass man die Zeigerstellung dieser Uhr jeweilen verglichen denkt mit den Zeigerstellungen derjenigen relativ zu k ruhenden Uhren, die mit Bezug auf k die Zeit messen und an denen sich die betrachtete bewegte Uhr gerade vorbeibewegt. Wenn es uns gelänge, die Uhr mit Lichtgeschwindigkeit zu bewegen — angenähert mit Lichtgeschwindigkeit könnten wir sie bewegen, wenn wir genügend Kraft hätten — so würden die Zeiger der Uhr von k aus beurteilt, unendlich langsam vorrücken.

Am drolligsten wird die Sache, wenn man sich folgendes aus- geführt denkt: man gibt dieser Uhr eine sehr grosse Geschwindig- / keit (nahezu gleich c) und lässt sie in gleichförmiger Bewegung

yJi\J\. weiterfliegen und gibt die dann, nachdem sie eine grosse Strecke durch-

flogen hat, einen Impuls in entgegengesetzter Richtung, so dass sie wieder an die Ursprungsstelle, von der sie abgeschleudert worden ist, zurückkommt. Es stellt sich dann heraus, dass sich die Zeiger- stellung dieser Uhr, während ihrer ganzen Reise, fast nicht geändert hat, während eine unterdessen am Orte des Abschleuderns in ruhen- dem Zustand verbliebene Uhr von genau gleicher Beschaffenheit ihre Zeigerstellung sehr wesentlich geändert hat. Man muss hinzufügen, dass das, was für diese Uhr gilt, welche wir als einen einfachen Repräsentanten alles physikalischen Geschehens eingeführt haben, auch gilt für ein in sich abgeschlossenes physikalisches System irgendwelcher anderer Beschaffenheit. Wenn wir z. B. einen lebenden Organismus in eine Schachtel hineinbrächten und ihn dieselbe Hin- und Herbewegung ausführen Hessen wie vorher die Uhr, so könnte man es erreichen, dass dieser Organismus nach einem beliebig langen Fluge beliebig wenig geändert wieder an seinen ursprünglichen Ort zurückkehrt, während ganz entsprechend beschaffene Organismen, welche an den ursprünglichen Orten ruhend geblieben sind, bereits längst neuen Generationen Platz gemacht haben. Für den bewegten Organismus war die lange Zeit der Reise nur ein Augenblick, falls die Bewegung annähernd mit Lichtgeschwindigkeit erfolgte ! Dies ist eine unabweisbare Konsequenz der von uns zugrunde gelegten Prinzipien, die die Erfahrung uns aufdrängt.

Die Relativitätstheorie. 13

Nun noch ein Wort über die Bedeutung der Relativitätstheorie für die Physik. Diese Theorie verlangt, dass der mathematische Ausdruck eines für beliebige Geschwindigkeiten gültigen Naturge- setzes seine Form nicht ändert, wenn man vermittelst der Trans- formationsgleichungen in die die Gesetze ausdrückenden Formeln neue Raum-Zeitkoordinaten einführt. Es wird dadurch die Mannig- faltigkeit der Möglichkeiten erheblich eingeschränkt. Es gelingt, durch eine einfache Transformation die Gesetze für beliebig rasch bewegte Körper abzuleiten aus denjenigen Gesetzen, welche für ruhende, bezw. langsam bewegte Körper bereits bekannt sind. So kann man z. B. die Bewegungsgesetze für rasche Kathodenstrahlen ableiten. Es hat sich dabei ergeben, dass die Newtonschen Gleichungen nicht für beliebig rasch bewegte materielle Funkte gelten, sondern dass sie ersetzt werden müssen durch Bewegungsgleichungen von etwas komplizierterem Bau. Es hat sich gezeigt, dass diese Gesetze der Ablenkbarkeit der Kathodenstrahlen in ganz befriedigender Weise mit der Erfahrung übereinstimmen.

Von den physikalisch wichtigen Folgerungen der Relativitäts- theorie muss die folgende erwähnt werden. Wir haben vorhin ge- sehen, dass eine bewegte Uhr nach der Relativitätstheorie langsamer läuft als dieselbe Uhr im ruhenden Zustande. Wohl dürfte es für immer ausgeschlossen bleiben, dass wir dieses durch Experimente mit einer Taschenuhr verifizieren werden, weil die Geschwindigkeiten, die wir einer solchen mitteilen können, gegen die Lichtgeschwindig- keit verschwindend klein sind. Aber die Natur bietet uns Objekte dar, welche durchaus den Charakter von Uhren haben und ausser- ordentlich rasch bewegt werden können. Es sind dies die Spektral- linien aussendenden Atome, denen wir mittelst des elektrischen Feldes Geschwindigkeiten von mehreren tausend Kilometern mitteilen können (Kanal strahlen). Es ist nach der Theorie zu erwarten, dass die Schwingungsfrequenzen dieser Atome durch deren Bewegung in genau derjenigen Weise beeinflusst erscheinen, wie dies für die be- wegten Uhren abzuleiten ist. Wenn die betreffenden Experimente auch grossen Schwierigkeiten begegnen, so dürfen wir doch hoffen, auf diesem Wege in den nächsten Jahrzehnten eine wichtige Be- stätigung oder die Widerlegung der Relativitätstheorie zu erlangen.

Die Theorie führt ferner zu dem wichtigen Resultat, dass die träge Masse eines Körpers von dessen Energieinhalt abhängig ist, allerdings in sehr geringem Masse, so dass es ganz aussichtslos ist, die Sache direkt nachzuweisen. Nimmt die Energie eines Körpers

El

um E zu, so nimmt die träge Masse um —^ zu. Durch diesen Satz

14 A. Einstein.

wird der Satz von der Erhaltung der Masse umgestossen, bezw. mit dem Satz von der Erhaltung der Energie zu einem einzigen ver- schmolzen. So merkwürdig dieses Resultat klingen mag, so kann man doch auch ohne Relativitätstheorie in einigen speziellen Fällen aus erfahrungsmässig bekannten Tatsachen mit Sicherheit schliessen, dass die träge Masse mit dem Energieinhalt zunimmt.

Nun noch ein Wort über die hochinteressante mathematische Fortbildung, welche die Theorie hauptsächlich durch den leider so früh verstorbenen Mathematiker Minkowski erfahren hat. Die Trans- formationsgleichungen der Relativitätstheorie sind derart beschaffen, dass sie den Ausdruck

X^ +lf + z'' — C2 f

als Invariante besitzen. Führt man statt der Zeit t die imaginäre Variable et-]! — 1 = r statt der Zeit als Zeitvariable ein, so nimmt diese Invariante die Form an

^^ + y' + s' + r2.

Hiebei spielen die räumlichen Koordinaten und die Zeitkoordinaten dieselbe Rolle. Die weitere Verfolgung dieser formalen Gleichwertig- keit von Raum- und Zeitkoordinaten in der Relativitätstheorie hat zu einer sehr übersichtlichen Darstellung dieser Theorie geführt, welche deren Anwendung wesentlich erleichtert. Das physikalische Geschehen wird dargestellt in einem 4-dimensionalen Raum und die raum-zeitlichen Beziehungen der Ergebnisse erscheinen als geometrische Sätze in diesem 4-dimensionalen Raum.

Bestimmung des Wärmeausdehnungskoeffizienten der spezi- fischen Wärme und der Schmelzwärme des Rubidiums und der spezifischen Wärme des Cadmiums. 0

Von

Elsa Deuss.

Einleitung-.

Im Jahre 1879 stellte R. Pictet^) das Gesetz auf, dass der Wärmeausdehnungskoeffizient der Elemente ihrer Dichte direkt, ihrem Atomgewicht und ihrer Schmelztemperatur umgekehrt proportional ist. Von den Gliedern der Alkaligruppe sind diese physikalischen Grössen für Li, Na, Ka und Cs bereits bestimmt worden. Es war nun von Interesse, zu ermitteln, ob sich das Rb. mit seinen Eigen- schaften ebenfalls dem Pictetschen Gesetz unterordnen lässt. Ausser Bunsen^), der das Rb. 1860 auf spektral analytischem Wege ent- deckte und dann im selben Jahre seine Dichte (1,522 bei 15° C.) und seine Schmelztemperatur (38,5° C.) bestimmte, haben sich in späterer Zeit nur zwei Experimentatoren mit diesem Metall beschäf- tigt. Erdmann und Köthner*) untersuchten mit grosser Sorgfalt ebenfalls seine Dichte und Schmelztemperatur ; ihre Resultate stehen in völliger Übereinstimmung mit den Bunsenschen. Im Jahre 1900 erschien eine Arbeit von M. Eckardt^) über den Volumensprung des Rb. bei der Schmelztemperatur, welche er bei 37,8° C. fand. Hier- mit ist die über das Rb. bestehende Literatur schon erschöpft ; kalori- metrische Untersuchungen dieses Metalles existieren bis jetzt noch keine. Ich stellte mir die Aufgabe, den Wärmeausdehnungskoeffi-

') Die vorliegende Arbeit lag druckfertig als Promotionsschrift vor, als die Verfasserin einem tragischen Schicksal erlag; sie starb am 30. Januar 1911. Die Untersuchvmg bildet ein schönes Denkmal des arbeitsfreudigen Sinnes, der Gewissen- haftigkeit und des wissenschaftlichen Interesses der Verstorbenen. A. Kleiner.

2) C. R. 1879 T. 88, p. 855. Die Gültigkeit dieses Gesetzes ist etwa von dei' Art derjenigen des Dulong-Petitschen Gesetzes.

') Liebigs Annalen, Bd. 125, p. 368.

*) Liebigs Annalen, Bd. 294, p. 55.

^) Annalen der Physik, Bd. I, p. 790.

16 Elsa Deuss.

zienten und die spezifische Wärme dieses Metalles zu ermitteln und verband hiermit wegen der soeben erwähnten Diskrepanz der Schmelz- i;emperatur eine Revision des Schmelzpunktes. Die Anregung zu dieser Arbeit verdanke ich meinem hochverehrten Lehrer, Hrn. Prof. Dr. A. Kleiner.

I. Der thermische Ausdehnungskoeffizient des Rubidiums.

Der Weg, den ich bei der Untersuchung des Rb. einzuschlagen Chatte, war mir zum Teil durch die chemischen Eigenschaften des Elementes gegeben, vor allem durch die ausserordentlich ausgeprägte Neigung des Metalles zur Oxydation und zwar nicht nur im W^asser, ■sondern schon in Luft, welche das Arbeiten mit diesem Körper wesent- lich erschwert. Die Ermittlung des linearen Ausdehnungskoeffizienten war infolge dieser Eigenschaft von vornherein unmöglich. Von den Ijeiden Methoden, der Dilatometer- und der hydrostatischen Methode, mittelst welcher der kubische Ausdehnungskoeffizient bestimmt wird, wählte ich die erste, als die für meinen Zweck geeignetere. Vor allen Dingen hatte ich das Rb. vor Sauerstoff aufs Peinlichste zu schützen. Um es von seiner ursprünglichen Grlashülle, in die es vom Lieferanten eingeschmolzen war, zu befreien, musste es aus derselben herausgeschnitten und direkt in das Dilatometer gebracht werden, während sich alles, auch das Dilatometer unter Paraffinöl befand. Meine Aufgabe bestand nun darin, den Ausdehnungskoeffizienten des in Paraffinöl befindlichen Rb. zu bestimmen. Um dies zu ermöglichen, musste ich in erster Linie denjenigen des Öls kennen. Bekanntlich kann bei dem von mir angewandten Verfahren der wahre Ausdeh- nungskoeffizient einer Flüssigkeit nicht direkt ermittelt werden; viel- mehr haben wir für ihn die Beziehung:

<1) a = ß-hr,

worin « den wahren, ß den scheinbaren Ausdehnungskoeffizienten der Füllflüssigkeit, y den Glasausdehnungskoeffizienten bedeuten. Zu- nächst hatte ich also die Glasausdehnung zu bestimmen.

Das mir zur Verfügung stehende Dilatometer war ein, mit Stopfen oben verschliessbares Glasgefäss mit daran angesetzter, nach oben umgebogener Kapillare'). Diese Kapillare war in 35 Centimeter-Skalen- teile eingeteilt, diese wieder in Millimeter, so dass die Hundertstel- skalenteile noch ziemlich genau geschätzt werden konnten. Vor dem •Gebrauch hatte ich das Volumen der einzelnen Dilatometerteile durch Auswägen mit gut ausgekochtem Quecksilber bestimmt. Die Be-

^) Viele Dissertation von August Thum, 1906, pag. 65.

Bestimmung des Wärmeausdehnungskoeffizienten der spezifischen Wärme etc. 17

Stimmung der Glasausdehnung erfolgte, indem ich das Dilatometer bei einer bestimmten Temperatur bis zu einem bestimmten Skalenteil mit Hg angefüllt, in einem Wasserbad erhitzte und die Niveauände- rung des Hg-Fadens bei der neu erreichten Temperatur feststellte. Die Temperaturen wurden an einem Hg-Thermometer bestimmt, das die zehntel Grade genau abzulesen, die hundertste! Grade noch zu schätzen gestattete. Mittelst eines Rührers sorgte ich dafür, dass Thermometer- und Dilatometergefäss, die sich dicht neben einander befanden, von Wasser gleicher Temperatur umgeben waren. Die Berechnung ergab sich nach folgender Formel:

(2) F,^ (l + a {t, - tS) = (n^ + z/ F) (l + y {t, - t,)).

Dabei bedeutet:

Vf das Volumen des Hg bei der Temperatur fj. a den wahren Ausdehnungskoeffizienten des Hg. to • — ^1 die Temperaturdifferenz des Erhitzungsintervalls.

J V die scheinbare Voluraenzunahme des Hg im Erhitzungsintervall. y den wahren Glasausdehnungskoeffizienten.

Die numerische Berechnung ergab sich aus dem Mittel zweier Versuche zwischen 0°— 20,11^ und 0°— 40,83° C; die hierfür not- wendigen Daten waren:

Bei 0° zeigte der Hg-Meniskus auf 10,70 „ 20,11° , „ „ „ 14,95

„ 40,83° „ „ „ „ 19,37.

a setzte ich nach Wüllner 0,00018140 0 von 0°— 20°, 0,00018166 von 0° — 40°. Das Volumen eines Centimeter-Skalenteils hatte ich zu 0,0106 cm^, das Volumen des-Dilatometers bis zum Nullpunkt der Teilung zu 14,393 cm^ bei zirka 18° C. bestimmt. Ich fand für y 0,00002656.

Zur Bestimmung des wahren Ausdehnungskoeffizienten des Paraffin- öls ging ich aus von der Gleichung:

(3) (F,^H- z/ F) (1 + y {t, - t,)) = V,^ (l -^a{i,- Q).

Hier haben die Grössen dieselbe Bedeutung, wie in Gleichung (2), nur bezieht sich a in diesem Falle auf Paraffinöl als Füllflüssigkeit Auch Vorgehen, Einrichtung und Berechnung waren bei dieser Unter- suchung genau dieselben wie oben. Für den Ausdehnungskoeffizienten des Öls erhielt ich 0,000761.

>) Winkelmann: Handbuch der Pliysik, pag. 88, 1906.

Vierteljahrsschrift d. Xaturf. Ges. Zürich. .Tahrg. 56. 1911.

18 Elsa Deuss.

Zur Bestimmung des Ausdehnungskoeffizienten des in Öl befind- lichen Rb. wurde das Dilatometer, welches das Rb. samt der Flüssig- keit enthielt, in einem Paraffinölbad einer Temperaturänderung aus- gesetzt. Bei der Berechnung des wahren Ausdehnungskoeffizienten des Rb. hielt ich mich an die Formel:

wobei bedeuten :

F^j das Volumen von Rb. + Ol bei der Temperatur t^. ^ V die scheinbare Volumenzunahme des Rb. + Ol im Erhitzungs- intervall. y den Glasausdehnungskoeffizienten. VtiEb das Volumen des Rb. bei der Temperatur t^. a den wahren Ausdehnungskoeffizienten des Rb. Vf p das Volumen des Paraffinöls bei der Temperatur t^. ttp den wahren Ausdehnungskoeffizienten des Öls.

Die Grössen V^^, /i F, ig und t^ wurden an Dilatometer und Thermo- meter direkt abgelesen; ap und y hatte ich schon bestimmt.

Um nun V^^ py und damit die Masse des in Paraffinöl befindlichen Rb's, deren Kenntnis mir auch für meine späteren kalorimetrischen Untersuchungen notwendig war, zu erhalten, ging ich auf folgende Weise vor : Ich wog einmal das Dilatometer bis zu einem bestimmten Teilstrich mit Öl (P), ein zweites Mal bei derselben Temperatur bis zum selben Teilstrich mit Rb. + Öl (P') gefüllt. Es bestehen dann im vorliegenden Fall die Beziehungen:

(5) y^m^ V,^p= \\,

(6) ^\p,= ^-^

dt j?j, — dt

HBh — '■HP In Gleichung (6) bedeuten:

P' das Gewicht von Öl + Rb.

P „ „ „ „ allein.

clpi^ die Dichte des Rb. bei ^° C.

^p » » » ^is „ „ „

P und P' hatte ich durch Wägung zu 12,862 gr resp. 17,292 gr gefunden. Die Dichte des Öls bestimmte ich nach der Auftriebs- methode, wobei die hierbei nötigen Reduktionen auf den leeren Raum und auf Wasser von 4° C. angebracht wurden. Ich fand sie zu 0,878 bei 18° C, während A. Thum i) hierfür 0,875 fand. Die Dichte

^) Inaugural- Dissertation, 1906, Zürich.

Bestimmung des Wärmeausdehnungskoeffizienten der spezifischen Wärme etc. 19

■des Rb. wurde von Bunsen zu 1,522 bei 15° C. gefunden. Durch Einsetzung des Ausdehnungskoeffizienten des Rb., dessen ungefähren Wert ich vorläufig aus den Angaben der Arbeit von Eckardt zu -0,0002837 berechnet hatte, fand ich die Dichte des Rb. bei 17,5° C. zu 1,521 nach der Gleichung:

Dabei ist die Annahme gemacht, dass es sich in allen Fällen um •chemisch reines Rb. handelt.

Somit waren mir alle Grössen für (6) gegeben ; für V^^ ^j erhielt ich 6,930 cm^. Dabei hatte ich allerdings den Wert der Dichte des Öls bei 18° C. eingesetzt, doch liegt der Fehler unterhalb der Beob- achtungsfehlergrenze. Vf^ßj,- dt^^i ergibt für die Masse des Rb's den Wert 10,480 gr, welche Grösse ich bei meinen späteren kalorimetri- schen Untersuchungen verwandte. Aus Gleichung (5) erhielt ich V^^p, womit mir alle notwendigen Grössen zur Berechnung von a nach Gleichung (4) gegeben waren. Die numerische Berechnung geschah beispielsweise nach folgenden Angaben:

Bei 1,62° zeigt der Meniskus des Öls auf 3,40 n 17,5 » » » » » » 14,30.

F^, = 14,545; F^,^^,= 6,930; Fp= 7,615; z/ 7= — 0,11554; ^, = 17,5°: ^2=1>62; t^— t^= ~ Ih,^^; « = 0,000270.

Als Mittelwert aus vier Versuchen, deren Resultate die maximale Differenz von 4 ^jo zeigten, fand ich für den Ausdehnungskoeffizienten des Rb. 0,0002686. Dieses Ergebnis stimmt angenähert überein mit demjenigen, das ich für die Reduktion der Dichte von 15° auf 17,5° vorläufig aus der schon erwähnten Arbeit von Eckardt über die Be- stimmung des Volumensprungs bei der Schmelztemperatur zu 0,0002837 berechnete; doch ist hierbei die Glasausdehnung nicht berücksichtigt.

Mit dem von mir ermittelten Wert des Ausdehnungskoeffizienten steht das Rb. in der Reihe der Alkalimetalle zwischen Ka und Cs, also an dem Platze, der den im Eingang erwähnten Beziehungen entspricht.

Im Folgenden stelle ich die für die Glieder der Alkaligruppe bekannten Grössen: absolute Schmelztemperatur T, Ausdehnungs- koeffizient ß, spez. Gewicht s und Atomgewicht a zusammen:

T 180 -f 273 = 453 97,6 + 273 = 370,6 62,8 + 273 = 335,8 38,5 + 273 = 311,5 26,5 + 273 = 299,5

a

a

6'

Li

0,0001801

7,03

0,59

Na

0,0002163

23,05

0,9735

K

0,0002498

39,15

0,875

Rb

0,0002686

85,4

1,522

Cs

0,0003948

133,0

2,4

20 Elsa Deuss.

T- et Die Form, in die R. Pictet sein Gesetz fasste, ist: —3—- = Cy

n

wobei er für die Konstante c den Wert 3,5 erhielt. Berechnet man diese Konstante mittelst den in obiger Tabelle angegebenen Grössen, so erhält man folgende Reihe:

c für Li = 4,015 c „ Na = 4,959 c „ K = 6,416 c „ Rh = 6,901 c „ Cs = 9,712

aus welcher sich die Gesetzmässigkeit ergibt, dass der Pictetsche Quotient für die Alkaligruppe mit zunehmendem Atomgewicht zu- nimmt, also keineswegs eine Konstante ist.

H. F. Wiebe ^) weist darauf hin, dass in den natürlichen Gruppen

oft die Werte des Quotienten , d. i. Ausdehnungskoeffizient mal

Atomvolumen nahezu einfache Verhältnisse zeigen. Das ist auch für

die Alkaligruppe der Fall : Es verhält sich — '- für Li : Na : K : Rh : Cs

wie 1 : 3 : 5 : 7 : 10 (9).

II. Bestimmung- der spezifischen Wärme und der Schmelzwärme

des Rubidiums.

Die ausserordentlich leichte Oxydierbarkeit des Rubidiums lässt es begreiflich erscheinen, dass über spezifische Wärme und Schmelz- wärme dieses Elementes bisher keine Angaben vorliegen. Die Stellung, welche dem Körper im periodischen System zukommt (5^®^ Maximum des Atomvolumens), Hess es aber wünschenswert erscheinen, diese Grössen zu ermitteln, um die bekannten Gesetze betreffend spezifische Wärme und Schmelzwärme auf ihre Anwendbarkeit auch auf das Rb. zu prüfen und dies war für mich der Grund, diese etwas schwierigen und weitläufigen Messungen durchzuführen.

Versuchsmethode. Für alle auszuführenden kalorimetrischen Messungen kam die Mischungsmethode in Anwendung, wobei mir Paraffinöl als Kalori- meterflüssigkeit dienen musste. Das Temperaturintervall meiner Unter- suchung musste eingeschränkt bleiben zwischen 20° — 50°, was durch die Eigenschaften des Paraffinöls bedingt ist, in welchem die Substanz stets verbleiben musste.

^) Bericht der ehem. Gesellschaft, Band 11, pg. 610, 187S.

Bestimmung des Wärmeausdehnungskoeffizienten der spezifischen Wärme etc. 21

Um Schmelzwärmen zu messen, wird man im allgemeinen von folgender Gleichung ausgehen müssen :

(1) M-c,{T- To) ^ M ' Q -h- M Cy{To- r) = U IV {v - t^) .

In dieser Gleichung bedeutet:

M die Masse des Körpers.

Cg „ spezifische Wärme des liquiden Körpers.

T „ Erhitzungstemperatur.

Tq „ Schmelztemperatur (für Rb. 38,5°).

Q „ Schmelzwärme.

€f „ spezifische Wärme des festen Körpers.

T „ korrigierte Mischungstemperatur im Kalorimeter.

2Jw „ Summe der Wasserwerte des Kalorimeters.

ti ,, Anfangstemperatur im Kalorimeter.

Die linke Seite der Gleichung (l) gibt erstens die von dem flüs- sigen Körper bis zur Schmelztemperatur, zweitens die während des Erstarrens und zuletzt die vom Schmelzpunkt bis zur Mischungs- temperatur von der Substanz abgegebene Wärmemenge, deren Summe ja gleich der vom Kalorimeter aufgenommenen sein muss. Gleichung (1) nach Q aufgelöst, gibt dann die Schmelzwärme.

Unbekannte Grössen in der Gleichung sind aber auch c^ und c^ und im Wasserwert des Kalorimeters auf der rechten Seite der Glei- chung steckt als weitere zu bestimmende Grösse die spezifische Wärme •des Paraffinöls, welches als Kalorimeterflüssigkeit verwendet werden musste; dies erforderte des Weiteren die Bestimmung der spezifischen Wärme eines Silberstücks in dem verwendeten Temperaturintervall. Da das untersuchte Rubidium beständig in einem Gefäss mit Ol verbleiben musste, so war endlich noch durch besondere Versuche die spezifische Wärme des Gefässmaterials — es war Glas — zu er- mitteln. Es waren also durch Versuche zu messen:

1. Die spezifische Wärme des Öls für verschiedene Temperaturen.

2. „ „ „ V Silbers „

o. „ . „ „ „ ijiases )) » »

Dann erst konnte an die Versuche mit dem Rubidium gegangen werden.

1. Untersuchung des Öls.

Die Bestimmung der spezifischen Wärme dieses Öles ist erschwert einmal durch seine geringe Wärmeleitungsfähigkeit, sodann durch seine grosse Zähigkeit; bei — 17^ ist es fest, bei 15° noch dick- flüssig, erst von 30° ab leichtflüssig. Diese beiden Eigenschaften er- schweren eine rasche Ausgleichung der Temperaturen im Kalorimeter,

22 Elsa Deuss,

und es wurde daher, um diesem Umstand Rechnung zu tragen, fol- gendes Verfahren eingeschlagen: Das zur Aufnahme des Öls ver- wendete Kalorimetergefäss war ein zirka 2 cm weites Rohr aus dünn- wandigem Kupferblech mit seitlicher Erweiterung für das Thermo- meter. In dasselbe wurde ein Silberzylinder von bekannter Masse und Temperatur eingesenkt und unter ausgiebigem Rühren die Misch- ungstemperatur ermittelt ; dabei diente der Vergleichskörper aus Silber selbst als Rührer, indem sein Durchmesser um weniges geringer war,, als derjenige des Kalorimeters ; durch ein aufgesetztes Blechscheibchen, das den Rand des Kalorimeterrohres fast berührte, konnte der Effekt des Rührens noch weiter verstärkt werden. Bei den tieferen Tem- peraturen musste die durch die Reibung erzeugte Wärme durch be- sondere Versuche bestimmt und in Rechnung gezogen werden; bei Temperaturen in der Nähe von 30° konnte von der Berücksichtigung dieser Korrektion Umgang genommen werden.

Zur Bestimmung der spezifischen Wärme des Öls zwischen 15° bis 20° wurde der Silberzylinder in doppel wandigem Wasserdampf- Heizapparat auf die momentane Siedetemperatur des Wasserdampfs erhitzt und sodann in das Kalorimeter von bekannter Anfangstempe- ratur eingebracht, und darauf die Mischungstemperatur und die zur Ermittlung der Strahlungs-Korrektion nötigen Abkühlungstemperaturen abgelesen.

Für die Bestimmung der spezifischen Wärme zwischen 25°^ — ^30° wurde das Kalorimeter im Luftbad auf die Anfangstemperatur von 30° gebracht und das mit Eis auf 0° abgekühlte Silber eingeworfen, wobei wieder die nötigen Temperatur- und Massenbestimmungen aus- zuführen waren.

2. Untersuchung des Silbers.

Bei den soeben beschriebenen Bestimmungen hatte ich einstweilen für das Ag den von Bunsen gefundenen Wert der spezifischen Wärme 0,0559 eingesetzt. Da nun in der Literatur mehrere von einander abweichende Angaben (Pionchon fand 0,0581, Naccari 0,0556, Byström 0,0573 bei 50° C.) bestehen, sah ich mich veranlasst, das Ag bei den für mich in Betracht kommenden Temperaturen ebenfalls auf diese Grösse hin zu untersuchen.

Spezifische Wärme des Silbers zwischen 100 — 20° C. Der Silber-Zylinder, der mir bei obigen Versuchen als Vergleichskörper diente, wurde im Wasserdampf erhitzt und in ein Wasserkalorimeter gebracht. Bei der Berechnung setzte ich als Einheit die spezifische Wärme des Wassers bei 15° C.

Spezifische Wärme des Silbers zwischen + 20° u. — 20° C. Bei diesen Versuchen wurde das Silber auf — 20° abgekühlt. Diese

Bestimmung des Wärmeausdehnungskoeffizienten der spezifischen Wärme etc. ä3

Temperatur wurde mit fein geschabtem Eis und Kochsalz hergestellt. Ich nahm dabei auf drei Gewichtsteile Schnee einen Gewichtsteil Salz, wobei die Temperatur beliebig lang konstant gehalten werden konnte. Um das Innere der Röhre, welche das Silber aufnahm, vollkommen frei von Wasserdampf zu halten, steckte ich durch den untern Pfropfen eine Kapillare, die sich nach oben in ein becherartiges Gefäss er- weiterte. Dieses füllte ich dann mit Ca Clg als Trockenmittel. Ein ebensolches Gefäss durchsetzte den oberen Kork. Durch die Kapillare desselben führte ich einen Draht, der unten zu einem Haken leicht umgebogen war, an dem der Ag-Zylinder angehängt wurde. Erteilte man dem Draht einen seitlichen Ruck, so glitt das Ag an dem Haken herunter und fiel in das untergestellte Kalorimeter. Um jeden Luft- zutritt zur Röhre von oben zu verhindern, goss ich etwas Quecksilber in die oben befindliche, becherförmige Erweiterung der Kapillare. Ferner musste ich darauf achten, dass sich während des Transportes durch die Luft kein Eisbeschlag auf dem Ag niedersetzte, da dieser dem Kalorimeter Wärme entzogen hätte, die Resultate also zu gross ausgefallen wären. Diese Fehlerquelle vermied ich dadurch, dass ich für den Versuch das Kalorimeter dicht unter die Öffnung des Apparates brachte; das brachte freilich mit sich, dass beim Ein- werfen des Körpers das Kalorimeterthermometer für einen kurzen Moment entfernt werden musste, was Anlass zum Anbringen einer kleinen Korrektion gab ; dieselbe ist in der Tabelle mit k angegeben.

3. Untersuchung des Glases.

Zur Bestimmung der spezifischen Wärme des Glases wurden zirka 8 gr Glassplitter in einem Metallkörbchen in das Wasserkalorimeter gebracht nach Herstellung einer Anfangstemperatur einmal von zirka 100° durch Heizen im Wasserdampf und ferner einer Anfangstempe- ratur von zirka 140° in erhitztem Ölbad; es konnte so die Abhängig- keit der spezifischen Wärme des verwendeten Glases von der Tempe- ratur mit genügender Genauigkeit festgelegt werden.

4. Untersuchung des Rb.

Während aller Untersuchungen, die ich mit dem Rb. ausführte, befand sich dasselbe ganz in einer schützenden Schicht Paraffinöl. Bei den Versuchen für die Messung der spezifischen Wärme des Rb. zwischen 15 — 35° war das Metall mit einer geringen Menge Öl aus dem Dilatometer, das ich zur Volumenbestimmung des Rb, gebraucht hatte, in eine Cu-Kapsel gebracht und eingelötet worden. Ein AI- Stiel war an dem vorstehenden Rande des Deckels befestigt. Die Erhitzungstemperatur 35° C. wurde in einem grossen Cu-Gefäss von

24 Elsa Deuss.

30 cm Höhe und 18 cm Durchmesser, das mit Paraffinöl gefüllt war, genügend lange Zeit konstant gehalten.

Bei den Versuchen mit der Anfangstemperatur 41° u. 51° C. (über der Schmelztemperatur) platzte die Kapsel, in die das ßb. ein- gelötet war, und es drang etwas von dem Metall heraus ; es musste das Metall umgegossen, gereinigt und von neuem im Dilatometer nach dem üben angegebenen Verfahren seine Masse bestimmt werden. In der Folge wurde davon abgesehen, das Metall in eine Kupferkapsel einzuschliessen, auch u. a. aus dem Grunde, weil beim Erhitzen über den Schmelzpunkt in geschlossener Kapsel infolge der starken Aus- dehnung des Öls und daheriger Drucksteigerung in der Kapsel Schmelz- temperatur und Schmelzwärme geändert worden wären. Das Rubidium wurde, nachdem einmal seine Masse bestimmt war, in ein offenes, dünnwandiges, ebenfalls gewogenes Glasgefäss mit etwas Paraffinöl gebracht und bei jedem Versuch das Gesamtgewicht bestimmt; variabel war also dabei nur das bei den Versuchen im Glasgefäss mitgenom- mene Ölgewicht. Um ein Zerspringen des Glasgefässes beim Schmelzen des Rubidiums zu vermeiden, wurde darauf geachtet, die Erwärmung und damit das Schmelzen von oben beginnen zu lassen.

Über die, bei diesen kalorimetrischen Messungen verwendeten Instrumente sei Folgendes erwähnt:

Die Thermometer. Alle Temperaturen wurden mit Hg-Thermometern bestimmt. Für die Anfangstemperaturen des Versuchskörpers wurden folgende Thermo- meter benutzt: Für die Temperaturen 35°, 41"^ und 51° ein bis 52° zeigendes Baudin-Thermometer, das seit dem Jahre 1886 im Gebrauch steht; sein Eispunkt zeigte sich nach meiner eigenen Aichung fix. Für die Versuche bei 41° und 51° musste ich eine Korrektur wegen des herausragenden Hg-Fadens anbringen, die ich nach der im Bei- schein angegebenen Formel ausführte. Es war in zehntel Grade ein- geteilt, die hundertstel Grade Hessen sich ziemlich ^enau schätzen. Für 140° stand mir ein bis 300° gehendes Thermometer zur Ver- fügung, das nur ganze Grade zeigte. Zur Messung von — 20° ver- wendete ich ein Toluol-Thermometer, das ganze Grade zeigte. Die zehntel Grade konnten noch genau geschätzt werden und Nullpunkt und Nullmarke stimmten miteinander überein. Zur Messung der Kalorimetertemperatur diente ein äusserst feines Hg-Thermometer von Baudin. Das Kapillarrohr hatte einen Durchmesser von 3 mm. Das Gefäss war zylindrisch und sehr dünnwandig. Die Skala reichte von 0 bis 31° C. Zwischen 0° und ]0° C. war eine Erweiterung der Kapillare angebracht, wodurch es bedeutend verkürzt und eine

Bestimmung des Wärmeausdehnungskoeffizienten der spezifischen Wärme etc. 25

Korrektion für den herausragenden Hg-Faden vermieden wurde. Es war in zehntel Grade geteilt; die hundertstel Grade konnten mit ge- nügender Genauigkeit abgelesen werden. Das Thermometer zeigte eine gegebene Temperatur schon nach 5 Sekunden an. Sein Null- punkt erwies sich im Laufe meiner Untersuchungen als nicht konstant. Er sank um 0,09^ C. Zur Messung der Aussentemperatur verwendete ich ein weniger feines Thermometer, das nur in fünftel Grade einge- teilt war und bis 40" zeigte.

Das Kalorimeter.

Am zweckmässigsten ist es, bei den Versuchen im Kalorimeter eine Temperaturdifferenz von nicht unter 5° und nicht über 10° her- zustellen. Bei kleineren Temperaturdifferenzen wird deren Messung zu unsicher, bei grossen machen sich die unsicheren Korrektionen wegen des herausragenden Bg-Fadens des Thermometers und der Strahlungswärme zu stark geltend.

Ich musste zwei Kalorimeter von verschiedenen Volumina ver- wenden: dasjenige bei den Versuchen bei 35 — 20° für Rb. und bei 30 — 25° für das Öl war von bedeutend kleinerem Durchmesser, als dasjenige für die übrigen Versuche, da ich mit dem grösseren Kalori- meter keine genügende Temperatursteigerung erreicht hätte. Sie Avaren aus dünnem Kupferblech verfertigt und zylindrisch geformt. Eine seitliche Ausbuchtung mit zwei kleinen Ösen nahm das Thermo- meter auf. Auf diese Weise konnte der erhitzte Körper während des Rührens nicht an das Thermometer gelangen, was natürlich un- richtige Temperaturangaben zur Folge gehabt hätte. Der Wasserwert des Kalorimeters wurde bestimmt als die Summe der Wasserwerte aus verwendetem Kupfer und Lötzinn.

5. Ausführung der Versuche und ihre Berechnung.

Für die spezifische Wärme eines Körpers, der seinen Agregat- zustand nicht ändert, besteht die Beziehung:

(2) (c • m + 2k) (T — t) = {C- M-hUiv) (T—r).

Hierin bedeutet: M die Masse des erhitzten Körpers (Silber, Glas oder Rb.), C die mittlere spezifische Wärme desselben zwischen t° und r°, c die mittlere spezifische Wärme der Mischungsflüssigkeit zwischen t und r°, Zk den Wasserwert des Kalorimeters und seiner Bestandteile; derselbe besteht aus dem des Kupfers und Zinns des Kalorimeters und dem des Öls und des Thermometers. Letzteren bestimmte ich nach der Formel 0,46 • v, wo ü das Volumen des ge- brauchten Teils des Thermometers bedeutet ; v wird aus der Zunahme

26 Elsa Deuss.

des Gewichtes eines Gläschens mit Wasser bestimmt, welches so auf eine Wagschale gesetzt wird, dass sich der gebrauchte Teil des Thermo- meters im Wasser befindet ; m bedeutet das Gewicht der Flüssigkeit im Kalorimeter, das zweckmässig nach dem Versuch bestimmt wird, um einen etwaigen Fehler infolge Ausspritzens der Flüssigkeit beim Fallen des Körpers zu vermeiden.

T ist die Erhitzungstemperatur des Versuchskörpers, Uiv der Wasserwert der Kapsel, des Öls und event. des Rühr- drahtes, wo dieser nicht infolge zu geringen Wasserwertes vernach- lässigt werden kann,

t die Anfangstemperatur im Calorimeter. Ich fand sie durch Be- obachtung des Ganges des Thermometers eine Zeitlang vor dem Eintauchen des Körpers. Es ist t gleich ^4-^', wenn sich die Tem- peratur pro Ablesungsintervall um v Grad ändert, wo v der Mittel- wert der einzelnen Ablesungen ist. t^ ist die letzte Ablesung vor dem Eintauchen.

Hatte ich t festgestellt, so wurde der Rührer beiseite gelegt, die erhitzte Substanz aus möglichst geringer Entfernung rasch durch die Luft ins Kalorimeter gebracht und nun mit dem an dem Körper angebrachten Draht weiter gerührt. Die Ablesungen am Kalorimeter- Thermometer wurden alle 15 Sekunden gemacht.

X ist die korrigierte Mischungstemperatur; diese bedurfte zweier Korrekturen. Erstens strahlt das Kalorimeter während des Versuches nach aussen Wärme aus, die für die Mischung verloren geht. Im allgemeinen suchte ich durch Anwendung des Rumfordschen Kunst- griffes die Strahlungskorrektur möglichst klein zu halten. Ihre Be- rechnung geschah nach der im Lehrbuch der Physik von Chwolson Bd. III, p. 202 angegebenen Methode. Ich begnüge mich damit, hier nur die Schlussformel anzugeben:

^ ^ - [ 2 ^1 -^ 2 ^^2 4 2 r„ j ^— ^ .

Hier bedeuten: —^ — *- — r, , "' "^ — t^ den mittleren „Tempe- raturüberschuss" der Aussentemperatur über die Temperatur des Kalorimeters für die einzelnen Ablesungs-Intervalle in der ersten Periode; ^ _ die Erniedrigung der Kalorimeter-Temperatur in der zweiten Periode für einen „Temperaturüberschuss" von 1° pro Ab- lesungsintervall. Die zweite Korrektur bestand darin, dass ich die Reibungswärme, die ich infolge des Rührens dem Öle zuführte, wie- der zu subtrahieren hatte. Bei der experimentellen Bestimmung dieser Reibungswärme ging ich folgendermassen vor: Ich Hess das Kalori-

Bestimmung des Wärmeausdehnungskoeffizienten der spezifischen Wärme etc. 27

meter mit dem Körper und der beim Versuch gebrauchten Ölmasse- viele Stunden ruhig im Wärmemantel stehen und wartete einen Zeit- punkt ab, bei dem die Zimmertemperatur mit der vom Kalorimeter- angegebenen Temperatur möglichst genau übereinstimmte. Dann rührte ich mit der beim Versuch angewandten Rührgeschwindigkeit solange,. wie der Versuch bis zur Erreichung der Mischungstemperatur ge- dauert hatte. Ich erhielt dann beispielsweise folgende Ablesungsreihe : 18,74 Der erste rasche Temperaturanstieg ist darauf zurück-

'yg zuführen, dass die Teilchen einer Flüssigkeit sich bei völliger

78 Ruhe derselben so anordnen, dass sich die spezifischen leichteren,.

79 d. h. die wärmeren an der obersten Schicht ansammeln. Durch

79 Reibung sind also nur 18,81 — 18,78° = 0,03° C. erzeugt, die-

79 . .

gO ich von der Mischungstemperatur zu subtrahieren hatte.

^ Die spezifische Wärme des flüssigen Rb. berechnete leb

80 auf folgende Weise : Die Wärmemenge, die das Metall ab- ^J gibt von Ti resp. T^ bis r, wenn 2\ und To grösser als die-

81 Schmelztemperatur Tq, ist :

(3) M-CXTi-T,)-hM'Q-hM'Cf(To-r)^2Jk(T,-v) = 2Jw{T-t)

Der Sinn der einzelnen Buchstaben ergibt sich aus Gleichung (1), Durch Subtraktion der Gleichung (4) von (3) erhielt ich:

M' c, (Ti - Tg) + £k (r, - t) — 2Jk' (^2 - r) = 2Jiv {t — t) — i: w (v-f).

Wie ersichtlich, ergibt sich so die spezifische Wärme des flüs- sigen Metalls sowohl unabhängig von der Schmelzwärme, als auch von der spezifischen Wärme des festen Metalles. Zur numerischen Berechnung verwendete ich die Tabellen VIII und IX, indem ich die- Wärmemengen von Tabelle IX so verschob, dass die Mischungstempe- ratur mit derjenigen von VIII zusammenfiel. Die spezifische Wärme des flüssigen Metalls ergab sich zu 0,1240. Die Schmelzwärme kana man nach Gleichung (3) aus den Angaben der Tabellen VIII oder IX finden. Ich verwendete zu ihrer Berechnung die Versuchsreihe IX,. da hier T der Schmelztemperatur näher liegt, als bei VIII und somit der Einfluss der spezifischen Wärme des flüssigen Metalles auf die- Schmelzwärme ein geringerer ist, als bei VIII. Für j) fand ich im Mittel aus vier Versuchen 6,1 gr. cal.

Um eine Kontrolle über die Übereinstimmung der einzelnen Ver- suche innerhalb einer Gruppe zu haben, setzte ich zunächst in den Tabellen VIII und IX c^ = c^ und berechnete dann die Schmelzwärme q. Da diese so berechneten Schmelzwärmen nicht den endgültig gefun- denen Wert angeben, setzte ich sie in den Tabellen in Klammern.

•28

Elsa Deuss.

Versuchsreihe der spezifischen Wärme des Paraffinöls zwischen 15 und 22^ C. und zwischen 25 und 30° C.

M

C

2 IV

T

T

t

r

s

w

c

I

59,193

0,05640

•K

1,626

98,57

r

21,95 21,53 21,90 21,91

15,25 14,76 15,16 15,21

0,63 7o 0,65 , 0,64 , 0,63 ,

1,20 «/o 1,12 , 1,20 , 1,0 ,

78,955 79,054 78,971 79,343

0,4630 0,4600 0,4603 0,4610

0,4610

II

59,193

11

0,05590

n

V

0,906

0

26,0

25,57

25,50

23,91

25,52

30,94 30,43 30,30 28,64 30,30

2,23 7o 4,7 , 0,6 , 6,03 „ 3,12 ,

33,338 33,312 33,585 32,095 33,569

0,4952 0,4954 0,4964 0,4921 0,4959

0,4950

Versuchsreihe für die spezifische Wärme des Silbers zwischen 100 und 20° 0. und zwischen +20 und — 20°C.

c-m

T j r

t

T~T

t — r

2w

s

M

C

C

III

35,106 35,478 35,545

98,50

98,27 98,27

24,80 24,52

24,57

18,01

17,78 17,84

73,70 73,75 73,70

6,79

6,74 6,73

1,092

0,3 «/o 0,8 , 0,25 ,

59,193

0,05634 0,05646 0,05651

0,05644

IV

34,314 33,849 34,199

-21,0

-20,8 -20,8

19,27 19,25 19,19

23,09 23,08

22,98

- 40,27

- 40,05

- 39,99

-3,82 -3,83 -3,79

1,092

0,29 o/o 0,52 „ 0,27 ,

59,193

0,317 0,556 0,553

0,05600 0,05584 0,05589

0,05591

Versuchsreihe für die spezifische Wärme des Glases zwischen 100 und 20° 0. und zwischen 150 und 20° C.

Sw

2Jc

G-m

T

r

t

T-T

T-t

s

M

cf

V

0,972

0,245

33,171

98,30

20,84

16,64

77,46

4,20

1,52 >

8,026

0,2001

ji

„

33,150

97,78

20,71

16,55

77,07

4,16

1,20 ,

„

0,1990

„

^

33,075

98,88

21,43

17,25

77,45

4,18

0,48 ,

I,

0,1996

n

fl

33,102

98,88

21,31

17,14

77,57

4,17

0,49 ,

"

0.1989

0,1994

VI

1,129

0,246

45,593

150

18,56

13,13

131,44

5,43

0,56 7o

8,023

0,2099

»

0,245

46,608

„

18,40

13,13

131,60

5,27

0,08 ,

ji

0,2079

„

fl

46,745

„

18,53

13,25

131,47

5,28

0,57 ,

„

0,2091

„

T

46,452

^

18,73

13,35

131,27

5,38

0,56 ,

71

0,2123

r

11

46,641

„

18,71

13,40

131,29

5,31

0,56 ,

„

0,2113

"

"

46,561

'

18,51

13,30

131,49

5,21

0,56 ,

n

0,2115

0,2102

Bestimmung des Wärmeausdehnungskoeffizienten der spezifischen Wärme etc. 29 Versuchsreihe für die spezifische Wärme des Rb. zwischen 20—35° C.

Ziv Sk

t

T T-t

c-m \ M

C

vn

1,059

1,1896

19,98 19,95 19,85 19,83 19,88 19,89

17,73 17,71 17,60 17,54 17,63 17,61

34,38 34,41 34,38 34,38 34,38 34,38

2,25 2,24 2,25 2,29 2,25 2,28

2,09 7o 2,04 , 2,42 „ 2.00 , 2,04 , 2,36 ,

9,62 7o

9.80 ,

7,77 , 8,34 „

9.81 ,

11,943 11,993 11,957 11,729 11,963 11,793

10,480

0,07993 0,07945 0,07881 0,07854 0.07928 0,07942

0,07923

Versuchsreihe

für Rb.

zwischen 41,5

— 18,5

« C. und

zwischen

51,56-

20,5° C

1

1

Ztv

Zk

r

t

T-t

T

r

s

c ■ m

M

Schmelz- wärme

'\ VIII

1,183 0,8894

18,40

13,18

b,i'2

41,52

0,39

0,39 7o

17,962

9,845

[6,211]

1

18,60

13,37

5,23

„

0,39

0,19 ,

17,9.52

„

[6,259]

n 71

18,68

13,41

5,27

71

0,39

0,20 ,

17,605

r,

[6,184]

„ „

18,74

13,54

5,20

„

0,39

1,76 ,

17,899

„

[6,197]

»1 T

18,65

13,39

5,26

„

0,39

0,98 ,

17,856

„

[6,293]

H 7,

18,52

13,29

5,23

"

0,38

0,98 ,

17,902

n

[6,219]

IX

1,212

0,904

20,73

15,41

5,32

51,56

0,37 7o

0,60 7o

20,688

9,845

[6,501]

„

„

20,65

15,31

5,34

„

0,38 ,

0,57 ,

20,607

[6,542]

,

„

20,64

15,31

5,33

„

0,39 ,

0,08 ,

20,763

,

[6,608]

"

,

21,04

15,71

5,33

71

0,39 „

0,75 ,

20,644

„

[6,611]

71

20,57

15,21

.5,36

11

0,39 ,

0,19 ,

20,652

"

[6,-566]

Für die Revision des Schmelzpunktes wäre es das Einfachste ge- wesen, an einem auf Temperatur geaichten Galvanometer mittelstThermo- element die Temperatur zu bestimmen, bei welcher unter kontinuier- licher Wärmezuführung keine Temperatursteigerung der IVIetallmasse hervorgerufen wird, ehe diese nicht völlig flüssig geworden ist. Doch hätte ich dabei riskiert, dass das Glasgefäss infolge des Erhitzens von unten bei der starken Volumenvergrösserung beim Schmelzpunkt zer- brochen und ein Teil des Rb. verloren gegangen wäre. Ich ging deshalb auf folgende Weise vor: Ich brachte das schon in flüssigem Zustand befindliche Rb. in ein zweites weiteres Glasrohr und hielt dann die Temperatur eine Stunde auf 38,5° konstant, wobei ich mich an den offen stehenden glänzenden Rissen, die die Aussenfläche des Rb. überzogen und durch teilweises Einstecken des Thermometers in die Metallmasse von dem flüssigen Zustand derselben überzeugte. Sodann hielt ich die Temperatur eine Stunde auf 38,4° C. konstant und fand, dass bei dieser Temperatur das Metall äusserst weich, nicht aber flüssig war. Die genannten Temperaturen sind an einem in

30 Elsa Deuss.

fünftel Grade geteilten Hg-Thermometer, dessen Gefäss sich ganz in der das Metall bedeckenden Ölschicht befand, abgelesen und mit einem liundertgradigen Thermometer verglichen. Die so zu 88,5° C. be- stimmte Schmelztemperatur, die in Übereinstimmung mit der von Bunsen und von Erdmann und Köthner gefundenen steht, verwandte ich bei meinen Rechnungen.

Schlussfolgerung.

Im Jahre 1818 stellten Dulong und Petit ihr Gesetz der Atom- wärmen auf, wonach dieselben für alle Elemente gleich 6,4 sein «ollen. Seither haben Erfahrung und Überlegung daran gearbeitet, die Unzulänglichkeit desselben nachzuweisen. Die Arbeiten von Reg- nault^), Weber ^), Pionchon^), Yiolle'*) u.v.a. zeigten, dass ein so ■einfacher Zusammenhang zwischen Atomgewicht und spezifischer Wärme nicht bestehen kann, dass also das Gesetz einer Erweiterung bedürfe. Das Dulong-Petit-Gesetz, wie wir es heute kennen, lässt sich unge- fähr folgendermassen formulieren: Für jedes Element existiert ein Temperaturintervall, innerhalb dessen seine Atomwärme angenähert den Wert 6,4 annimmt. Doch bleibt dennoch die Tatsache, von welcher Dulong-Petit bei der Aufstellung ihres Gesetzes ausgingen, bestehen, nämlich die Tatsache, dass auftauend viele Elemente gerade bei gewöhnlicher Temperatur, d. h. zwischen 0 und 100° für das Produkt aus spez. Wärme und Atomgewicht ungefähr diese Konstante .aufweisen. Seit den 70 er Jahren beschäftigten sich unter vielen .anderen Boltzmann°) und F. Richarz'') mit der theoretischen Begrün- dung des Dulong-Petit-Gesetzes. Auf Grund ganz allgemeiner An- Tiahmen über die Art der Atombewegung hat F. Richarz das Atom- wärmegesetz und die Abweichungen interpretiert. Nach dieser Richarz- schen Theorie müssen die Elemente mit kleinem Atomgewicht oder kleinem Atomvolumen, namentlich aber solche, bei denen beides zu- sammenfällt, erhebliche Abweichungen vom Dulong-Petit-Gesetz auf- weisen, die spez. Wärme muss um so abhängiger von der Temperatur .sein, je kleiner das Atomgewicht ist. Die Erfahrung hat diese Theorie aufs Schönste bestätigt, wobei ich ausser auf die schon erwähnten Elemente B, Be, C und Si auch auf die Alkalimetalle hinweisen möchte. Bei den drei ersten Gliedern dieser Gruppe Li, Na und K

1) Annales chim. et phys., Bd. 73, pag. 35; Bd. 26, pag. 268. ^) Poggendorfs Annalen, Bd. 154, pag. 367 im Jahre 1875. 3) CR. Bd. 115, pag. 162.

*) G. R. Bd. 85, pag. 543; Bd. 87, pag. 981; Bd. 89, pag. 702. ^) Sitzungsbericht der k. Akademie d. Wissenschaft zu Wien, Bd. 63, p. 731. 1871. ") Wiedemann Annalen, Bd. 48, pag. 708. 1893.

Bestimmung des Wärmeausdehnungskoeffizienten der spezifischen Wärme etc. 31

ist von A. Thum und Bernini eine mit der Temperatur stark ver- änderliche spezifische Wärme nachgewiesen worden. Aus der Richarz- schen Theorie ergibt sich ferner, dass Elemente mit grossem Atom- volumen dem Dulong-Petit-Gesetz folgen. Mit dem von mir gefun- denen Wert für die spez. Wärme 0,07923 bei 27°, dem eine Atom- wärme 6,7 entspricht, bestätigt das Rb., das ja das grösste Atom- volumen aller bis jetzt entdeckten Elemente zeigt, aufs Schönste die Richarzsche Theorie.

Von grösstem Interesse wäre nun noch die Vergleichung des Verhaltens der Atomwärme mit den Forderungen der Einsteinschen Theorie der spezifischen Wärme. ^) Doch ist das Temperaturintervall, über welches vorliegende Untersuchung sich erstrecken konnte, zu eingeschränkt, um gerade den charakteristischen Teil der Tempera- turkurve, nämlich den Anstieg bei ganz tiefen Temperaturen zu einer solchen Vergleichung herbeiziehen zu können.

Für die Schmelzwärmen der Alkalimetalle gilt die Regel, dass dem höheren Schmelzpunkt die grössere Schmelzwärme entspricht. Es ist nämlich:

Schmelzwärme : Schmelztemperatur :

Li 32,81 180°

Na 17,75 97,6°

K 13,61 62,8°

Rb 6,1 38,5°

Cs — 26,5°

Regnaulf-) war der erste, welcher konstatierte, dass die spezi- fische Wärme einer Substanz im flüssigen Zustand grösser ist, als im festen. Für die bis jetzt daraufhin untersuchten Substanzen hat sich dieses Resultat allgemein bestätigt gefunden. Vergleicht man die spezifischen Wärmen im festen und im flüssigen Zustand der drei bis jetzt daraufhin untersuchten Alkalimetalle Na^), K^) Rb, so findet man eine mit dem Atomgewicht steigende Zunahme in der Differenz der beiden spezifischen Wärmen. Für Na beträgt die pro- zentuale Zunahme 16, für K 28, für Rb sogar 46 "/o-

III. Spezifische Wärme des Gadmiums.

Die spezifische Wärme des Cd. wurde schon von mehreren For- schern bestimmt. So findet sich unter den kalorimetrischen Arbeiten

*) Einstein: „Die Plancksche Theorie der Strahlung und die Theorie der spe- zifischen Wärme*. Ann. der Physik 22, pag. 180. 2) 1. c. ^) Bernini: Phys. Zeitschrift, Bd. 7, pag. 168. 1906.

32 Elsa Deuss.

Regnaults ^) eine Untersuchung derselben und zwar fand er für diese nach der Mischungsmethode zwischen 100 und 18° den Wert 0,05669.

Aus dem Jahre 1887 datiert eine Untersuchung über die Ab- hängigkeit der spezifischen Wärme des Cd. von der Temperatur von 0 bis 300° C. von A. Naccari^). Nach ihm ist die wahre spezifische Wärme c des Cd. durch die Formel gegeben : c = a + & (^ — 21), wa a = 0,055107, h = 23,78 • 10"« bedeutet. Auf Tafel I befindet sich die graphische Darstellung von c als Funktion der Temperatur nach Naccari.

L. Schütz'^) veröffentlichte 1892 eine Arbeit „Über die spezifische Wärme von leicht schmelzbaren Legierungen und Amalgamen", in welcher er für eine Anzahl Metalle, darunter auch für Cd., die spezi- fische Wärme von 100 bis 18° und 18 bis — 80° bestimmt. Er findet für die von ihm untersuchten Metalle durchwegs eine Abnahme der spezifischen Wärme mit abnehmender Temperatur mit Ausnahme für Cd. Für dieses sind seine Resultate zwischen — 80° und +20° grösser, als zwischen 100 und 20°. Bei Betrachtung seiner Werte der spezifischen Wärme für die beiden Versuchsreihen ist folgendes zu bemerken: Als Mittel aus sechs Versuchen, deren extremste Werte um 2V2 Vo auseinander liegen, findet er für die spezifische Wärme

zwischen 100 und 20° 0,05670. Die Werte seiner Versuchsreihe bei ( 0,05581 1

— 80° sind { 0,05704 > ; diese stimmen also nur auf 4 7» i^it einander

1 0,05805 I überein. Das Mittel ist 0,05677. Er findet also aus Gruppen, deren

einzelne Werte um 2^2 "/<> resp. 4 ^/o differieren, eine Zunahme der spezifischen Wärme im untersuchten Intervall um V^V«- ^^- Schüz sucht dieses, von andern Metallen abweichende Verhalten durch Auf- treten von allotropen Modifikationen zu erklären.

Im Jahre 1900 erschien eine Arbeit von U. Behn^), in welcher die spezifische Wärme einer grösseren Anzahl von Metallen zwischen

— 80 und 18° und zwischen — 190 und 18° angegeben ist. Und zwar findet er für Cd. eine starke Abnahme der spezifischen Wärme mit abnehmender Temperatur in diesem Intervall.

Ich habe mir in Anbetracht des Mangels an Übereinstimmung der vorliegenden Angaben die Aufgabe gestellt, die spezifische Wärme des Cd. im Temperaturintervall — 80 bis 300° zu untersuchen.

Ich will hier nicht sämtliche Einzelheiten der Versuchsaus- führungen wiederholen, sondern möchte in dieser Beziehung auf

») Annalen der Physik, Bd. 138, pag. 75.

2) Acc. di Torino 1887, Bd. 23, pg. 107.

3) Annalen der Physik, Bd. 46, pag. 177.

*) Annalen der Physik 1900, Bd. I, pag. 257.

Bestimmung des Wärmeausdehnungskoeffizienten der spezifischen Wärme etc. 33

die vorhergehende ausführliche Schilderung der Bestimmung der spezifischen Wärme des Rubidiums ver^A'eisen und hier nur die von jener Arbeit abweichenden oder dort nicht in Anwendung gebrachten Anordnungen wiedergeben. Im Ganzen gestaltete sich die Untersuchung des Cd. infolge seiner verhältnismässig geringen Reaktionsfähigkeit weitaus einfacher. Da sich das Cd. von 150° an mit einer Oxydschicht überzog, hielt ich es für angebracht, dasselbe in eine Kupferkapsel einzuschliessen. Und zwar geschah dieses auf folgende Weise : Durch den einen Boden der Kapsel führte man den Aufhängehaken so hindurch, dass er zirka 2 cm tief in das Innere derselben drang. Dieser Boden war ohne weiteres auflötbar. Beim Auflöten des zweiten Bodens bestand die Schwierigkeit darin, dass das Cd. -Stück nicht .zu nahe an den erhitzten Lötkolben kommen durfte. Deshalb kehrte man die Kapsel um, so dass das Metall wäh- rend des Lötens mit Sn auf die Verlängerung des Aufhängehakens zu liegen kam, also eine Distanz von zirka 2 cm zwischen der zu löten- den Fläche und dem Metall lag. Auf diese Weise war es vor der Hitze des Lötkolbens geschützt und seine Oxydation unmöglich. Bei 200° aber fiel der Boden heraus, wohl infolge des auf dem weich- gewordenen Lötzinn lastenden Metallgewichtes. Ich stellte nun eine ebensolche, aber mit Blei gelötete Kapsel her, dessen Schmelzpunkt ja bei zirka 330° liegt. Der Erfolg war derselbe, der Boden fiel heraus. Nun verschaffte ich mir eine Kapsel, bei der alles, mit Aus- nahme des zweiten Bodens, mit Silber hart gelötet war. Das offene Ende drückte ich in der Längsrichtung flach, bog es um und lötete es mit Zink luftdicht zu, indem ich länglich geschnittene, oxydfreie Zinkstückchen, die ich auf die Naht legte, mit dem Bunsen-Brenner schmolz. Dabei war ich nicht einmal genötigt, die Kupferkapsel länger wie bei 150° zu nehmen; denn ich steckte dieselbe einige Zeit vor dem Schmelzen des Zinks bis auf die zu schliessende Naht in Schnee, so dass die Temperatur des Cd. während des Schmelzens kaum erhöht gewesen sein dürfte. Für die Versuche bei 300° musste ich das Metall einige Male neu einschliessen, weil die Kapsel undicht

wurde.

Kühl- und Heizapparate.

Bei den Temperaturen — 80 und — 20° C. verwendete ich ein

Zinkgefäss, in dessen Boden eine Messingröhre eingelötet war. In

diese wurde ein Glasrohr mittelst Gips eingekittet, da ein solches

sich leichter trocken halten lässt als ein Metallrohr. Das Metallrohr

schützte das Glas vor dem Zerspringen bei Einwirkung der tiefen

Temperatur. Im Boden des Zinkgefässes war von aussen ein kurzes

Rohr eingelötet, das mittelst eines Kautschukschlauches verlängert

Vierteljalirsschr. d. Naturforsch. Ges. Zürich. Jahrg. 56. 1911. 3

34 Elsa Deuss.

wurde und zum Abfliessen des überflüssigen Äthers, resp. der ge- schmolzenen Kochsalzmischung diente. Das ganze Gefäss war in eine dicke Schicht Watte gehüllt, um die Wärmestrahlung von aussen möglichst zu verhindern. Bei diesen Versuchen war es von grösster Wichtigkeit, dafür zu sorgen, dass sich auf dem Körper, während des Abkühlens sowohl als auch beim Transport ins Kalorimeter, kein Eisbeschlag niedersetzte, weil die Schmelzwärme dieses Eises beim Kalorimetrieren dem Wasser entzogen wird, was die Resultate für die spezifische Wärme zu gross werden Hesse. Um dieses zu ver- hindern, verschluss ich das Glasrohr oben und unten mit feinporösen, gut paraffinierten Pfropfen. Der untere Pfropfen wurde mit einem Kapillarrohr durchbohrt, das sich nach oben kelchartig erweiterte und mit CaClg als Trockenmittel gefüllt wurde. Durch den oberen Pfropfen steckte ich ein ebensolches Glasgefäss und das Thermometer und dichtete dann die Berührungsflächen zwischen Pfropfen und Glas mittelst Paraffin ab. Durch das obere Kapillargefäss zog ich einen Seidenfaden, der sich seiner Dicke entsprechend leicht in der Kapillare verschieben Hess und an dessen Ende der Körper befestigt wurde. In das Kapillargefäss goss ich Hg, um das Eindringen von feuchter Luft unmöglich zu machen. Etliche Hg-Tropfen, welche der Faden beim Fallenlassen des Versuchskörpers mitriss, wurden durch einen kleinen Becher aus Pappe aufgefangen, der mittelst Paraffin am Thermometer befestigt wurde. Um den Versuchskörper aus dem Kühlapparat ins Kalorimeter zu transportieren, wurde das Thermo- meter des letzteren herausgenommen, so dass das Kalorimeter dicht unter den Apparat gebracht werden konnte und der Körper höchstens \U Sekunde mit der Zimmerluft in Berührung war; es ist nicht an- zunehmen, dass in dieser kurzen Zeit ein wesentlicher Wärme- austausch zwischen Körper und Luft oder gar Reifbildung hätte stattfinden können. Durch das Herausnehmen des Thermometers entzog ich dem Kalorimeter Wärme, welchen Fehler ich durch Addi- tion der Wärmemenge ?% (t — tuj auszugleichen suchte. Hierin be- deutet: lüiji den Wasserwert des Thermometers, / die Anfangstempe- ratur im Kalorimeter vor dem Herausnehmen des Thermometers, t/], die Temperatur desselben, die direkt vor dem Einwerfen des Körpers abgelesen wurde. Diese Korrektion ist in den Tabellen unter C' angegeben.

Um die Temperaturen — 80° herzustellen, füllte ich den Apparat zunächst mit schneefester COg und Äther und zwar so, dass ich auf jede Schicht COg von etwa V2 cm Höhe eine entsprechende Menge Äther goss. Um die Temperatur konstant zu erhalten, füllte ich den Apparat mit dem fei'tigen Gemisch bis stets zur selben Höhe

Bestimmung des Wärmeausdehnungskoeffizienten der spezifischen Wärme etc. 35

nach. Bei — 20° verwendete ich feingeschabtes Eis und Kochsalz im Verhältnis 3:1. Gemessen wurden die Temperaturen mit einem Toltiolthermometer, das in ganze Grade eingeteilt war, und an dem man die Zehntelgrade mit der Lupe noch mit Sicherheit schätzen konnte.

Von 150 bis 300*^ C. verwendete ich einen elektrischen Ofen von Heraus. Das Heizrohr besteht aus Porzellan, ist 60 cm lang und von einem inneren Durchmesser von 2 cm ; es ist mit Platin- band umwickelt und von einer ungefähr 6 cm dicken Asbestschicht als Wärmeisolator umgeben. An beiden Enden ragt das Rohr zirka 7 cm aus dem Asbestmantel hervor. Der Ofen ist auf einem Brett aufgeschraubt, welches mit Hülfe von Scharnieren so an einem schweren Holzkasten befestigt ist, dass sich der Ofen in vertikaler Ebene kippen lässt.

Die Untersuchung der Temperaturverteilung in diesem Ofen ge- schah mittelst Thermoelement. Und zwar bediente ich mich dabei der Kombination Constantan-Fe in der Anordnung, dass die Ver- bindungsstellen der Constantan- und Eisendrähte mit den Zulei- tungsdrähten zum Galvanometer in einem etwa 20 1 HgO fassen- den Gefäss auf gleicher Temperatur gehalten würden. Die Poten- tialdifferenzen von Constantan und Fe gegen Kupfer an diesen Stellen eliminieren sich, so dass sich nur diejenige von Constantan gegen Fe geltend macht. Die Drähte waren zur besseren Isola- tion teils durch Gummischläuche, teils durch Glasröhren gezogen. Die zur messenden Lötstelle führenden Drähte waren zirka 40 cm weit durch Glasrohre gezogen, die ich durch Ätzen mit Dia- manttinte in halbe Centimeter einteilte und zum Verschluss des Heizrohres durch einen Asbestpfropfen steckte. Zur Untersuchung der Temperaturverteilung wartete ich einen Zeitpunkt ab, in dem die Temperatur des Ofens gut konstant war, zog dann die Röhre von \2 cm zu \ 2 cm heraus und las am Galvanometer den Ausschlag ab. Zunächst zeigte es sich, dass der Ofen so nicht für meine Zwecke brauchbar sei, denn die Kurve der Temperaturverteilung zeigte einen sehr raschen Temperaturfall von der Mitte des Heiz- rohres gegen die Enden hin. Da mein Cd-Zylinder zirka 2 cm lang war, wäre es erwünscht gewesen, diesen an eine Stelle zu bringen, an der die Temperatur nicht über ^/io° C. differierte ; eine solche Hess sich aber nicht finden. Ich schob deshalb in die Mitte der Porzellanröhre, wo die Temperaturunterschiede die relativ geringsten waren, eine 20 cm lange und 1,7 cm weite Kupferröhre von 1 mm Wandstärke, die wegen ihres guten Wärmeleitungsvermögens die bestmögliche Temperaturverteilung in Aussicht stellte. Die erneute Untersuchung ergab mir das folgende Resultat:

36

Elsa Deuss.

J T mit kurzem Kupferrohr

bei 150° als

bei 250° als

Mittentemper.

Mittentemper.

0,07°

0,4° bei 5 cm Dist. v. d. Ofenmitte

0,35

6,2 „ 10 „ „ „

38,3

42,6 „ 15 „ „

53,9

122,9 „ 20 „ „ „

Die Erhitzungstemperatur wurde mit einem Richter-Hg Thermo- meter gemessen, das in ganze Grade eingeteilt war und die Fünftel- grade mit der Lupe mit Sicherheit schätzen liess; es war mit einem Eichungsschein der P. T. Reichsanstalt versehen und zeigte bis 360° C. Wegen der bestehenden Temperaturdifferenzen im Heizrohr musste eine Korrektur an der direkt abgelesenen Erhitzungstempera- tur angebracht werden, welche nach der im Prüfungsschein ange- gebenen Formel abschnittsweise berechnet und als Summe der ge- fundenen Korrekturen zur abgelesenen Temperatur addiert wurde. Diese Korrektur überstieg nicht 1,8% des vom Versuchskörper durchgemachten Temperatursprunges. Das kurze Hg-Gefäss des Thermometers wurde dicht an das Metall im Heizrohr gebracht. Die Ablesestelle fiel bei dieser Anordnung noch ziemlich weit ins Innere des Ofens, so dass ich das Thermometer zur Ablesung heraus- ziehen musste. Das Hg-Gefäss umwickelte ich mit einer dicken Schicht Asbestpapier, damit es sich während der möglichst rasch besorgten Ablesung nicht abkühle.

Da ich bei dieser Anordnung keine Kontrolle über die Tempera- tur im Innern des Ofens hatte, beobachtete ich mittelst Thermo- elementes den Gang und die Konstanz derselben. Der Ofen wurde für 150 und 200° mit dem Akkumulatorenstrom, für die höheren Temperaturen mit dem städtischen Wechselstrom geheizt. Die dabei angewandten Stromstärken betrugen 7 — 10 Amperes. Das Anheizen wurde dadurch beschleunigt, dass ich mit einem relativ starken Strom anfing, den ich, in der Nähe der gewünschten Temperatur angelangt, nach und nach auf die nötige Stärke reduzierte. Mittelst eines Rheochords konnte ich die Temperatur innerhalb 7^ — 7^° kon- stant halten. Der Versuchskörper war an einem langen, sehr dünnen Metalldraht befestigt. Um ihn in das Kalorimeter zu be- fördern, fasste ich den Draht sehr lang, kippte den Ofen um, ent- fernte rasch den unteren Pfropfen des Heizrohres, liess den Körper in einem Zuge in das Kalorimeter gleiten und schnitt dann schnell den Draht mit einer Schere entzwei. Der Wasserwert des Draht- endes war so gering, dass ich ihn vernachlässigen konnte.

Bestimmung des Wärmeausdehnungskoeffizienten der spezifischen Wärme etc. 37

Zusammenstellung der Versuchsdaten und ihre Berechnung.

In den folgenden Tabellen sind die bei den einzelnen Tempera- turen erhaltenen mittleren spezifischen Wärmen angegeben. Der Sinn der einzelnen Rubriken ergibt sich aus der vorhergehenden Arbeit über Rb. ; ebenso die Berechnung der spezifischen Wärme. Um diese in einer Gleichung und durch eine Kurve wiedergeben zu können, müssen die Temperaturdifferenzen auf einen gemeinsamen Ausgangs- punkt reduziert werden. DurchUmrechnung nach Proportionalität führte ich sämtliche Wärmemengen auf die Anfangstemperatur 20° zurück, da die Mischungstemperatur aller Versuchsreihen in ihrer Nähe liegt.

Die Wärmemenge Q, die einem Körper zugeführt werden muss, um seine Temperatur von 20 auf T° zu erhöhen, kann man durch folgende Gleichung wiedergeben:

(1) Q = a^ (r-20) 4- «2 (T- 20)2+ ^^ (^j^_20Y-^ a^i^T-20y^

Versuchsreihe

bei —

BO°C. und — 20°C.

\ M \ Zio

T

i

T

T — t

C

s

T-T

er \

59,612

41,274 41,200 41.211 41,371

-21,29 -21,29 -21,24 - 21,29

21,96 21,97 21,98 21,96

18,78 18,77 18,80 18,80

-3,18 -3,20 -3,18 -3,16

0,536 0,680 0,432 0,602

0,3 o/o 0,9 „ 1,5 , 0,3 ,

40,07 40,06 40,04 40,09

0,05521 0,05549 0,05510 0,05515

-21,28

0,05524

35,350

41,296 41,196 41,231 41,230

- 79,43

- 79,43

-79,18

- 79,03

23,14 23,20 23,29 23,31

18,54 18,56 18,68 18,67

-4,60 -4,64 -4,61 -4,64

0,772 0,807 0,828 0,719

1,3 7o

1,3 r,

0,9 , 0,9 ,

97,97 97,99 97,86 97,70

0,05477 0,05519 0,05487 0,05518

- 79,28

18,61

0,05500

Versuchsreihe bei 100° C. und bei 150° C.

31

Sio

T

t

T

r-t

s

T-T

Eh

cf

28,810

1 -

41,236 41,305 41,485 41,335

98,28 98,28 98,28 98,65 98,37

17,51 17,49 17,51 17,24

20,56 20,53 20,53 20,29

3,05 3,04 3,02 3,05

1,3 7o 1,9 „ 1,3 „ -0,3 „

77,72 77,75 77,75 78,36

0,00152

0,05606 0,05571 , 0,05577 1 0.05579 1

20,48

0,05588 ■

28,810

49,741 49,820 49,525 49,573

151,6 152,7 152,8 152,5

16,61 16,57 16,56 16,59

21,16 21,16 21,16 21,19 21,17

4,55 4,59 4,60 4,69

3.8 o/o

2.9 , 2,9 „ 2,9 „

130,14 131,54 131,64 131,31

0,1061

0,05654 0,05666 0,05640 0,05660 i

152,5

0,05655 i

38

Elsa Deuss.

Versuchsreihe bei 200 "" C. und bei 250° C.

M

Zw

T

t

T

T-t

s

T-T

Zk

cf

1 28,780

71

)1

60,104 60,091 60,090 60,175 60,184

201,65

201,8

201,6

201,65

201,8

16,56 16,73 16,44 16,49 16,46

21,87 22,04 21,74 21,79 21,42

21,77'

5,31 5,31 5,30 5,30 4,96

1.8 7o 2,3 , 2,1 , 1,3 ,

1.9 ,

179,93 179,76 179,86 179,86 180,38

0,1192

n

0,00152

0,05749 0,05754 0,05738 0,05747 0,05743

201,7

0,05747

28,379

71,296 71,297 71,191

252,3 252,3 252,3 252,3

16,49 16,54 16,41

22,44 22,47 22,36

5,95 5,93 5,95

1,9 7o 0,7 , 0,8 „

229,86 229,83 229,94

0,1542

0,05854 0,05833 0,05841

22,42

0,05843

Versuchsreihe bei 280° C. und bei 300° C.

M

Ztv

T

t

T

T — t

s

T-T

Sk

CT

28,379

71,531

70,857 71,443

279,7 279,3 279,5 000,0

16,23 15,71 15,44

22,89 22,41 21,59

6,66 6,70 6,15

3,0 >

2,4 , 2,3 ,

256,81 256,89 257,91

0,1542 0,0016

0,05966

0,05968 5,05986

00,00

0,05973

28,379

71,533 71,549 71,384

300,2 300,2 300,2

15,60 15,62 15,59

23,0

23,01

22,99

7,40 7,39 7,40

1,0 7o

1,2 , 1,0 ,

277,2

277,09

277,21

0,1542

V

0,06183 0,06178 0,06170

300,2

23,0

0,06177

Vergleich der berechneten mit den beobachteten Wärmemengen.

T

beokclitet

ttiT + «2 T^

- «3 T'

+ a, T* =

Q

bcrcdiiict

Q

beobacliti't

JQ

AQ ■ 100 Q

300,2 °

15,5969 + 0,06920

- 0.4342

+ 1,9664

17,1985

17,308-0,109

-0,63

279,5

14,4447 + 0,05934

- 0,3465

+ 1,4467

15,6042

15,500 +0,104

+ 0,66

252,3

12,9306 + 0,04756

- 0,2474

+ 0,9290

13,6598

13,573 +0,077

+ 0,57

201,7

10,1140 + 0,02910

-0,1184

+ 0,3477

10,4790

10,442+0,037

+ 0,35

152,5

7,3754 + 0,01547

- 0,04592

+ 0,09833

7,4433

7,493

- 0,050

- 0,68

98,37

4,3624 + 0,005413

- 0,009501

+ 0,01203

4,3703

4,356

+ 0,014

+ 0,30

-21,28

-2,2978 + 0,001502

+ 0,001389

+ 0,000926

- 2,2940

- 2,280

- 0,014

-0,61

- 79,28

- 5,5263 + 0,008687

+ 0,01932

+ 0,03099

- 5,4673

- 5,460

- 0,007

-0,13

Dabei erzielt mau hinreichende Genauigkeit, wenn man bei der 4. Potenz abbricht. Durch Einsetzung meiner beobachteten Werte erhielt ich acht Gleichungen, aus denen ich nach der Methode der

Bestimmung des Wärmeausdehnungskoeffizienten der spezifischen Wärme etc. 39

kleinsten Quadrate die unbekannten Koeffizienten «j, Og • • • • be- stimmte. Ich fand für:

«1 = 0,05566

«2= 0,0« 8813

«3 = - 0,0- 1974

«4= 0,09 3190.

Durch Differentiation der Gleichung (1) nach T erhalten wir die Gleichung der wahren spezifischen Wärme C^ -

(2) M _ Ct= ai + 2a2 (7^-20) + 3a3 (r-20)M- 4a, (r-20)^

Die Gleichung für die wahre spezifische Wärme des Cd. bei der Temperatur T heisst also :

Cj,= 0,05566 + 0,05 17626 (T— 20) — 0,06 5922 (T— 20)^ + 0,08 12760 ( T— 20)^

Die zweimalige Differentiation der Gleichung (2) ergab mir den Wendepunkt bei der Temperatur 35,5° C.

In der folgenden Tabelle sind die wahren spezifischen Wärmen und die Atomwärmen für verschiedene Temperaturen zusammen- gestellt.

Temperatur Atomwärme Spezifische Wärme

— 273°C. 2,016 0,0179

— 180 „ 4,782 0,0427

— 80 , 5,992 0,0535

— 50 „ 6,093 0,0544

0 „ 6,194 0,0553

50 „ 6,216 0,0^55

100 „ 6,272 0,0560

150 „ 6,474 0,0578

200 „ 6,832 0,0617

250 „ 7,672 0,0685

300 „ 9,426 0,0842

Schluss.

Bei Betrachten der Kurve m auf Tafel I sehen wir, dass die mittlere spezifische Wärme im tieferen Beobachtungsintervall eine geringe Abnahme aufweist, im Gegensatz zu den Resultaten des im Anfang dieser Arbeit erwähnten L. Schütz. Die Kurve w auf Tafel I zeigt, dass die wahre spezifische Wärme des Cd. von den unteren Temperaturen an zunächst rasch steigt, zwischen 0 und 80° nahezu

40

Elsa Deuss.

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— Im tJ

für Q §

konstant bleibt und von da an gegen die Schmelztemperatur hin immer mehr zunimmt. Im Ganzen hat die Kurve denselben Charakter, wie die Kurven für Ca, Mg, AI, Cr, Sb, Bi etc. ; es scheint dieses die für die festen Grundstoffe typische Kurvenform zu sein.

Auch in bezug auf die Lage des Wendepunktes steht meine Kurve in Übereinstimmung mit anderen. Bis jetzt hat man bei Ele-

Bestimmung des Wärmeausdehnungskoeffizienten der spezifischen Wärme etc. 41

menten, die bei gewöhnlicher Temperatur dem Dulong-Petit-Gesetz folgen, gefunden, dass der Wendepunkt zwischen 0 und 100° bei zirka 60° liegt. Der Wendepunkt für meine Cd.- Kurve liegt bei 35,5° C; bei dieser Temperatur ist die Atomwärme 6,24.

U. Behn zog aus den Resultaten seiner Arbeit den Schluss, dass „für die festen Elemente die spezifische Wärme bei — 273° den gleichen, sehr kleinen (0?) Wert annehme". Dass sie zu 0 werde, ist nach dem Begriff der spezifischen Wärme nicht möglich. Die bis jetzt bei — 273° C. bekannten Atomwärmen sind tatsächlich klein, so wurde interpoliert für AI 3,60, für Mg 2,69, für Ca 3,88, für Cr 2,53, für Cd erhält man 2,0. Da diese Werte sämtlich durch weit- gehende Extrapolation erhalten worden sind, eine solche aber nicht zulässig ist, steht die Beantwortung dieser Frage im Grunde noch dem Experiment offen.

über Punktmengen konstanter Breite.

Von

Ernst Meissner.

Die Herausgabe einiger Modelle von Flächen konstanter Breite durch die Firma M. Schilling in Leipzig veranlasst mich zu der nachstehenden Note. Sie beschäftigt sich mit derartigen Gebilden und gibt Resultate, die bekannte von A. Hurwitz^) und Minkowski^) herrührende Sätze als Spezialfälle enthalten. Hervorzuheben ist die Definition der Fläche konstanter Breite als Begrenzung einer einfach definierten Punktmenge. Sie gestattet Verallgemeinerungen nach zwei Richtungen : einmal kann man einen Raum beliebiger Dimensions- zahl zugrunde legen, und dann kann an Stelle der gewöhnlichen eine beliebige Minkowski'sche Geometrie^) treten, d. h. eine Mass- bestimmung vermittelst der wechselseitig-einhelligen Strahldistanz.

Wenn im folgenden nur Gebilde von 2 und 3 Dimensionen be- trachtet werden, so geschieht es im Interesse der Anschaulichkeit.

Die vollständige Punktmenge 31^ vom Durchmesser D,

In einem beliebigen Raum bedeute S'(Pi Pg) die wechselseitig- einhellige Strahldistanz zweier Punkte Pj P^ im Sinne Minkowski's*).

Unter dem Durchmesser D einer endlichen oder unend- lichen Punktmenge soll die obere Schranke aller Strahldistanzen zwischen den Punkten der Menge verstanden werden^).

') A. Hurwitz: Sur quelques applications geometriques des series de Fourier. Ann. de l'^c. norm., t. XIX, 7.

^) H. Minkowski: Über die Körper konstanter Breite. Werke. Pag. 275.

') Diese Bezeichnung ist eingeführt bei Harne 1: Geometrien etc. Math. Ann. Bd. 57. Pag. 251.

*) H. Minkowski: Geometrie der Zahlen. Pag. 2.

*) Vergl. Höh. W. E. Jung: Über den kleinsten Kreis, der eine ebene Figur einschliesst. Grelle, Journ. f. Math. Bd. 137. 1909. — Die dort gelöste Aufgabe lässt sich übrigens ohne weiteres auf den Fall der Minkowski'schen Geometrie übertragen.

über Puiiktmeng'en konstanter Breite. 4J

Eine Punktmenge vom Durchmesser D soll vollständig heissen (und hier mit Md bezeichnet werden), wenn ihr keine neuen Punkte zugefügt werden können, ohne dass der Durchmesser wächst. D wird dabei immer als endlich vorausgesetzt.

Die Menge Md liegt ganz im Endlichen. Für irgend zwei ihrer Punkte Pi Pa gilt

(1) _ 8{P,P,)<D.

Da die Strahldistanz stetig ist, so folgt aus der Vollständigkeit der Menge sofort ihre Abgeschlossenheit. Die Punktmenge Md ist sogar konvex, enthält also mit zwei Punkten P, P^ stets auch jeden Punkt Q der Verbindungsstrecke Pj P.^. Denn ist Pq ein beliebiger Punkt von Md, so ist wegen der Einhelligkeit der Strahldistanz >S'(Po Q) nicht grösser als die grössere der Distanzen *S'(PoPi), S{PqP<^, also auch nicht grösser als D; wegen der Vollständigkeit von Md gehört also Q zur Menge.

Die Randpunkte von Md bilden eine stetige, konvexe, geschlossene Fläche P, der die Eigenschaft konstanter Breite zukommt. Es gilt nämlich allgemein der Satz:

Jede Oberfläche P einer vollständigen Punktmenge vom Durchmesser D hat die konstante Breite D.

Dies wird im Falle eines Raumes von 2 resp. 3 Dimensionen- im folgenden näher ausgeführt.

Kurven konstanter Breite.

Die Punktmenge Md liege in einer gewöhnlichen, zweidimensio- nalen Ebene. Die Massbestimmung vermittelt eine konvexe Eich- kurve 51 mit Mittelpunkt. Der Kürze wegen wird angenommen, sie sei ohne Ecken und geradlinige Randteile. Sind P, Q irgend zwei Punkte, und ist 0 E die Länge des zu P Q parallelen Halbmessers von 31, so ist unter der Strahldistanz S{PQ) von P zu Q das Ver- hältnis

S{PQ) ^

OE

zu verstehen. Es ist dann S{PQ)>0, wenn P+Q, S{P,P) = 0; S(PQ) = S{QP) und S{P' Q') = t-S{PQ), wenn P' Q' \\ P Q und {P' Q') : {P Q) = t Endlich gilt wegen der Konvexität von 91^) die Ungleichung

(2) SiPQ)<SiPR)-^S{RQ)

für irgend 3 Punkte PQB der Ebene.

Jeder Richtung u einer Tangente ordnet 9t die Richtung ü des nach dem Berührungspunkt gehenden Halbmessers zu. Es heisse

') H. Minkowski: Geometrie d. Zahlen. Pag. 37.

44 Ernst Meissner.

ü radial zu ?r, ?/ tangential zu ü gerichtet. Nach den über 91 getroffenen Voraussetzungen gehört zu jeder Richtung je eine Radial- und eine Tangential-Richtung; doch ist die radiale zu einer Radial- richtung von der ursprünglichen im allgemeinen verschieden.^) (tl)4=«.

Die Begrenzung der Punktmenge Md ist eine geschlossene kon- vexe Kurve C. Eine solche Kurve besitzt in jedem Punkte eine Tangente nach vorn und eine nach rückwärts,-) Im allgemeinen fallen diese zwei Tangenten zusammen; sie sind verschieden für eine Menge von Kurvenpunkten E^ die stets abzählbar ist, aber ganz wohl aus unendlich vielen Punkten bestehen kann.^) In den Punkten E hat die Kurve C Ecken und ein ganzes Büschel von Stützlinien, während in den übrigen, den „regulären" Randpunkten B stets nur eine Stützlinie, die Tangente existiert. Von jedem Punkte ausser- halb gehen an C zwei Stützlinien; insbesondere gibt es stets zwei und nur zwei Stützlinien von gegebener Richtung u.

Sei nun Pq ein fester Aufpunkt auf C, P ein variabler Kurven- punkt. Es heisse S (Pq P) die Randstrahlfunktion von Pq. Sie ist stetig und besitzt ein Maximum, das wenigstens für einen Punkt p= P*^ angenommen wird. Jeder Punkt Po dieser Art heisse Gegen- punkt von Po-

Satz 1: Für jeden Kurvenjmnkt Pq von C ist das Randstrahl- maxinium gleich dem Durchmesser D.

Grösser als D kann es wegen (1) nicht sein. Angenommen, es wäre im Gegenteil stets

SiPoP)<D-E (£>o).

Man beschreibe um Pq eine zur Eichkurve 2t ähnliche und ähnlich gelegene Kurve mit dem Ähnlichkeitsverhältnis £ : 1. (Sie wird be- zeichnet mit ST (Po ; e).) Da £ > 0 ist, kann dann stets ein innerer Punkt Q derselben angegeben werden, der nicht zu Mo gehört. Ist jetzt P' ein beliebiger Punkt von C, so hat man

S{P,P')<b-B S{PoQ)<B

und wegen (2)

8 (Q P') <S{QPo)-\-S{PoP')<s^ib-B) = B.

Man schliesst, dass die um Q erweiterte Menge {Mo -\- Q) immer noch den Durchmesser D haben würde, was der Vollständigkeit wider-

1) Die einzige Ausnahme tritt für elliptische Eichkm-ven ein.

2) Jensen. Acta math. T. 30, pag. 190.

3) F. Bernstein. Über das Gauss'sche Fehlergesetz. Math. Ann. Bd. 64.

über Punktmengeu konstanter Breite. 45

spricht. Also ist f = 0, und wenn P*, P* *> * ' die Gegenpunkte von Pq sind :

(3) 5(PoP:)==i>, S'(PoP**) = D,..

Jeder Punkt Pq von C hat wenigstens einen Gegenpunkt.

Satz 2: Ist P* ein Gegenputikt von P^, so ist die Gerade 1^2 durch

[p%, deren Richtung zu P^ Pt tangential geht, eine Stützlinie von C. Denn die Menge 2In liegt wegen (1) ganz im Innern und auf dem Rande der Kurve {|(p^:^). Aber {|(pj:^/ geht wegen (3) durch |p* und hat dort die Stützlinie |^*.

Satz 3: Jeder reguläre PunM Pq von C hat nur einen einzigen Gegenpunkt.

Sind nämlich mehrere Gegenpunkte P*, P* *, • • vorhanden, so sind die Strahlen durch Pq, die tangential zu P^ P*, P^ P* *, • • gehen, nach Satz 2 Stützlinien von C in Pq. Da sie verschieden sind, so ist Pq eine Ecke.

Satz 4: Sind PI, P** Gegenpunhte von P^, so sind auch alle Punkte des Bogens P* P** der Kurve C Gegenpunkte von Pq.

Ist R ein regulärer Punkt jenes Bogens, so ist die in Pq tan- gential zu Po R gezogene Gerade Stützlinie von 0, also Po der Gegenpunkt von P, und mithin S{Pq R) ^ D. Da aber die Punkte R den Bogen P* P** überall dicht bedecken^), so folgt aus der Stetigkeit der Randstrahlfunktion

S{PqQ)==D

für jeden Punkt Q des Bogens P* P* *

Satz 4': Die Gegenpunkte einer Ecke Pq von C erfüllen also voll- ständig ein Stück der Kurve 9t (Po; D)

Satz 5: Die Kurve C hat keine geradlinigen Randteile.

Denn wäre von den drei Kurvenpunkten Pq Py P^ etwa Pq auf der Strecke P^ P^ gelegen, so lege man um den Gegenpunkt P* von Po die Kurve 51 (P*, P), die durch P^ geht. Diese muss einen der Punkte Pi Po ausschliessen, was mit (1) im Widerspruch ist.

Es sollen jetzt die zwei neuen Begriffe der Kurvenradialen und der Breite eingeführt werden. Radiale in einem Punkt einer konvexen Kurve ist jede zu einer Stützlinie jenes Punktes radial ge- richtete Gerade.

') Dies folgt daraus, dass die irregulären Eckpunkte bloss eine abzählbare Menge bilden.

46 Ernst Meissner.

In einem regulären Punkte gibt es nur eine Radiale. Ist die Eiclikurve ein Kreis, so ist die Radiale mit der Kurvennormalen identisch.

Wenn ein paralleles Stützlinienpaar von der Richtung ?( den Abstand a, das parallele Tangentenpaar der Eichkurve den Abstand 2 a besitzt, so soll das Verhältnis

B («) =

die Breite der Kurve in der Richtung n heissen. Nach dieser Definition ist B {u) eine eindeutige, stetige Funktion des Richtungs- winkels ?/, und

B{u + 7i) = B (w).

Man lege jetzt au die Kurve C zwei parallele Stützlinien. Nach Satz 5 existiert eine eindeutige Berührungssehne. Ist einer ihrer Endpunkte Pj Po regulär, so zeigt der Satz 2, im andern Fall der Satz 4', dass die zwei Endpunkte Gegenpunkte zu einander sind, dass somit Pi Pg radial zu den Tangenten verläuft, und man hat ferner nach Satz 1 :

Dies Resultat führt zu folgenden Theoremen :

Satz 6. Jede Radiale von C ist Biradiale, d. h. tritt eine Gerade radial in C ein, so tritt sie auch radial aus C aus.

iSatz 7. Die Kurve C hat in allen Richtungen dieselbe Breite, und zivar ist sie gleich dem Durchmesser D.

B {u) = Z) =^ konstant.

Wählt man einen Kreis als Eichkurve, so geht C über in eine ge- wöhnliche Kurve konstanter Breite. Satz 6 sagt aus, dass jede ihrer Normalen Binormale ist.^)

Die angewandte allgemeine Massbestimmung setzt nun jede kon- vexe Kurve zu einer zweiten, (der Eichkurve) in eine analoge Be- ziehung, wie die zwischen gewöhnlichen Kurven konstanter Breite und dem Kreis. Man kann nämlich jedes konvexe Oval ohne Ecken als Kurve konstanter Breite auffassen, und nachträglich eindeutig ■die Eichkurve der entsprechenden Massbestimmung feststellen.

Lautet in gew'öhnlichen Koordinaten die Gleichung der Stütz- iinie des Ovals von der Richtung u

(4) X cos II +^> sin u — p {ii) = o

') A. Hurwitz a. a. 0.

Übel- Punktmengen konstanter Breite. 47

SO ist dasselbe durch die Stützgeradenfunktionj>(n)charakterisiert,^) wobei natürlich

2J (u -\- 2 7i) =^ 2) (?f)

ist. Die Kurve mit der Stützgeradenfunktion

hat wegen

P(u + ;r) -=P(n)

einen Mittelpunkt, und ist ebenfalls konvex.-) Macht man sie zur Eichkurve, so wird die Breite B (n) des -ursprünglichen Ovals

B in) = 2 t,X I -Dl — ^ — 7 = ,-, r)/\ = D = konstant.

Das Oval hat konstante Breite D. Der Umfang L desselben wird

L = fj; («) du= Up («) +i^ (?t + 3r)] fZ «,= -|- D ^P{u) d u.

0 0 0

Hieraus folgt

Satz 8. Kurven konstanter Breite D haben alle denselben Umfang.

Er beträgt das -^-faclie des TJmfangs der Eichkurve.

Die im Masstab D : 2 vergrösserte Eichkurve ist die einzige Kurve konstanter Breite D mit Mittelpunkt.

Flächen konstanter Breite.

Die Punktmenge 2Id liege im dreidimensionalen Raum. Ihre Begrenzung ist eine geschlossene, konvexe Oberfläche F, eine Eifläche, Die Punkte einer Eifläche lassen sich nach ihren Singularitäten in drei Gruppen ordnen :

1. Punkte, in denen nur eine Stützebene existiert, reguläre Punkte R.

2. Punkte mit einem Büschel von Stützebenen, Kantenpunkte K^ die Axe des Büschels heisse Kantenrichtung.

3. Punkte mit einem Bündel von Stützebenen, Eckpunkte E.

') Vergl. für das Folgende: E. Meissner: Anwendung von Fourier-Reihen auf einige Aufgaben der Geometrie und Kinematik. Diese Zeitschrift, Bd. 54, 1909.

*) Ist^ (») zweimal differenzierbar, so ist q [u) = jj {«•) + ' f J der Krümmungs- radius des Ovals im Berührungspunkt der Stützhnie (4), sonach It{ii) — P{u) +

-\ ^ji~ "= — — 2D " ^^^ Krümmungsradius der Eichkurve ; daher folgt aus

Q {u) > 0 sofort R (u) > 0.

48 Ernst Meissner.

Eckpunkte sind nur in abzählbarer Menge vorhanden. Die Menge der Kantenpunkte kann die Mächtigkeit des Kontinuums besitzen. Jedenfalls aber liegen die regulären Punkte auf der ganzen Fläche überall dicht.

An Stelle der Eichkurve tritt nun eine eigentlich konvexe Eich- fläche mit Mittelpunkt. Wieder sei vorausgesetzt, ihre sämtlichen Punkte seien regulär. Der Stellung u jeder Stützebene ordnet sie die radiale Richtung ü des Halbmessers nach dem Berührungs- punkt zu, und umgekehrt gehört zu jeder Richtung ü die tangen- tiale Stellung u der Stützebene im Endpunkt des zu u parallelen Eichflächen-Halbmessers.

Die Randstrahlfunktion wird wie früher eingeführt. Wieder ist ihr Maximum gleich dem Durchmesser D. (Satz 1). Jeder Punkt P von F hat wenigstens einen Gegenpunkt P*. Das Analogon zu Satz 2 ist

Satz IL Ist F* ein Gegenpunkt von P^, so ist die Ebene Ij^ durch lp%, deren SteUimg zu P^Pt tangential geht, eine Stützebene von F.

Satz 3 gilt unverändert. Man hat ferner

Satz IV': Die Gegenpunkte einer Ecke Pq von F erfiüleu voll- ständig ein einfach zusammenhängendes Stück der Fläche ^{Pq;D).

Beim Beweis dieses Satzes, der für reguläre Gegenpunkte P aus Satz n folgt, wird davon Gebrauch gemacht, dass die Punkte B überall dicht liegen, und die Randstrahlfunktion stetig ist. Es lautet ferner

Satz V: Die Fläche F hat keine drei Punkte, die in gerader Linie liegen. (Beweis wie früher.)

Die Begriffe der Flächenradialen und der Flächenbreite B(u) für eine gegebene Stellung u ergeben sich durch einfache Analogie zum frühern. Wieder ist die Berührungssehne zweier parallelen Stützebenen radial zu deren Stellung, und hat die Strahl- distanz D. Dies folgt aus Satz H, zunächst für reguläre Berührungs- punkte, und gilt allgemein, weil diese überall dicht auf F liegen. Somit gilt

Satz VI: Jede Radiale der Fläche F ist Biradiale.

Satz VII: Die Fläche F hat konstante Breite D.

Man kann jetzt Satz IV' folgendermassen vervollständigen :

Satz IV": Zu einem Flächenpunkte P findet man alle Gegen- punkte P*, indem man auf allen Flächenradialen in P die Strahldistanz D = S {P P*) nach dem Flächeninnern abträgt.

Die Gegenpunkte eines Kantenpunktes erfüllen also im allge- meinen ein Stück einer räumlich gekrümmten Kurve. Diese ist ähnlich

über Punktmengen konstanter Breite. 49

und ähnlich gelegen zur Berührungslinie der Eichfläche mit einem ihr in der Kantenrichtung umschriebenen Zylinder.

Im Fall eines Ellipsoides als Eichfläche wird die Raumkurve eben, eine Ellipse. 0

Profil 77,, einer Eifläche in der Richtung n soll die Um- risskurve der orthogonalen Projektion der Eifläche aus der gegebenen Richtung u heissen. Sie ist sonach eine konvexe ebene Kurve.

Nun gilt folgender, leicht einzusehender Satz:

Satz IX: Daii Profil der Fläche F in irgend einer Eichiung ist eine Kurve konstanter Breite D, wenn man als Eichkurve das Profil der EicJifiäche in derselben Richtung ivählt.

Dann folgt aber nach Satz 8 :

Satz X: Zwei beliebige Flächen konstanter Breite D haben in gleicher Richtung gleiche Profillänge. Sie beträgt das -^-fache der ent- sprechenden Profillänge der Eichfiäche.

Für die Kugel als Eichfläche, also die gewöhnliche Massbestimmung ergibt sich:

Die vollständige Punktmenge vom Durchmesser D bildet einen Körper konstanter Breite D. Jede Gerade, die normal in ihn eintritt, verlässt ihn auch normal zur Oberfläche. Die Profillänge des Körpers ist in jeder Richtung dieselbe. (Gleich Dn).

Wiederum liefert die allgemeine Massbestimmung Beziehungen zwischen mehreren Flächen.

Es kann eine ganz beliebige Eifläche F durch ihre Stütz- ebenenfunktion p bestimmt werden. Man versteht darunter den Abstand einer Stützebene von einem Fixpunkt im Innern von F, aufgefasst als Funktion der Stellung der Stützebene. Sind («, ß, y) die Richtungswinkel der Stützebenen-Normalen, und führt man durch die Gleichungen

cos a = sin •9" cos i^ ; cos ß = sin ^9 sin ip ; cos y = cos 9"

Länge t^ und Poldistanz & ein, so kann ^> als eindeutige Funktion dieser Winkel t, d^ aufgefasst werden.

p=p{&,^}^).

') Hieraus folgt z. B., dass in der gewöhnlichen Geometrie (Kugel als Eich- fläche) es ausser der Kugel selber keine aus lauter Kugelflächen zusammengesetzte Fläche konstanter Breite gibt. Denn den alsdann notwendig auftretenden kreis- förmigen Kanten würde eine Gesamtheit von Gegenpunkten entsprechen, die ein Stück einer Ringfläche erfüllen. Man vergleiche die anfangs erwähnten Modelle der Firma Schilling.

Vierteljahrsscbrift d. Naturf. Ges. Zürich. Jahrg. 55. 1910. 4

50 Ernst Meissner.

Die Funktion

(5) P(u) = ^ [p (^, t/;) + p (;r - ^, t/^ + 7t)]

genügt der Relation

P(^, 1/;) = P(n — a-, t/; + n).

und ist Stützebenenfunktion einer konvexen Fläche mit Mittelpunkt, die, wenn F genügend stetig ist, lauter reguläre Punkte besitzt. Unter dieser Voraussetzung kann sie als Eichfläche verwendet werden. Dann wird die Breite B {&, i>) der Fläche F für die Stellung (•9-, ip)

5 (^. ^) = 2 fi:::')tp;-'..u:) = ^ = ''°-*-'-

Somit kann mit der oben angegebenen Einschränkung jede beliebige Fläche F als Fläche konstanter Breite aufgefasst werden. Die Grleiclmng (5) bestimmt die zugehörige Eichfläche. Entwickelt man p(&,tl)) nach Kugelflächenfunktionen,

p {&, ^) = Xo + Zi + Z, -i^X,^

so wird

P (a, t/;) = -^ (Zo + Z2 + Z, + . . •)

Zwei Flächen, die in derselben Geometrie konstante Breite haben, stimmen sonach in den Funktionen X^k mit geradem Index überein. Nach Minkowski^) ist nun die Profillänge von Pin die Richtung (&, t) gegeben durch

n(&,t) = 2 7i Zo + W2 Z2 + CO, Z, H

wo die tÖ2fc gewisse numerische Konstante bedeuten. Sonach bestimmen sich aber die Funktionen P (0-, t/;) und 11 (%•, t/;) gegenseitig. (Denn die Entwicklung nach Kugelfunktionen ist eindeutig.)

Aus P(ö-, ^) folgt n(^,ip). Dies gibt einen neuen Beweis des Satzes X.

Aber bei gegebenem 77 (■§•, ip) ist auch P (O', ip) bestimmt. Es gilt also auch als Umkehrung des Satzes X,

Satz XI: Haben zwei EifläcJisH in gleicher Richtung gleiche Profil- längen, so sind sie in ein- und derselben Minliowslu sehen Geometrie Flächen konstanter (und gleicher) Breite, und begrenzen vollständige Punktmengen vom selben Durchmesser.

') H. Minkoivski: Über Flächen konstanter Breite. Werke pag. 275.

Mitteilungen aus dem botanischen Museum der Universität Zürich.

(LV.)

Deutsch-Südwest-Afrika

(mit Einschluss der Grenzgebiete)

in botanischer Beziehung.

Von

Hans Schinz (Zürich).

1.

In den Jahren 1896 — 1900 habe ich unter dem Titel „Die Pflanzenwelt Deutsch-Südwest- Afrikas" (mit Einschluss der westlichen Kalachari) im damals noch existierenden Bulletin de THerbier Boissier^) mit der Publikation einer Liste der bis damals bekannt gewordenen Pflanzen aus Deutsch-Südwest-Afrika begonnen, die bis zu den Papilionatae gedieh, die ich aber dann gezwungenerweise abbrechen musste, da sich neben meiner Dozententätigkeit eine Reihe weiterer Ver- pflichtungen einstellten, die es mir verunmöglichten, mich anhaltend der Aufarbeitung unserer Sammlungen zu widmen. Inzwischen ist bei uns wie anderswo so reichlich Material aus jenen Gebieten ein- gelaufen und publiziert worden, dass ich mich nicht dazu verstehen konnte, einfach die damals unterbrochene Liste fortzusetzen, sondern es vielmehr vorziehe, um ein möglichst getreues Bild der Verbreitung der alten und neuen Arten zu liefern, mit dieser zweiten Aufzählung nochmals mit den Thallophyten einzusetzen, unter einem andern Titel, um einer Verwechslung mit der Liste 1896/1900 von vornherein vorzubeugen. Die in jenen ersten Aufzählungen als Fundorte erwähnten Lokalitäten berücksichtige ich nur, wenn dieselbe Art am selben Orte von einem damals noch nicht genannten Sammler neuerdings gefunden worden ist und gleicherweise bleiben an dieser Stelle die damals erwähnten Sammlernummern ausser Betracht. Ich muss also den Interessenten bitten, neben dieser vorliegenden Publikation gleich- zeitig auch die unter dem Titel „Die Pflanzenwelt Deutsch-Südwest- Afrikas" erschienene zu Rate zu ziehen.

') Bull. Herb. Boissier IV (1S96) App. III; V (1897) App. III; Memoires de l'Herb. Boissier, No. 1 (1900).

52 Hans Schinz.

Um sofort ersichtlich zu machen, dass eine Pflanzenart bereits in jener Aufzählung von derselben Lokalität erwähnt (von einem andern Sammler gefunden) ist, sind die betreffenden Ortsbezeichnungen kursiv gedruckt und gleicherweise halte ich es mit der Zitierung der geogr. Gebiete Gross-Namaland, Hereroland, Amboland, Kala- chari: erscheinen diese kursiv, so soll dies andeuten, dass die be- zügliche Art für das betreffende Gebiet bereits aufgezählt worden ist, entweder von einer andern Lokalität oder unter einer andern Sammlernummer und es ist dann überdies auch der betr. Pflanzenname kursiv gedruckt.

Meine eigenen Sammlungen, sowie die mir von anderer Seite geschenkten oder anvertrauten Kollektionen sind nun so weit aufge- arbeitet, dass die Fortsetzungen dieser Publikation voraussichtlich rasch aufeinander folgen können ; die einschlägige Literatur ist sorg- fältig ausgezogen und verwertet worden.

Sind auch im letzten und vorletzten Jahre beträchtliche Samm- lungen aus meinem Gebiete (von Dinter, Range, Seiner, Pearson) teils nach Berlin, teils nach Kew gelangt, so dürfte doch die vor- liegende Publikation ein annähernd richtiges Bild der südwestafri- kanischen Pflanzenwelt, soweit Deutsch-Südwest-Afrika in Betracht kommt, geben.

Ich habe diesmal die Grenzgebiete mitberücksichtigt, immerhin nur soweit solche wirklich in unmittelbarer Nachbarschaft der deutschen Kolonie liegen, in der Meinung, dass diese Mitberück- sichtigung die Aufarbeitung einlaufender Materialien nicht unwesentlich erleichtern dürfte.

Erklärnng der Abkürzungen.

KAP-KOL. = Kapkolonie. KAL. = Kalachari.

OR. NAM. = Gross-Namaland. MOSS. = Mossamedes.

HER. = Hereroland. NAM. = Nama-Idiom.

AMB. = Amboland. Otji. = Otjiherero (Idiom der Ovaherero).

Osh. = Oshindonga (Idiom der Aandonga).

* = ausserhalb von Deutsch-Südwest- Afrika; für die Kap-Kol., weil selbstverständlich,

nicht verwendet. ((„Dinter") bezieht sich auf die nicht weiter kontrollierbaren Angaben in Dinter,

Deutsch-Südwest-Afrika; Th. 0. Weigel, Leipzig 1909.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV). 53

Schizophyta.

Nostoc commune Taucher Hist. d. Conf. d'eau douce (1803), 222, t. 16, fig. 1. HER.: Grootfontein, Dintor 702.

Schizothrix cf. vaginata Gomont in Ann. Sc. nat. ser. VII, XV (1892), 302. t. VII, fig. 1—4. HER.: Okahakana, Dinter 750.

BacillarialesO.

Zum Teil bestimmt von Prof. Jacques Brun (Genf) f.

Synedra ülna (Nitzsch) Ehrenb. Infus. (1838), 211.

var. amphirhynchus (Ehrenb.) Grün, in Wien. Verhandl. (1862), 897.

Achnanthes exigna Grün, in Cleve et Grün. Arct. Diatom. (1880), 21. A. lanceolata (Breb.) Grün, in Cleve et Grün. 1. c, 23 f. dubia

Grün. 1. c, 23. Gomphonitzschia Ungeri Grun. I. c. var. obliqua Grün. I. c, 102. Navicula ambigua Ehrenb. Beobacht. über die Verbr. (1843), 129. N. atomoides Grun. in Van Heurck Synops. (1885), 107. N. cryptocephala Kützg. Bacill. (1844), 98. N. mesolepta Ehrenb. Amer. (1841), t. 4, N. polygonea Breb. in Kützg. Spec. (1849), 85. N. Pupula Kützg. Bacill. (1844), 93.

N. Reinhardtii Grun. in Cleve et Grun. Arct. Diatom. (1880), 32. N. rhynchocephala Kützg. Bacill. (1844) T. 30, fig. 35. — — var. amphiceros (Kützg.) Grun. in Cleve et Grun. Arct. Diatom.

(1880), 33. N. rostrata Ehrenb. in Ber. (1840), 18.

N. Stauroptera Grun. in Wien. Verhandl. (1860), 516, t. 2, fig. 18. N. Tabellaria (Ehrenb.) Kützg. Bacill. (1844), 98. N. viridis Ehrenb. Infus. (1838), 182, t. XIH, fig. 16. Pinnularia episcopalis Cleve Synopsis (1895). Diadesmis confervacea Kützg. Bacill. (1844), 109. Gomphonema Bruni Fricke Atlas der Diatora. Kunde (1902), t. 238,

fig. 12—13. G. gracilis Ehrenb. Infus. (1838), 217. G. parvulum Kützg. Bacill. (1844), 83. G. Puiggarianum Grun. in Van Heurck Synops. (1885), t. 25, fig. 18.

') Die Kieselalgen entstammen der atlantischen Küste und zwar fast aus- schliesslich der unmittelbaren Nachbarschaft der Walfischbai.

Eine Liste fossiler Bacillariaceen aus dem Kalkfuff von Witicop an der Grenze des südlichen Gross-Namalandes und der Kalachari in „Schultze, Aus Namaland und Kalahari (1907), 706\

54 Hans Schinz.

G. SUbclavatum Grün. Diät. Fr. Jos. Land (1884), 46.

Cystopleura argus (Ehrenb.) 0. Kuntze Rev. Gen. pl. II (1891), 891.

Rhopalodia asymetrica 0. Müller in Engl. Bot. Jahrb. XXII (1895), 68.

R. gracilis 0. Müller 1. c, 63.

R. hirudiniformis 0. Müller 1. c, 67.

R. uncinata 0. Müll. 1. c, 63.

R. vermicularis 0. Müller 1. c, 67.

Stauroneis Schinzii Brun in Mem. soc. phys. et d'hist. nat. Geneve

XXXII (1891), 38, t. XVI, fig. 1. Nitzschia recta Hantzsch in Van Heurck Synops. (1885), 182, t. 67,

fig. 17 — 18 als var. von N. vitrea Norm. N. thermalis Grün. Verhandl. Wien (1862), 562. N. vivax Hantzsch in Cleve et Moell. Diatom. (1878), 172.

Confervales.

Bestimmt von Prof. Dr. P. Magnus (Berlin).

ülva uncialis Suhr in Kützg. Spec. alg. (1849), 475. GR. NAM. : Lüderitzbucht, Scholz.

Oedogonium Kjellmanni Wittr. in Wittr. et Nordst. Alg. Aqu. dulc. ex sicc. No. 306 et in Bot. Notiser (1880), 115. AMB. : Oshando, Schinz.

Cladophora hospita (Mert.) Kützg. Phyc. gen. (1843), 271.

HER.: Walfischbai, Dinter 4. Sphaeroplea annulina (Roth) Ag. Syst. (1824), 76.

HEB.

Charales.

Bestimmt von Prof. Dr. C. F. Otto Nordstedt (Lund).

Chara coronata Ziz in Ann. sc. nat. (1834), 353 var. Braunü (Gmel.) A. Braun in Flora (1835), 59 f. microcarpa Nordst. in Hedwigia (1888), 195. GR. NAM. : Kleiner Fischfluss, Schinz. C. foetida A. Braun in Flora (1835), 63 var. oligospira A. Braun Char. afr. (1867), 845 0. GR. NAM. : Kuibes, in stehendem Wasser, Schinz ; Slangkop, Schinz. HER. : I Ai II gams (Windhoek), warme Quellen, Schinz ; Scheppmanns- dorf, in fliessendem Wasser des ! Kuisib-Flusses, Belck 58.

f. SUbinermis Nordst. in Memoires Herb. Boiss. No. 20 (1909), 3.

HER.: Grootfontein, Dinter 677a.

') Chara foetida A. Braun wird unter dem Namen C. capensis von E. Mey. (in Drege, Zwei pflanzengeogr. Dokumente) für Verleptpram am Unterlauf des Oranje- tlusses angegeben.

Mitteilungen aus dem hotan. Museum der Universität Zürich (LV). 55

C. hereroensis Nordst. in Memoires Herb. Boiss. No. 20 (1909), 2.

HER.: Grootfontein, Dinter 677; Okaukuejo, Dinter 741. C. fragilis Desv. in Lois. Not. (1810), 137 f. brevibracteata Nordst. in Hedwigia (1888), 195.

HER. : Otjikango okatiti, Schinz ; Otjovazandu, Schinz.

KAL. : I Oas, Schinz. — — var. basilaris Nordst. in Hedwigia (1888), 195.

AMB. : Oshando, Schinz; Olukonda, Schinz. Nitella hyalina (DC.) Ag. Syst. Alg. (1824), 126.

HER.: Amutoni, Dinter 734.

Phaeophyceae.

Bestimmt z. Teil von Th. Reiubold (Itzehoe).

PhylUtis fascia (Müll.) Kützg. Phyc. gen. (1843), 342.

HER.: Walfischbai, Dinter 16. Chordaria flagelliformis (Müll.) Ag. Spec. I (1817), 164. HER.: Walfischbai, Dinter.

Unsere Exemplare scheinen mit der f. capeüsis Kützg. Tab. phyc. VIH, t. II übereinzustimmen. Ecklonia bnccinalis (L.) Hörnern, in Act. Hafn. III (1828), 370.

Nach Schnitze (Aus Namaland und Kalahari) häufig an der Küste.

11 ha (Nam.). Zarninaria (Ugitata (L.) Lamour. Ess. (1813), 22 f. ensifolia (Kützg.) Foslie in Bull. Herb. Boiss. I (1893), 91. HER. Latninaria Schinzii Foslie in Bull. Herb. Boiss. I (1893), 91. HER. GR. NAM. : Lüderitzbucht, Scholz.

Rhodophyceae. 0

Bangiaceae.

Porphyra capensis Kützg. Phyc. gen. (1843), 383. GR. NAM. : Lüderitzbucht, Scholz. HER.: Walfischbai, Dinter.

') Meine eigene Rhodophyceen-Ausbeute, vornehmlich aus der Lüderitzbucht stammend und zirka 20 Flaschen umfassend, habe ich kurz nach meiner Rückkehr aus Afrika einem Algologen übergeben, der leider, bevor ich in den Besitz der Bestimmungen gelangte, starb.

Die nachfolgenden Bestimmungen verdanke ich fast ausschliesslich der Freundlichkeit des vorzüghchen Rhodophyceen-Kenners Theodor Reinbold-Itzehoe.

56 Hans Schinz.

Chaetangiaceae.

Chaetangium ornatum (L.) Kützg. Phyc. gen. (1843), 392.

GR. NAM. : Lüderitzbucht, Scholz.

HER.: Walfischbai, Dinter. Chaetangium magnificum Pilger in Hedwigia XLVIII (1908), 181.

HER.: Tsoachaub, Borchmann. Suhria vittata (L.) J. Ag. Alg. med. (1842), 67.

GrR. NAM. : Lüderitzbucht, Scholz.

HER.: Walfischbai, Hinter 19, 23.

Gigartinaceae.

Actinococcus latior Schmitz in Flora (1893), 387.

GR. NAM.: Lüderitzbucht, Scholz (auf Gymnogongrus dilatatus).

HER.: Walfischbai, Dinter 29, auf Gymnogongrus glomeratus. Euhymenia schizophylla Kützg. Spec. alg. (1849), 742.

GR. NAM. : Lüderitzbucht, Scholz. Gigartina Radula (Esp.) J. Ag. Alg. Liebm. (1847), 278.

HER.: Walfischbai, Dinter 33. G. Teedii (Roth) Lamour. Essai (1813), 49.

HER.: Walfischbai, Dinter 25.

Gymnogongrus dilatatus (Tum.) J. Ag. Spec. II (1851 — 1863), 326.

GR. NAM.: Lüderitzbucht, Scholz.

HER.: Walfischbai, Dinter 17. G. glomeratus J. Ag. in Act. Holm. Oefvers. (1849), 88.

HER.: Walfischbai, Dinter 9, 29.

Sphaerococcaceae.

Heringia mirabilis (Ag.) J. Ag. Alg. med. (1842), 68.

HER.: Walfischbai, Dinter 4. Hypnea Eckloni Suhr in Flora (1836), 342. ^ HER.: Walfischbai, Dinter 15, 27. Gracilaria confervoides (L.) Grev. Alg. brit. (1830), 123.

HER.: Walfischbai, Dinter 32.

Rhodymeniaceae.

Epymenia obtusa (Grev.) Kützg. Spec. (1849), 787. GR. NAM. : Lüderitzbucht, Scholz. HER. : Walfischbai, Dinter 30, Cleverly. ^

') Die Angaben Cleverly entnehme ich der Aufzählung im Journ. of Bot. XXXIV (1896), 193, ebenso diejenigen aus dem Herb. Tyson.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV). 57

Plocamium cornutum (Turn.) Harv. Ner. austr. (1847—49), 123. GR. NAM. : Lüderitzbucht, Scholz.

P. Suhrii Kützg. Tab. Phyc. XVI (1866), t. 54. (1849), 886. HER.: Walfischbai, Dinter 5.

Rhodymenia capensis J. Ag. Anal. alg. II (1894), 58. HER.: Walfischbai, Dinter 22, Clerverly.

Delesseriaceae.

Nitophyllum fissum (Grev.) J. Ag. spec. II (1851—63), 674. GR. NAM.: Lüderitzbucht, Scholz.

N. venosum Harv. Ner. austr. (1847—49), 118.

HER.: Walfischbai, Cleverly. N. spec.

HER.: Walfischbai, Dinter 8.

Rhodomelaceae.

Chondria capensis (Harv.) J. Ag. Spec. II (1851—1863), 802. HER.: Walfischbai, Dinter 18, Cleverly.

Polysiphonia corymbifera (J. Ag.) Harv. Ner. austr. (1847—49), 54. HER.: Walfischbai, Dinter 6, 9, 20, Cleverly.

P. Virgata (J. Ag.) Spreng. Syst. veget. (1825—28), 350. HEK.: Walfischbai, Dinter 7, 14.

Ceramiaceae.

Aristothamnion purpuriferum J. Ag. Anal. alg. (1892), 45. HER.: Walfischbai, Dinter 2.

Carpoblepharis minima Barton Journ. of Bot. XXXI (1893), 114. HER.: Walfischbai, Dinter 12.

C. flaccida (Turn.) Kützg. Spec. (1849), 690. GR. NAM. : Lüderitzbucht, Scholz. HER.: Walfischbai, Cleverly.

Ceramium clavulatum (Mont.) J. Ag. Spec. II (1851—68), 152. GR. NAM. : Lüderitzbucht, Scholz. HER.: Walfischbai, Dinter 3.

C. diaphanum (Lightf.) Roth Cat. Bot. III (1806), 154. HER.: Walfischbai, Herb. Tyson.

C. Obsoletum J. A. Ag. Spec. II (1828), 145. HER.: Walfischbai, Cleverly.

58 Hans Schinz.

Cyrtymenia hieraglyphica (J. Ag.) Schmitz in Engl. u. Prantl Natürl. Pflanzenfam. I, 2 (1896), 511.

HER.: Walfischbai, Schinz. Pachymenia carnosa J. Ag. Epic. (1876), 145.

HER.: Walfischbai, Dinter 34.

Corallinaceae.

€orallina carinata Kützg. Tab. Phyc. VHI (1858), 30 t. 61. GR. NAM. : Lüderitzbucht, Scholz.

Eumycetes.

Bestimmt z. Teil von Dr. Victor Fayod (Paris) t, z- Teil von Prof. Dr. Ed. Fischer (Bern), z. Teil von Prof. P. Hennings (Berlin) f.

Mucedinaceae.

Aspergillus Welwitschiae (Bres.) Hennings in Baum Kunene-Sambesi Exped. (1903), 168. HER. : ! Hai || guinchab, auf trockenen weiblichen Blütenteilen der Welwitschia, Schinz. Vergl. Hennings 1. c. Sphaerulina Worsdellii Massee in Kew Bull. (1910), 252.

HER. : bei Welwitsch, an den abgestorbenen Blattenden der Wel- witschia, Worsdell.

Uredinaceae.

TJromyces Aloes (Cooke) Magnus in Ber. Deutsche Bot. Ges. X

(1892), 48. AMBOELLA: *am Habungu, 1100 m, auf Blättern von Aloe Baumii,

Baum 476. Uromyces comptus Sydow in Engl. Bot. Jahrb. XLV (1910), 259. HER. : Wilhelmstal bei Okahandja, an den Laubblättern von

Ipomoea bipinnatipartita, Dinter. Paccifiia desertorum Sydow in Engl. Bot. Jahrb. XLV (1910), 259. HER.: Okahandya, an Laubblättern und Stengeln von Evolvulus

alsinoides, Dinter. J*. heterospora Berk. et Curt. in Journ. Lim. Soc. X (1868), 356. AMBOELLA: *am Habungu, 1100 m, auf Blättern von Sida Höpfneri,

Baum 485. JP, Mesenihricmthenii Mac Owan ap. Cooke in Grev.XX (1892), 109. HER.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV). 59

Ravenelia Banmiana Hennings in Baum Kunene- Sambesi Exped. (1903), 157.

MOSS. : * Humbe, 1150 m, auf lebenden Blättern von Cassia goratensis, Baum 965.

Aecidiom ancylanthi Hennings in Baum Kunene -Sambesi Exped. (;i903), 161.

AMBOELLA: *am Habungu, 1100 m, auf Sandboden auf Ancylanthus fulgidus, Baum 492.

A. Baumianum Hennings in Baum Kunene-Sambesi Exped. (1903), 163. AMBOELLA: *am Habungu, 1100 m, auf Blättern von Plectronia abbreviata, Baum 486.

A. habunguensis Hennings in Baum Kunene-Sambesi Exped. (1903), 160. AMBOELLA: *am Habungu, 1100 m, im Walde, auf Blättern von

Solanum Baumii, Baum 470. A. Mac-Owanianum Thüm. in Flora (1875), 380. AMBOELLA: *Maramba bei Kalolo, 1100 m, auf sumpfigem Boden,

auf grünen Blättern von Conyza limosa, Baum 434 a. A. ornamentale Kalchbr. in Flora (1876), 362.

HER. : auf Früchten und Zweigen von Acacia horrida, Windhoek,

Hinter.

Uredo spec.

GR. NAM. : Südabhang der östlichen Auasberge, Hinter 815.

Polyporaceae.

Fontes nigro-laccatiis Cooke in Grev. IX (1880—81), 97.

AMB. Polyjyorus cingulatus Fr. Epicr. (1836—38), 467.

AMB. J*. detuissus Berk. in Hook. Lond. Journ. IV (1845), 52,

AMB. JPoUjstictns funalis Fr. Epicr. (1836—38), 459.

AMB. JP. OCCidentalis Klotzsch in Linnaea VIII (1833), 486 sub Polyporus.

HER.: Amutoni, Hinter.

Agaricaceae.

CollyMa ratticauda Fayod in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXXI (1889), 228. AMB.

60 Hans Schinz.

Dermocyhe spec.

AMB. Schinzinia pustulosa Fayod in Abh. Bot. Ver. Prov. BrandenJb. XXXI (1889), 227, t. III.

AMB. Schizojyhyllum commune Fr. Syst. Myc. I (1821), 333.

AMB. 31arasmius spec.

AMB. I*salliota africana Fayod in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXXI (1889), 225.

AMB. JP. amboensis Fayod in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXXI (1889), 224.

AMB. JSfaucoriaxye diadesFr. Syst. Myc. I (1821), 290 var. obscurijyes Fayod in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXXI (1889), 226.

AMB. JV. seniiorbicularis Bull. Champ. de la France (1791—1812), t. 422.

AMB.

Lycoperdaceae.

Lycojyerdon cf. capense Cooke et Mass. in Journ. Microsc. Soc. (1887), 714. AMB. Catastoma cf, pedicellatum Morg. in Journ. Cinc. Soc. Nat. Hist. XIV (1892), 143. HEPt.: Orumbo, Dinter. Geastei* cf. ambiguus Mont. Flor, boliv. (1839), 47. AMB.

G, cf. ßmbriatus Fr. Syst. Myc. III (1829), 16. AJIB.

G. Mac Owani Kalchbr. in Grev. X (1882), 108.

HER.: Orumbo, Humusboden in Acacia horrida Beständen, Dinter 1323.

? G, Schweinfurthii Hennings in Eng]. Bot. Jahrb. XIV (1891), 361.

HER.: Orumbo, Dinter 1323a. G. Striatus DC. Fl. Fran?. II (1815).

HER.: Orumbo, Dinter 1323b.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV). 61

Podaxaceae.

Podaxon aegytiacus Mont. Syll. Crypt. (1856), n. 1044.

AMB. Möglicherweise gehört dieses Exemplar doch eher zu Geaster Schweinfurthii Hennings.

P. carcinomalis (L.) Fr. Syst. Myc. III (1829), 62. GR.NAM.: im Süden, Schultze. AMB.

Dinter (Deutsch-Südwest- Afrika 1909), 36 nennt von Pilzen auch Broomeia capensis. Nun kommt in der Kapkolonie, im Distrikt Albany und wohl auch noch anderwärts eine Broomeia congregata Berkeley (in Hook. London Journal III (1844), 93) vor. eine zweite afrikanische Art dieser Gattung ist mir dagegen nicht bekannt.

Tulostomataceae.

Tulostoma cf. Meyenianum Klotzsch in Nov. Act. Leop. XIX suppl., 243. HER.: Gam Koichas, Dinter 475.

Phoma Welwitschiae Massee in Kew Bull. (1910), 253. HER.: bei Welwitsch, an den abgestorbenen Blattenden der Welwitschia, Worsdell.

Hymenogastrineae.

Polyplocium inquinans Berk. in Lond. Journ. of Bot. II (1843), 203. HER. : Brakwaterstation, Dinter.

Lichenes.

Bestimmt von Prof. Dr. Jean Müller-ArgOT. (Genf) f.

Ainphilotna elegans Körb. Syst. (1855), 110.

GR. XAM.: | Obib, nördlich vom Oranjefluss, auf Quartz, Schenck.

A. elegantissinia (Nyl.) Müll. Arg. Lieh. Beitr. in Flora LXXI (1888), 529. GR. XAM.: | Obib, nördlich vom Oranjefluss, auf Quartz, Schenck.

A. eudoxHni Müll. Arg. 1. c, 44. GR. XAM.

A. leucoxanthum Müll. Arg. 1. c, 139.

GR. NAM.: Lüderitzbucht, der Rinde von Sarcocaulon- Arten auf- sitzend, Schinz.

62 Hans Schinz.

A, sanguineuni Müll. Arg, 1. c, 530.

GB, RAM. Blastenia confliiens Müll. Arg. 1. c, 46.

GR. RAM. JB. punicea Müll. Arg. 1. c. 45.

GR. NAM. Biiellia Scliin&iana Müll. Arg. 1. c, 46.

GR. NAM. Combea moUusca (Ach.) Nyland. Syn. meth. Lieh. I (1858—1860), 257.

GR. NAM.: *Insel Possession, Schnitze 21. Lecidea decipiens (Ehrh.) Ach. Method. Lieh. (1803), 80.

HER,: Brakwater, Dinter.

Gasparrinia spee.

GR. NAM. : Lüderitzbueht, Schnitze 52. Parnielia cowturhata Müll. Arg. 1. c, 44.

GR. NAM.

J». hottentotta (Thnnb.) Ach. Method. Lieh. (1803), 219.

HER.: Kap Gross, Schnitze 28, 29, 53b. J*. lecanoracea Müll. Arg. 1. c, 529.

GR. NAM. jP. SchencMana Müll. Arg. 1. c, 529.

GR. NAM. Physcia flammula (Ach.) Nyl, Syn, meth. Lieh, I (1858—1860), 412.

GR, NAM, : *Insel Possession, Schnitze 22.

Pysona spec

HER.: Amntoni, Dinter 755.

Mamalina nielanothrix Nyl. Syn. meth. Lieh. (1858 — 60), 290. GR. NAM.

Roccella hereroensis Wainio in Mem. Herb. Boiss. N*^ 20 (1900), 4.

HER.: Tsoachanb, Dinter 93. TJieloschistes chrysocarpoides Wainio in Me'm. Herb. Boiss. N*' 20 (1900), 4.

HER,: Tsoachanb, Dinter 50. T. capensis (Ach.) Wainio ined.

HER.: Tsoachanb, Dinter 51. T, ßavicans Norm. Conat. Gen. Liehen. (1852), 17 var. piibera (Ach,) Müll. Arg. in Flora LXXI (1888), 529.

GR. NAM.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV). 63

T. spec.

HER. : Kap Gross, Schultze 53 a. Xanthoria turbinata Wainio in Mem. Herb. Boiss. W 20 (1900), 4.

HER.: Tsoachaub, Dinter 49.

Hepaticae.

Bestimmt von Franz Stephan! (Leipzig).

Ricciaceae.

Ricciella Mautanenii Steph. in Bull. Herb. Boiss. HI (1895), 374. HEB.: Tsoachaub-Bett bei Nonadas, Dinter 92.

Marchantiaceae.

Exormotheca Holstii Steph. in Bull. Herb. Boiss. VH (1899), 219.

HER. : Ebene des Waterberges, an einer Wasserbank, Dinter 569. Plagiochasma Dinteri Steph. in Bull. Herb. Boiss. 2« se'r. I (1901), 762.

HER.: Kranzfontein, Dinter 709.

Anthocerotaceae.

Anthoceros communis Steph. in Bull. Herb. Boiss. V (1897), 86. HER.: Waterberg, Dinter 428.

Musci.

Bestimmt von Ad albert Geheeb (Freiburg i./Br.) f.

Barbula torquatifolia Geheeb in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) 410. AMB.: Oshando, Schinz.

Entosthodon rivalis Geheeb 1. c. 411.

GR. NAM. : bei | Aus, unter Felsen am Flussbett, Schinz. Viel häufiger als die folgende Art. E. Schinzii Geheeb 1. c. 411.

GR. NAM. : Comagas, an feuchten Granitfelsen, Schinz.

Filicales.

Bestimmt zum Teil von Dr. Herrn. Christ (Basel).

Polypodiaceae. nryoptevis Thelypteris (L.) A. Gray Man. ed. I (1848), 680. Aspidimn Thelypteris (L.) Sw. in Schrad. Journ. II (1800), 40.

64 Hans Schinz.

D. Thelypteris (L.) A. Gray var. squamuligeruni Schlechtend. Adumbrat. (1825), 23. JSfephrodimn squamulosum Hook. Fl. N. Zeal. II (1854), 39. HER. AMBOELLA : *am Habungu, auf sumpfigem Moorboden, vom Kuebe ab

ostwärts überall in Sümpfen verbreitet, Baum 481. Microlepia spelnncae (L.) Moore Ind. (1857), XCIII. HER.: Waterberg. feuchte Waldstellen, Dinter 403.

Cetefach cordatnni (Tliunb.) Desv. Prodr. (1827), 223, var. natuaquense Pappe et Raws. Syn. (1858), 42. GR. NAM. HER.: Kranzfontein, an schattigen Kalkfelsen, Dinter 711.

Pellaea hastata (Thunb.) Prantl in Engl. Bot. Jahrb. III (1882), 418. Pellaea calomelanos Link Fil. Sp. (1841), 61. GR. NAM.: !Gubub, Dinter 985; Geitse Igubib beiBersaba, Dinter. HER.: Windhoek, Dinter 224; Sperlingslust (, Dinter") in schattigen

Schluchten, Okahandja, Dinter II 59. KAL. : *Kwebe Hügel beim Ngami See, Lugard 226 A.

Dovfjopteris deltoidea (Kze.) Diels in Engl, u. Prantl Natürl. Pfl. Fam. I (1899), 269. PeUaea deltoidea (Kze.) Baker Syn. Fil. (1868), .146. GR. NAM.: ! Gubub, Dinter 987 ; Graaspoort, Dinter.

N^otliolaena JEckloniana Kze. in Linnaea X (1836), 501.

GR. NAM.: Geitse Igubib bei Bersaba („Dinter").

HER.: ITjams, Dinter 235. N. Marlothii Hieronymus ined.

HER.: Okahandja, Dinter 386.

N. Hawsoni Pappe in Pappe et Raws. Syn. (1858), 42. GR. NAM.: \Aus, Dinter 990. HER.

Adiantopsis capensis (Thunb.) Fee Gen. (1850—52), 145. KAP-KOL.: zwischen Natvoet und dem Oranjefluss, Drege.

CheilantJies hivta Sw. Syn. (1806), 128, 329 var. jyarviloha

(Sw.) Kze. in Linnaea X (1836), 541. GR. NAM.: östliche Auasberge, Dinter 875. HER.: Ujams, Dinter 237; Eros, Dinter 1345; schattige Felsen,

Okahandja, Dinter II 392.

C. multifida Sw. Syn. (1806), 129 u. 334.

HER.: Windhoek, Dinter 237; Ujams, Dinter 237a.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV). 65

Adlantwii CaiHllus Venevis L. Spec. PL ed. I (1753), 1096.

GR. KAM.:

HER.: häufig in Grootfontein, Dinter 707, und an vielen Quellen der Umgegend, so auch in Kranzfontein („Dinter"). Actiniopteris atistralis (L.) Link Fil. Spec. (1841), 80.

Actiuiopteris dichotoma (Foisk.) Mett. ex Engl. Bot. Jahrb. XIX (1895) 129.

HER.: Otavi, Dinter 653; Usakos, Kranzfontein („Dinter").

KAL. : *Kwebe-Hügel beim Ngami See, Lugard 167, 225. Pteris longifolja L. Spec. PL ed. 1 (1753), 1074.

HER.: Grootfontein, an der Kalksteinquelle, Dinter 675.

Schizaeaceae.

Mohria caffrorum (L.) Desv. Prodr. (1827) 198. GR. NAM. : ! Gubub, Dinter 988. 989.

Marsiliacae.

31arsilia biloba Willd. Spec. Plant. V. (1810), 540.

KAP-KOL. : Verleptpram, Drege. 31. cf crenulata Desv. Prodr. (1827), 179.

HER. : Okaruse, Tümpelrand, Dinter 610, fr. IV. ; Seeis, im trockenen Flussand, Dinter 1388, fr. XII. 31. diffusa Lepr. ex. A. Braun in Flora (1839), 300.

HER. : Ondorangombe, Dinter 594. 31. pygmaea A. Brongn. Dict. class. X (1826), 199.

AMB.: Olukonda, mit Nesaea und Scirpus zusammen, Rautanen 217. '31, spec. (? = M. Fischer l Hieronymus in EngL Deutsch-Ost- Afrika, V, C (1895), 90). HER.

Salviniaceae.

Azolla pinnata R. Br. Prodr. (1810), 167 var. africana Desv. Prodr.

(1827), 178 p. sp. AMB.: * linkes Kuneneufer, oberhalb Onkumbi, Baum 105.

Ophioglossacae.

Ophioglossuni fibrosum Schum. Dansk. Vid. Selsk. Afh. IV (1827), 226. GR. NAM.: Inachab, Dinter 992, fr. XII.

HER.: östlich von Windhoek, auf Sandboden, Dinter 339, fr. IL 0. aphrodisidiacum Welw. ap. Eichler im Jahrb. K. Bot. Garten Berlin III (1884), 326.

Vierteljahrsschrift d. Naturf. Ges Zürich. Jahrg. 56. 1911. "

66 Hans Schinz.

O.vulfjattim L. Spec. PI. ed. I (1753), 1062.

GR. NAM. : | Aus, Pearson.

HER. : Osona. Buschsteppe, Dinter II 364, fr. I.

AMB. „Omundove''' (Otji.); wird von den Ovaherero wie Spinat gegessen.

Equisetaceae.

Equisetum ramosissimum Desf. Fl. Atl. II (1800), 398.

KAP-KOL. : Mündung des Oranjeflusses, Drege (sub E. elongatum).

Gnetaceae.

Welwitschia Bainesii Carr. Tr. des Conif. ed 2 (1867), 783. ^

Tumboa Welw. in Gard. Chron. (1851), 75.

Turnboa Bamesii Hooker in Gard. Chron. (1861), 1008.

Weluntschia Hooker in Gard. Chron. (1862), 71 et in Trans. Linn. Soc. XXIV (1863), 6.

Welwitschia niirahilis Hooker in Gard. Chron. (1862), 71 et in Trans. Linn. Soc. XXIV (1863), 6, t. 1—14.

GR. NAM. : H. H. W. Pearson, dem wir eine Reihe vorzüglicher Untersuchungen über die Entwicklung der männlichen und weib- lichen Blüten vor und nach der Befruchtung von W. Bainesii verdanken, erwähnt (in The Geographical Journal XXXV [1910]^ 481), gestützt auf Mitteilungen des Landesgeologen Dr. Range, das Vorkommen dieser seltsamen Pflanze im südlichen Teile von Gross-Namaland, nämlich 31 km südlich von Gorup.

Nachdem Pearson (Phil. Trans. R. Soc. London Ser. B 198 (1906), 275) die Richtigkeit meiner Angabe, dass die sich stets auf den Infloi:escenzen der Welwitschien vorfindende Milbe Odontopus sexpunctatus Laporte in einer gewissen Beziehung zur Welwitschia stehen dürfte [ich dachte an eine Beteiligung bei der Bestäubung (in Bull. Herb. Boiss. IV App. III (1896), 8)], bezweifelt hatte, hebt derselbe Autor nunmehr auf Grund erneuter Untersuchungen (1. c. vol. 200 [1910], 343) nun selbst hervor, dass die von mir angenommene Rolle der genannten Milbe offenbar zukomme.

HER.

') Anlässlich des 1910 in Brüssel stattgehabten internationalen Botaniker- Kongresses wurde in der letzten Sitzung der Nomenklatur-Kommission auf Antrag von Dr. Remlle (London) beschlossen, Tumboa wiederum durch die üblichere Be- zeichnung Welwitschia zu ersetzen; dieser Beschluss berechtigt nun allerdings noch nicht, auch wiederum den Speziesnamen mirabilis einzuführen.

Mitteilungen aus dem bolan. Museum der Universität Zürich (LV). 67

Monocotyledones. Typhaceae.

Typiut angustifolia L. Spec. pl. ed. I (1753), 971 ssp. australis (Schum. et Thonn.) Gräbuer in Engl. Pflanzenr. IV 8 (1900), 13. GR. NAM. HER. AMB. : Amutoni, Dinier 752.

T. latifolia L. Spec. pl. ed. I (1753), 971 ssp. capensis Rohrb. in Verh. Bot. Ver. Prov. Brandenbg. XI (1869), 9(5. HER.: Tsaobis, Dinter 188; Okahandja?, Otjiunukojo („Dinter").

Potamogetonaceae.

JPotamogeton javanicus Hassk. in Act. Soc. sc. Indo-Neerl.

(1854), 26. MOSS.: *Onkumbi, Baum 96. F, lyectinatus L. Spec. pl. ed. I (1753), 127. HER. AMB. Zannichellia palustris L. Spec. pl. ed. I (1753), 969.

GR. NAM.: Oranjeflussmündung, Drege 8801; Inachab, Dinter

924, fr. XL HER.: Okaukuejo, Dinter 740, fr. VII; Aukas, Grootfontein, Gross-

barmen, Okandu, Windhoek („Dinter").

Aponogetonaceae.

Jjyonogefon Dinteri Engl, et Krause in Engl. Bot. Jahrb. XXXVIII

(1905), 92. HER.: Waterbergplateau, Dinter, pl. IV; Otjimbingue, Fischer 165;

Kubas, Otavi, Neudamm („Dinter"). „Ondapa'' (Osh.). A. Kraussiamis Höchst, in Flora (1845), 343.

Aponogeton leptostachyus E. Mey. ex Baker in Trans. Linn. Soc.

XXIX (1875), 158 nom. nudum ! Aponoffefofi abijssi/ticus Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896),

App. III, 9 non Höchst. GR. NAM.: Garris, Schinz 779; Daberas, Fleck 250a. HER.: Omboatjipiro, sparsam in einem grossen Tümpel, Dinter

514, bl. III. Ä. sj)t(thaceus E. Mey. in Linnaea XX (1847), 215 var. Junceus

Hook, in Bot. Mag. (1878), t. 6399. AMB.: Olukonda, Rautanen, bl. III; Ombalambuenge, Rautanen

168, bl. III; *Omupanda in Uukuanyama, Wulfhorst 34, 35.

68 Hans Schinz.

A. Rehmannii Oliv, in Hook. Icon. pl. (1884), t. 1471 var. hereroensis

(Schinz) Engl, et Krause in Engl. Pflanzenreich IV, 13 (1906), 16. A. hereroensis Schinz in Bull. Herb. Boiss. 2. ser. I (1901), 764. HER. : östlich von Windhoek in Tümpeln, Hinter 828. 589, bl. H. ;

Ebene nördlich vom Waterberg, Hinter 589 a, bl. IV; Spitz-

koppjes, Farm Hoffnung, Otavi („Hinter").

„Ondate" (Otji).

Hydrocharitaceae.

Bestimmt, von Prof. Dr. P. Ascherson (Berlin) und Prof. Dr. M. Gurke (Berlin) f.

Lagarosiphon muscoides Harv. in Hook. Journ. Bot. IV (1842), 230, t. 22. HEB.: Omboatjipiro, sparsam in einem grossen Tümpel, Hinter 513,

steril. AMB.: Ondonga, Rautanen 141, bl. I— II. KAL.: Xocana (nicht Nukain). X. Schiveii}furt1iii Casp. in Bot. Zeitung (1870), 80.

AMB. ßoottia exserta Ridley in Journ. Linn. Soc. XXII (1886), 240.

AMB.: Ondonga, Kestila 124, bl. III. J5. knuenensis Gurke in Baum Kunene-Sambesi Exped. (1903), 172. MOSS. : * in Tümpeln am Kunene zwischen Kiteve und Onkumbi, Baum 962, fl. VI.

B. mnricata C. H. Wright in Thiselton Hyer Fl. trop. Afr. VII

(1899), 569. KAL.: * Ngamibassin, Lugard 13, 279.

J?. ScJiinsiana Aschers, und Gurke in Bull. Herb. Boiss. III (1895), 376.

AMB.: *Omupanda in Uukuanyama, Wulf hörst 32. Ottelia lancifoUa Rieh. Tent. Fl. Abyss. II (1851), 280, t. 95.

AMB.

Alismataceae.

Bestimmt von Prof. Dr. Fr. Buchenau (Bremen) f-

JRaiitaneniaSchin^ii Fr. Buchenau in Bull. Herb. Boiss. V (1897),

854. Echinodorus Schinzii Fr. Buchenau in Bull. Herb. Boiss. IV

(1896), 413. AMB.: Ombalambuenge, Rautanen 159; Olukonda, Rautanen 222.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV). 69

Limnophyton obtusifolium (L.) Miq. Fl. Ind. Bat. III (1855), 242. KAL.: =*=Botletletal, Lugard 206.

Da diese Art auch von Baum und zwar auf dem rechten Kubangoufer, oberhalb der Kueio-Mündung gefunden worden ist, dürfen wir sie höchst wahrscheinlich auch im Caprivizipfel erwarten.

Gramineae.

Bestimmt von Prof. Dr. E. Hackel (Attersee).

Zea Mays L. Spec. PI. ed. I (1753), 1378.

Überall in Kultur. Imperata cylindrica (L.) Pal. var. Thunbergii Hackel in DC. Monogr. Phan. VI (1889), 94. KAL.: * Mutschumi (anstatt Mutsehama). Cladoraphis Duparqueti Franch. in Bull. Soc. Linn. Paris (1887), 673.

HER. : Walfischbai, Duparquet. Andropogon appendiculatus Nees Fl. Afr. austr. (1841), 105 xsiT. polycladus Hackel in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III. HER. A. comniutatiis Steud. Syn. pl. glum. I (1885), 387.

GE. XA2I.: (anstatt HER.). A. co7itortus L. Spec. PI. ed. I (1753), 1045 var. yenuinus Hackel in DC. Monogr. Phan. VI (1889), 586 subvar. typicus Hackel 1. c. GR. NAM. : Veldschoenhorn, Dinter 1099, fl. IL AMB. A. eucomus Nees Fl. Afr. austr. (1841), 104. fide Pilger in Notizbl. Bot. Gart. Berlin (1910), 135. Standort ?

A. Gayanus Kunth Rev. Gram. I (1829), 163 var. cordofanus (Höchst.) Hackel in DC. Monogr. Phan. VI (1889), 448. AMB. : zwischen Ondonga und üukuanyama, Rautanen. A, hivtus L. Spec. PI. ed. I (1753), 1046.

HER. A. Ischaeniuni L. Spec. PI. ed. 1 (1753), 1047 var. radicans Hackel in DC. Monogr. Phan. IV (1889), 476. HER.

A. macrolejns Hackel in Flora (1885), 125. KAL.

A, melanocarpus Ell. Sketch. Bot. S. Carol. I (1821), 146. AMB.

70 Hans Schinz.

A. Km'äus L. Spec. PI. ed. 1 (1753), 1046 var. tnarginatiis

Hackel in DC. Monogr. Phan. IV (1889), 607. HER. A. Schinzii Hackel in DC. Monogr. Phan. IV (1889), 458. HER. AMB.

A, SeJioenantJms L. Spec. PI. ed. I (1753), 1045. GR. NAM. HER.

A. Sorghum Brot. Fl. Lusit. I (1804), 88. Reichlich kultiviert bei den Aajaroba.

Anthephora HocJistetteri Nees in Flora (1844), 249.

AMB. A, piihescens (Lichtenst.) Nees Fl. Afr. austr. (1841), 74.

HER.

A, xytibescens (Lichtenst.) Nees 1. c. 74 var. cinerascens Hackel nov. var. Differt a typo foliis molliter pubescentibus, emortius cineras-

centibus. KAP-KOL.: Blydeverwacht, Fleck 294 a. Ä. j^ubescens ist ein vorzügliches Futtergras.

A. Schinzii Hackel in Abb. Bot. Ver. Prov. Brandenbg. XXX (1888), 189. A31B.: Olukonda, Rautanen.

A. tindulatifoUa Hackel in Bull. Herb. Boiss. IV App. III (1896). GR. RAM.

Perotis latifolia Ait. Hort. Kew. I (1789), 85. HER.: Waterbergplateau, Dinter 584. AMB.: Rautanen; Ondonga, Kestila 78.

P. vaginata Hackel in Bull. Herb. Boiss. 2°'« ser. VI (1906), 704. AMB. : zwischen Ondonga und Uukuanyama, Rautanen. Bestes Viehfutter.

Monelytrum Lüdevitziaruiin Hackel in Abb. Bot. Ver. Brandenb. XXX (1888), 140. HER.

Tragus Berteroanus Schult. Mant. pl. II (1824), 205. GR. NAM.: Inachab, Dinter 1101. AMB.: Olukonda, Rautanen; * Uukuanyama, Kestila 101.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Züricli (LV). 71

Anthaenantia glauca Hackel in Abb. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXX (1888), 237. GR. KAM.

I*anicuni hrachyuviini Hackel in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb, XXX (1888), 142. AMB.: zwischen Ondonga und Uukuanyama, Rautanen 592.

JP. Chromatostigma Pilger in Engl. Bot. Jahrb. XXXIII (1902), 48. HER. : Otjimbingue, Fischer.

I*. Colonum L. Syst. Veg. ed. 10 (1759), 870.

AMB. : zwischen Ondonga und Uukuanyama, Rautannen 740.

— — var. atroviolaceum Hackel nov. var. Differt a typo spiculis atroviolaceis parce viridi variegatis. AMB.: zwischen Ondonga und Uukuanyama, Rautanen 741.

JP, gefninatvni Forsk. Fl. Aegypto-Arab. (1775), 18. HER.

I*. glotneraturti Hackel in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXX (1888), 141. GR. KAM. : Inachab, im Sande, Dinter 1093, fl. XII. HER.

P. Isachne Roth Nov. PI. Spec. (1821), 54. HER.: Otjiuka, Dinter 637.

_P. laevifoliimi Hackel in Bull. Herb. Boiss. III (1895), 378 var. amboense Hackel nov. var. Differt a typo spiculis brevis, pedicellatis subterminalibus spicula

vix V. paullo longioribus apice haud clavatis culmo elatiore. AMB. : zwischen Ondonga und Uukuanyama, Rautanen 593.

_P. lycopoclioicles Bory mss. ex Nees in Mart. Fl. Bras. ed. I, II (1829), 236. HER.

jP. madagascariense Spreng. Syst. veget. I (1825), 317.

var. minus Hackel in Engl. Bot. Jahrb. XI (1887).

HER.: Quaaipits. Dinter 184.

JP. mesocomum Nees. Fl. Afr. austr. (1841), 34. KAP-KOL.: Verleptpram, Drege.

J». minus Stapf in Thiselton Dyer Fl. Cap, VII (1899), 410.

KAP-KOL. : Verleptpram, Drege (sub P. coloratum L. var. a Nees).

72 Hans Schinz.

-P. nigropedatnm Munro ex Ficalho et Hiern in Trans. Linn. Soc. Ser. 2, II (1881), 29. AMB. : Olukonda, Rautanen.

JP, nuniidianum Lam. Encycl. I (1791), 172. GR. NAM. HER.

-P. Rautanenii Hackel in Bull. Herb. Boiss. 2« ser. II (1902), 935. AMB. : Olukonda, Rautanen.

jP. sagittaefoliuni Höchst, ex Steud. Syn. PI. Gram. (1855), 54, AMB.

-P. Schinzii Hackel in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXX (1888), 142. AMB.: Olukonda Rautanen.

JP. trichopus Höchst, in Flora XXVII (1844), 254. KAL.: *Kwebehügel beim Ngami See, Lugard 163.

P, xantlioleucum Hackel in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXX (1888), 141. HER.: Onjoajahere, Dinter 474. AMB.

-P. spec.

GR. NAM.

JP. spec.

HER. ■

JP. spec. HER.

JP. spec. äff. colorato L.

GR. NAM.

JDifjitaria eriantha Steud. in Flora (1829), 468.

Panicum commutatu7n Nees var. genuinum Hackel in Durand et

Schinz Consp. Fl. Afr. V (1894), 744. GR. JSfAM. (Kudis ist auch in GR.-NAM. gelegen, KAL. daher zu streichen).

JKelinis areruiria (Nees) Hackel in Oest. Bot. Zeitschr. LI (1901), 464 var. glauca (Stapf) Schinz nov. comb. Tricholaena arenaria Nees Ind. Sem. hört. Vratisl. (1835) ex Nees Fl. Afr. Austr. (1841), 20 var. glauca Stapf in Thiselton Dyer Fl. Cap. VII (1900), 446. GR. J^AM.: + Kuias, Schenck 80.

Mitteilungen aus dem hotan. Museum der Universität Zürich (LV). 73

M. lyrevipila (Hackel) Hackel in Oest. Bot. Zeitschr. (1901), 464. Tricholaena brevipiUi Hackel in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXX (1888), 143.

GE. NAM.

HER. : Spitzkoppjes, auf feuchtem Boden, Dinter 76 (forma pilis glumarum longioribus quam in typo).

31. gfandiflora (Höchst.) Hackel in Oest. Bot. Zeitschr. (1901), 464. Tricholaena grandiflora Höchst, ex Rieh. Tent. Fl. Abyss. H

(1851), 445. HER.

M, rosea (Nees) Hackel in Oest. Bot. Zeitschr. (1901), 464.

Tricholaena Dregeana (Nees) Durand et Schinz Consp. Fl. Afr. Y

(1894), 769. Tricholaena rosea Nees Cat. Sem. Hort. Vratisl. (1835) ex Nee&

Fl. Afr. Austr. (1841), 16. Tricholaena ruficoma (Höchst.) Durand et Schinz Consp. Fl. Afr. V

(1894), 770. Tricholaena sphacelata Benth. in Hook. Niger Flora (1849), 559. GR. NAM: Kiiddis (liegt nicht in der Kalachari). AMB. : *Omupanda in Uukuanyama, Wulfhorst 10; zwischen

Ondonga und Uukuanyama, Rautanen 594. KAL. : *Kwebe Hügel beim Ngami See, Lugard 162.

JZ. spec,

GR. NAM.

Setaria ambigua Guss. Syn. fl. Sicul. I (1842), 114. HER.

S. appendiciilata (Hackel) Stapf in Thiselton Dyer FI. Cap. VH (1900), 422. Panicum appendiculaturn Hackel in Bull. Herb. Boiss. IV (1896),

App. HI, 13. GR. NAM.

HER.: Omaruru, in Felsen, Dinter 1430. AMB.: *Omupanda in Uukuanyama, Wulf hörst 11.

S, glauca (L.) Falisot Essai Agrostogr. (1812), 51.

KAP-KOL.: Verleptpram, Drege (sub Panicum Rottleri). GR. NAM.

74 Hans Schinz.

ß, hereroensis Herrm. in Cohn, Beiträge zur Biologie der Pflanzen, X (1909), 43. HER.: bei Omaruru an Felsen, Dinter 1430.

S, verticillata (L.) Palisot Essai Agrostogr. (1812), 51. KAP-KOL. : Verleptpram, Drege. HEB.: Tsoachaubmund, Dinter 84; Okahandja, im Schatten von

Akazien, Lindner; Otjimbingue, Fischer 63. AMB.: zwischen Ondonga und Uukuanyama, Rautanen 591. „Omramata" (Otji).

I^enniseUiJti hreviflorum Steud. Syn. PI. Gram (1855), 107. GB. NAM.

JP. ciliara (L.) Link Hort. bot. Berol. I (1827), 213. HEB,

J». Myiivus Pari, ex Webb in Hook. Niger Fl. (1849), 183. AMB.

JP. cenchroides A. Rieh, in Pers. Syn. I (1805), 72. KAP-KOL. : Verleptpram, Drege. HER.: Salem, Dinter 166.

J*. pentastachyurn Höchst, ex A. Rieh. Tent. Fl. Abyss. II (1851), 387. GB. NAM.

J*. purxntrascens (Schrad.) Anderss. in Peters Mossamb. II (1864), 522. HEB.

P. spicattini (L.) Kcke. in Kcke. et Wern. Handb. des Getreide- baues, I (1885), 284. HER.: Otavi, Dinter 644 (kult.). AWIB.: überall in Kultur. KAL.: ^Ngamihassm, kultiviert.

jP. Thimhergii Kunth in Rev. Gram. I (1829), 50. GB. NAM. HEB.

-P. sjyec. (äff. spicato). AMB,

Aristida adscensionis L. Spec. pl. ed. 1 (1753), 82 var. breviseta (Hackel) Schinz nov. comb. HEB,

Der Typus zwischen *Natvoet in der KAP-KOL. und dem Oranjefluss.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV). 75

A. alo2)ecuroides Hackel in Abb. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXX (1888), 144.

A2IB. A. hrevifoUa Steud. Nomencl. bot. ed. 2, I (1840), 130.

GR. KAM. A. ciliata Desf. in Schrad. N. Journal f. Bot. III (1809), 255.

KAP-KOL. : Mündung des Oranjeflusses, Drege.

GB.yA2I.: Inachab, Dinter 1104.

HEB.

Mawohib" (Nam.). — — var. tricholaena Hackel in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III, 18.

GB. XAM. var. villosa Hackel in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III, 18.

GB. XAM.: bei Lüderitzbucht, Schultze 140 a und b. A, congestd Roem. et. Schult. Syst. veget. II (1817), 401.

GB. KAM.

HEB.: Nord-Anias, Brauer. A, Dregeana (Nees) Trin. et Rupr. in Mem. Acad. Petersb., ser. 6, V (1842), 169.

KAP-KOL. : Mündung des Oranjeflusses, Drege.

GB. XAM.

HER. A. Dinteri Hackel in Bull. Herb. Boiss. 2"^« ser. I (1901), 767.

HER. : im Bett des 4= Kan-Flusses, Dinter 1485. A. fastigiata Hackel in Bull. Herb. Boiss. 2"^« ser. I (1901), 768.

GR. NAM.: Inachab, Dinter 1102. A. geminifolia Trin. et Rupr. in Mem. Accad. Petersb., ser. 6, V.

KAP-KOL. : Oranjefluss-Mündung, Drege. A, (jvncilli^na Oliv, in Trans. Linn. Soc. XXIX (1875), 173.

A2IB. A. hirtigluma Steud. Nomencl. bot. ed. 2, I (1840), 131.

GB. XAM. A, Hochstetteriana Beck mss. ex Hackel in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXX (1888), 144.

GR. NAM.: Inachab, Dinter 1103.

HEB. A. Intescens (Nees) Steud. Syn. pl. glum. I (1855), 145.

KAP-KOL. : Mündung des Oranjeflusses, Drege.

HEB.: Dünen der Rooibank hinter der Walfischbai, Schultze.

76 Hans Schinz.

A. luieseens (Nees) Steud. 1. c. var. Marlothii (Hackel) Stapf in Thiselton Dyer FL Cap. VIT (1900), 567.

A. Marlothii Hackel in Engl. Bot. Jahrb. XI (1890), 400.

HER. A. naniaqiiensis (Nees) Trin. et Rupr. in Mem. Acad. Petersb., ser. 6, V (1842), 74.

GB.NAM.: Inachab, Dinter 1108; Riviersohle des Koankip bei Chamis, Schnitze 471. A, obtusa Del. Fl. d'Egypte (1813), 13, t. XIII, f. 2.

GR. NAM.: Inachab, Dinter 1109.

HER. A. prodigiosa Welw. in Trans. Linn. Soc. XXVII (1869), 80.

GR. NAM.

AMB. A.pungens Desf. Fl. Atlant. I (1798), t. XXXV, 109.

GR. NAM.

A, stijntata (Hackel) in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXX (1888) 248. AMB.: Namakunde in Uukuanyama, Rautanen.

A. stipoides Lam. Illustr. Grenr. Encycl. I (1791), 157 var. meridionalis

Stapf in Thiselton Dyer Fl. Cap. VH (1899), 562. AMB. : zwischen Ondonga und Uukuanyama, Rautanen 588.

Beinahe alle Autoren, mit Ausnahme von Stapf in Thiselton Dyer Fl. Cap. VII (1899), 562 schreiben stipifonnis Lam., eine Bezeichnung, die falsch ist und davon herrührt, dass unbeachtet geblieben ist, dass Lamarck wohl im französischen Text 1. c. die Pflanze Aristide stipiforme nennt, links davon auf derselben Buchseite aber der Art den Namen Aristida stipoides beilegt.

A. siihacanlis (Nees) Steud. Nomencl. bot. ed. 2, I (1840), 132. KAP-KOL. : Verleptpram, Drege. GR. NAM. HER.

A. sabulicola Pilger in Engl. Bot. Jahrb. XL (1907), 81.

HER.: Dünen bei Rooibank hinter Walfischbai, Schnitze 379; Dünen am ! Kuisib, Gürich 119, 122.

A, unijMuniis Lichtenst. in Roem. et Schult. Syst. veget. II

(1817), 404. GR. NAM.: Lüderitzbucht, Schnitze; Inachab, Dinter 1089. HER.: Dabib, comm. Herb. Hamburg; var.? Otjitambi, Schlett-

wein; Voigtsgrund, Voigts („Dinter"). AMB.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV). 77

A. uniplumis Lichtenst. 1. c. var. Keesii Walp. Annal. bot. III (1852), 750. GE. NAM. AMB.

A. vestita Thunb. Prodr. Cap. (1794), 19 var. diffusa (Trin.) Walp. Annal. bot. III (1852), 747. HER.

A, si)ec,

HER.

A, spec,

HER.

A. .spec.

HER.

Stipa parviila Nees Fl. Afr. austr. (1841), 169. KAP-KOL,: Mündung des Oranjeflusses, Drege. HER.

S, spec, GR. XAM.

Sporobohis densissimus Pilger in Engl. Bot. Jahrb. XLIII (1909), 91. HER. : Okahandja, auf feinem Quarzsand, sowie in Ritzen des Grlimmersehiefers, Dinter 546, bl. V.

S, nehulosns Hackel in Engl. Bot. Jahrb. XI (1890), 402. GR. NAM. : Inachab, Dinter 1090. HER.

— — var. perennis Hackel ined. HER.: Tsoachaub bei Salem, Dinter 159.

S. panicoides A. Rieh. Tent. Fl. Abyss. II (1851), 399. HER.: Otavi, Dinter 618.

Ä. Rangei Pilger in Engl. Bot. Jahrb. XLHI (1909), 385. GR. XAM. : Chamis, am brakigen Quellensumpf, Range 470.

S, pungens (L.) Kunth Rev. Gram. I (1829), 68. KAP-KOL. : Mündung des Oranjeflusses, Drege. GR. NAM. : Ebbe-Flutgrenze von Lüderitzbucht, Schnitze 32.

S. robustus Kunth Rev. Gram. II (1829?), 425, t. 126. HER.: Alluvium des Tsoachaub bei Salem, Dinter 164.

S, virginicus (L.) Kunth Rev. Gram. I (1829), 17. HER.

78 Hans Schinz.

Polypogon tno^isxy eilen sis (L.) Desf. Fl. Atlant. I (1798), 69. KAP-KOL. : Verleptpram, Drege. GR. XAM. HER. : Tsoachaubmund, Dinter 65.

DantJionia curva Nees Fl. Afr. austr. (1841), 328.

KAP-KOL.: Mündung des Oranjeflusses, Drege. 1>. glauca Nees Fl. Afr. austr. (1841), 327.

KAP-KOL. : Mündung des Oranjeflusses, Drege. jy.iymnila Nees Fl. Afr. austr. (1841), 323.

KAP-KOL. : Mündung des Oranjeflusses, Drege.

HER. D. Rangei Pilger in Engl. Bot. Jahrb. XLIII (1909), 386.

GR. NAM. : | Aus, auf Sandflächen, in Büscheln wachsend, Range 89. Cynodon Dactylon (L.) Pers. Syn. I (1805), 85.

KAP-KOL.: Verleptpram, Drege.

GR. KAM.

HER.: Tsoachaubmund, Dinter 71 (var. ?).

AMB.: zwischen Ondonga und Uukuanyama, Rautanen 590.

„Onguena'' (Osh.) ; gutes Futter. C. incompletus Nees Fl. Afr. austr. (1841), 243.

KAP-KOL. : Oranjefluss-Ufer, Drege. Willkonimia annua Hackel in Abb. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXX (1888), 146.

AMB.: Olukonda, Rautanen. TF. scirineiitosa Hackel in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXX (1888).

AMB. Chloris harhata (L.) Sw. Fl. Ind. occ. I (1797), 200.

GR. KAM.

AMB.

C. virgata Sw. Fl. Ind. Occ. I (1797), 203.

C. compres.sa DG. Cat. Hort. Monspel. (1813), 94.

GR. NAM.: Inachab, Dinter 1096; Awichab, Dinter 1096 a.

HER. Entoplocamia aristulata (Hackel et Rendle) Stapf in Thiselton Dyer Fl. Cap. VII (1900), 74.

Tetrachne aristulata Hackel et Rendle in Journ. of Bot. XXIX (1891), 72.

GR. XAM. : Veldschoenhorn, Dinter 1098.

HER.: Dinter 10.

Mitteilungen aus dem bolan. Museum der Universität Zürich (LV). 79

Dactylocteniuiii aegyptiacuni (L.) Willd. Enum. pl. Hort. Berol. (1809), 1029 var. niucronatuin Schweinf. in Bull. Herb. Boiss. H (1894) App. HI, 34. AMB.: zwischen Ondonga und Uukuanyaraa, Rautanen 589. I*ogonarthria squarrosa (Lichtenst.) Pilger in Notizbl. Bot Garten Berlin N*^ 46 (1910), 149. Eragrostis Marlothii Hackel in Engl. Bot. .Jahrb. XI (1889), 404. Leptochloa falcata Hackel in Bull. Herb. Boiss. III (1898), 386. Pogouarthria falcata Rendle ap. Stapf in Hook. Ic. PI. (1899),.

t. 2610. K.\L.

AMB.: *linkes Kuneneufer, oberhalb Onkumbi, 1100 m, auf san- digem Boden in lichtem Wald, Baum 101. JP. tuberculata Pilger in Engl. Bot. Jahrb. XLIII (1909), 92.

HER.: Rivier bei Station Teufelsbach, Hinter II 112; Nord-Anias, Brauer (comm. Herb. Hamburg). I^appophoruni cenchvoides Lichtenst. in Roem. et Schult. Syst. veg. H (1817), 616. GR. KAM.: Riviersohle des Koankip bei Chamis, Schnitze 478. HER. : Dabib (comm. Herb. Hamburg). JP, molle (Lehm.) Kunth Enum. pl. I (1833), 255.

GR. KAM.: Inachab, Hinter 1097. JP. scabruni (Lehm.) Kunth Enum. pl. I (1833), 255.

GR. KAM. : Inachab, Schluchten in den Sandsteinbergen, Hinter 1091, fl. XL P. spec,

GR. KAM. JP, sjjec,

GR. KAM. SchitiUltia pappophoroides Steud. in Schmidt Beitr. Fl. Cap- Verd. Inseln (1852), 144. GR. KAM. HER.: Tsoachaub, Hinter 59; Chelab, Hinter 1100; Nord-Anias^

Brauer. AMB. : zwischen Ondonga und Uukuanyama, Rautanen. Vergl. Stapf in Thiselton Dyer, Fl. Cap. VII, 658. S. quinqueseta Benth. mss. ex Ficalho et Hiern in Trans. Linn. Soc. ser. 2, H (1881), 31. GR. KAM.

HER.: Ujams Hinter 234, fl. 1. AMB. KAL.

80 Hans Schinz.

Oryza sativa L. Spec. PL ed. I (1753), 333. AMB. : Olukonda, verwildert, Rautanen.

Chaetobromus involucratus Nees Fl. Afr. austr. (1841), 344.

KAP-KOL. : Mündung des Oranjeflusses, Drege. THraphis Elliotii Rendle in Journ. Linn. Soc. XXIX (1891), 73.

GR. NAM.

T. Meckii Hackel in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III, 23. GB. NAM.

HER.: Nonikam (coram. Herb. Hamburg).

AMB. : Namakunde in Uukuanyama, Rautanen (Form mit auf- fallend grossen Infloreszenzen).

T. nana (Nees) Hackel in Engl. Bot. Jahrb. XI (1890) 403 var. con- spicua Hackel, differt a typo culmo elatiore usque ad 10 cm longo, punic. majore (2 cm), glumis fertilibus fere 3 mm longis. KAP-KOL. : Verleptpram, Drege. HER. : Tsoacliaub bei Salem, Dinter 141. T. jyurpurea Hackel in Abb. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXX (1888), 146. GR. NAM. : südlich von | Aus, Pohle. T. ramosissinia Hackel in Abb. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXX (1888). GR. NAM.

T. Schin^ii Hackel in Abb. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXX (1888). AMB.

T. spec.

GR. NAM.

Elytrophorus articulatus Palisot Essai Agrost. (1812), 67, t. 14, f. 2. HER.: Okaruse, Dinter 605.

E. globularis Hackel in Bull. Herb. Boiss. 2« ser. II (1902), 935. E. interruptus Pilger in Baum Kunene-Sambesi Expedit. (1903), 1 76. AMB. : Olukonda, Rautanen ; gefunden von Baum am linken Kunene- Ufer in der Nähe von Soba Gongo (?).

Microchloa caffra Nees Flor. Af. austr. (1884), 246.

AMB. : Olukonda, Rautanen. Ehrharta brevifolia Schrad. in Goett. Gel. Anz. III (1821), 2077 var. cuspidata Nees Fl. Afr. austr. (1841), 204.

KAP-KOL. : Mündung des Oranjeflusses, Drege 2563.

E. pusilla Nees ex Trin. Phalar. 1839), 22.

KAP-KOL.: Mündung des Oranjeflusses, Eckion.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV). 81

E. barbinodis Nees ex Trin. Phalar. (1839), 20. KAP-KOL.: Mündung des Oranjeflusses, Eckion.

Arundo Donax L. Spec. PI. ed. 1 (1753), 81.

Ausschliesslich kultiviert und zwar namentlich auf Missionsstationen, auf verlassenen Missionsstationen wohl auch verwildert ; Otjisazu, Barmen, Horehis, Nabas, Gobabis etc. („Dinter").

Triclioon JPhragniites (L.) Schinz et Thellung in Vierteljahrs- schr. zürch. naturf. Ges. LIII (1908), 587 var. isiacus (Coss.) Schinz nov. comb.

Phragmites vulgaris (Lam.^ Crep. Man. Fl. Belg. ed. 2 (1866), 345 var. isiacus Coss. in Coss. et Dur. Expl. scient. Alger. IT (1854, 67), 125.

GB. Ä\L¥.

HEB.

KAL. Fingerliiithia africana Lehm. Cat. sem. hört. Hamb. (1834.)

HEB. Oropetium capense Stapf in Thiselton Dyer Fl. Cap. VH (1900), 742.

HER.: Otjiseva, Dinter 491. Diplacliue cinerea Hackel in Engl. Bot. Jahrb. XI (1890), 403.

HEB. n. MeeJHl Hackel in Bull. Herb. Boiss. lY (1896) App. III, 25.

GB. XAM. D.fu.sca (L.) Palisot Essai Agrost. (1812), 163.

HER. : Tsoachaubmund, Dinter 13.

AMB. : Kuukuejo. Rautanen. D. mucronata (Forsk.) Hackel nov. comb.

Festuca mucronata Forsk. Fl. Aegypt. Arab. (1775), 22.

HER.: Tsoachaubmund, Dinter 31. D, jfi^ucinervls (Nees) Stapf et Rendle in Cat. Afr. PI. Welw. II (1899), 227.

HEB. : Tsoachaubmund Dinter 13 ; auf salzigem, sandigem Boden nahe bei Okahandja. Linden.

KAL.: *Botletle Ebene, nahe Macharachara, Lugard 218. n.jmngens Hackel in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. IlL 25.

HEB.: 8alem. Dinter 169. Bpagvostis angusta Hack, in Bull. Herb. Boiss. 2""^ ser. 1(1901), 772,

HER. : Tsoachaub, Dinter 98. B. auriculata Hackel in Bull. Herb. Boiss. 2" ser. I (1901), 773.

GR. NAM.: Inachab, Dinter 1905.

HER.: Tsochaub bei Salem, Dinter 157.

Vierteljahr-s-schrift d. Xaturf. Ges. Zürich. Jahrg. 5G. 1911. "

82 Hans Schinz.

B, Uflora Hackel in Bull. Herb. Boiss. III (1895), 391.

GR. KAM. E, bri^oides (L.) Nees in Linnaea VII (1832), 328.

HER. E, brii^antha Nees Fl. Afr. austr. (1841), 411.

KAP-KOL. : Verleptpram, Drege.

GR. KAM.: Inachab, Dinter 1094, fl. XI.

HER. : Tsoachaubmund, Dinter 75. — — pnsilla Hackel differt a typo panicula depauperata, foliis brevissimis, spiculis violescentibus.

GR. NAM.: Awicliab, Dinter 1105, fl. IX. E, cyperoides (Thunb.) Palisot Essai Agrost. (1812), 71.

KAP-KOL. : Oranjeflussmündung, Drege.

GR. NAM.: Lüderitzbncht, Dinter 920; Sandstrand bei Gross- Awichab, Schnitze 47.

HER. E. denudata Hackel in Bull. Herb. Boiss. HI (1895), 392.

Vergl. Pilger in Notizbl. Bot. Garten Berlin (1910), 154. E. Dinteri Stapf in Kew Bull. (1906), 29.

HER.: Ossire, Dinter 484.

AMB. : Namakunde in Uukuanyama, im Sande, Rautanen. E, hereroensis Hackel in Bull. Herb. Boiss. 2"'' ser. I (1901), 775.

HER.: Tsoacliaub, bei Salem, Dinter 156, fl. 3. VIII. E, lappula Nees Fl. Afr. Austr. (1841), 412 var. divaricata Stapf in Thiselton Dyer Fl. Cap. VII (1900), 628.

AMB. : Olukonda, Rautanen. E. leptocalymma Pilger in Engl. Bot. Jahrb. XL (1907), 84.

AMB.: zwischen Ondonga und Uukuanyama, Rautanen 3a, 585.

KAL. : *Kokong (?), Schultze 356 b ; ^zwischen Sekuma (?) und Kooa (?), Schultze 342 m. E, lomjifolia Höchst, in Flora (1841), 23.

GR. NAM. E. inenibranacea Hackel in Abb. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXX (1888), 148.

AMB. : zwischen Olukonda und Uukuanyama, Rautanen 586. E, multißora (Forsk.) Aschers, et Schweinfurth Beitr. Fl. Aeth. (1867), 297 und 310.

GR. NAM. nana contracta Stapf in herb.

HER. : Spitzkoppjes, Dinter 54.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV). 83

JE, namaqnensis Nees Ind. Sem. hört. Vratisl. (1835). HER,: Tsoachaubmund, Dinier 85. KAP-KOL. : Verleptpram.

J^. namaquensis Nees 1. c. var. uninodis Hacke! , differt a typo culmo uninodi, nodo in basi culmi seto inter folia acculto. HER. : Tsoachaub, bei Salem, Hinter 140.

JE', jyilosa (L.) Palisot Essai Agrost. (1812), 71.

HEB.

KAL.: *Kwebe, Lugard 165. JE, poaeoides Palisot Essai Agrost. (1812), 71.

GR. KAM. JE, porosa Nees Fl. Afr. austr. (1841), 401.

E. emarginata Hack, in Abb. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXX (1888), 238.

GR. NAM. : zwischen ^ Ausis und =|= Kuias, Schenck 82 ; Keet- raanshoop, Schinz. JE. pusilla Hack, in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III, 27.

HER.: Tsoachaubmund, Hinter 81.

KAL.: Uqua (anstatt Uuqua). E. ramosa Hack, in Bull. Herb. Boiss. 2"^<' ser. (1901), 776.

GR. NAM. : Riviersohle des Koankip bei Chamis, Schultze.

HER.: Tsoachaub, bei Salem, Hinter 134. JE, retinorrhoea Steud. Syn. PL glum. (1855), 268.

Vergl. Pilger in Notizbl. Bot. Garten Berlin (1910), 152.

JE, spinosa (L.) Trin. in Mem. Acad. Petersb. ser. VI, 1 (1831), 416. KAP-KOL.: Dünen am untern Oranjefluss, Drege. GR. KAJM. . HER.: Tsoachaubmund, Dinter 14; trockenrissiger Schlammboden

des Kuisib-Unterlaufes bei Rooibank, Schultze 374 ; Pechuel-

Loesche.

JJJ. superha Wawra et Peyr. in Sitzber. Acad. Wien XXXVIII

(1860), 584.

GR. NAM. : Kuddis (nicht in der Kalachari gelegen).

HER.

AMB. : zwischen Ondonga und Uukuanyama, Rautanen 587.

KAL.: *Kwebe, Lugard 178.

Rautanen 587 ist eine Form mit besonders grossen und breiten, sehr stark abstehenden Rispen. Peyritsch sagt auch in der Diagnose: ramis patentibus vel patentissimis, während Stapf schreibt: branches erect or suberect. (Hackel.)

84 Hans Schinz.

B, tvicJiox>hora Coss. et Durieu in Bull. Soc. Bot. Fr. 11 (1855), 31. HER.: Otjitambi, Schlettwein (comm. Herb. Hamburg).

B, viscosa Trin. in Mem. Acad. Petersb. ser. 6, I (1831), 397.

AMB.: Olukonda, Rautanen.

KAL. B. spec,

AMB. B. spec.

KAL. B. siJec,

HER. Schisnius calycinns (Loefl.) Coss. in Coss. et Durieu Expl. scient. Alger. II (1854-67), 138.

GR. NAM.: Inachab, im Sand, Dinter 1107.

— — var. tennis (Steud.) Durand et Schinz Consp. Fl. Afr. V

(1894), 907. KAP-KOL. : Mündung des Oranjeflusses, Drege. Bainhusae,

HER. Brachypodium crispatum Drege zwei pflanzengeogr. Dokumente (1843), 92 (Nom. nudum). KAP-KOL. : zwischen Natvoet und dem Oranjefluss, Drege.

Die Pflanze ist mir nicht bekannt und ich bin ausser Stande festzu- stellen, was darunter eigentlich zu verstehen ist.

Cypepaceae.

Bestimmt z. T. von 0. Boeckeler (Varel) f, z. T. von C. B. Glarke (Kew) f.

Kyllinga alba Nees in Linnaea X (1835—36), 140. GR. NAM.

HER.: Otjiseva, Dinter 487.

AMB.: Olukonda, Rautanen; Ondonga, Liljeblad 189, Kestila42b. KAL.: *Kwebe-Hügel, an trockenen Stellen zwischen Felsen, Lugard 67, 139.

— — var. alata Nees in Linnaea IX (1834), 286. HEß.: Otjovazandu, Rautanen 627.

AMB.

KAL. : * üqim (nicht Uuqua). K. triceps Rottb. Descr. et Icon. pl. (1773), 14. AMB.: Olukonda, Rautanen; Kestila 42c.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV). 85

Jtincelliis alojjecui'oides (Rottb.) C. B. Clarke in Durand et Schinz Consp. Fl. Afr. V. (1894), 543. ?HEE. JT. laevUjatus (L.) C. B. Clarke in Durand et Schinz Consp. Fl. Afr.

V (1894), 544.' GR. NAM.

HER.: Tsoachaubmund, Dinter 36,

- - var. major (Bcklr.) Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III, 28.

HER. Pycreus angulatus Nees in Linnaea IX (1834), 283.

AMB. : *Omupanda in Uukuanyama, Wulfhorst 13.

P. chorisanthos C. B. Clarke in Thiselton Dyer Fl. trop. Afr. VIII (1902), 526. HER.: Dinter 1872. F. chrysanthns (Bcklr.) C. B. Clarke in Durand et Schinz Consp. Fl. Afr. V a89-i). 535. AMB.: *Omupanda in Uukuanyama, Wulfhorst 17.

P. pelophilns (Ridley) C. B. Clarke in Durand et Schinz Consp. Fl. Afr.

V (1894),^ 540.

HER. : Spitzkoppjes, Dinter 50. F. polystachyus Palisot Fl. d'Owar. II (1807), 48.

HER.: Waterberg, Dinter 399. Cyperus amabilis Vahl Enum. pl. II (1806), 318.

HER. C. auffolensis (Bcklr.) in Flora (1880), 435.

AMBOELLA: *am linken Kubango-Ufer oberhalb Kuimarva, 1100 m, Baum 455. C. apricus Ridley in Trans. Linn. Soc. ser. 2, II (1884), 141.

AMB.: *Omupanda in Uukuanyama, Wulfhorst 14. C aristaUis Rottb. Descr. et Icon. pl. (1773), 23, t. VI, f. I.

GR. NAM.

HER.: Spitzkoppjes, Dinter 31, 48. C. articulatus L. Spec. pl. ed. I (1753) 66.

AMB.

KAL.: *am Ngami-See, Lugard 12. C. bulbosus Vahl Enum. pl. II (1806), 342.

AMB. C. compressus L. Spec. pl. ed. I (1753), 68.

HER. : Tsochaubmund, Dinter 95.

AMB,: Olukonda, Rautanen.

86 Hans Schinz.

Cyperus co^npuctus Lam. Tabl. Encycl. I (1791), U4.

KAL.: *K\vebe-Hügel, an trockenen, felsigen Stellen, nicht häufig, Lugard 143, e. demidatus L. Suppl. (1781), 102. AMB.

JVIOSS. : * Überschwemmungsgebiet des rechten Kunene-Ufers bei Onkumbi, Baum 90, bl. II, X. C, difforniis L. Amoen. acad. IV (1759) 302.

GR. NAH. C, esculentus L. Spec. pl. ed. I (1753), 67.

Durch ganz Südwest- Afrika verbreitet mit Ausschluss der Litoral- zone und des mittlem wie südlichen Teiles von GR. NAM.

C. HasiJmi L. Spec. PI. ed. 1 (1753), 45.

KAL.: *am Ngami-See, Lugard 10. C, Jimcellus Dinter Deutsch-Südwest- Afrika (1909), 41.

HEB.: bildet um heisse Quellen ganze Wiesen, so in Windhoek und Grossbarmen („Dinter"),

C fulgens C. B. Clarke in Durand et Schinz Consp. Fl. Afr. V (1894), 563.

OB. NAM.

HER.: Otjimbingue, Fischer 159.

KAL.: *Kwebe-Hügel, fehlt an sumpfigen Stellen, Lugard 104. C. longtis L. Spec. pl. ed. 1 (1753), 45 var. tenuiflorus Bcklr. in Linnaea XXXVI (1869-70) 281.

HEB.: Otjimbingue, Fischer 155. C, niargaritaceus Vahl Enum. pl. II (1806), 307.

AMB.: *Omupanda in Uukuanyama, Wulf borst 15. C, marginatus Thunb. Prodr. pl. cap. (1794), 18.

OB. NAM.

HEB.: Salem, Dinter 163; Pechuel-Loesche, C. JPajnjriis L. Spec. PI. ed. 1 (1753), 47 pr. p.

KAL. C. rotundus L. Spec. PI. ed. 1 (1753), 45.

KAP-KOL.: Mündung des Oranjeflusses, Drege 2468. C, sexangulaiHs Nees in Linnaea IX (1834), 284.

GB. NAM.

C. sphaerospermus Schrad. Anal. Fl. Cap. (1832), 8.

AMB.: Olukonda, Rautanen; Ondonga, Liljeblad 178, Kestila 132.

C, uncinatus Poir. Encycl. meth. Bot. VII (1806), 247. HER. : Tsoachaubmund, Dinter 67.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV). S7

C. nsltatus Burch. Trav. inter. South Afr. 1 (1822), 417. HER. ÄMB. Courtoisia cyperoides (Roxb.) Nees ab Esenb. in Linnaea IX (1835), 286 var. africana C. B. Clarke in Durand et Schinz Consp. Fl. Afr. V (1894), 596. HER. KAL.

Fiinhristylis exllis (Willd.) Roem. et Schult. Syst. veget. II

(1817) 98. GR. I^AM.

HER. : Spitzkoppjes, Dinter 49 ; Okumuha, Dinter 50. AMB.: *Omupanda in üukuanyama, Wulfhorst 15; Ondonga, Lilje-

bJad 185, Kestila 100. KAL.: *Kwebe-Hügel, sehr häufig auf trockenem Ödland, Lugard

144, 164.

F, fert'uginea (L.) Vahl Enum. pl. II (1806), 291. HER.

Fiiirena calolepis K, Schum. in Engl. Pflanzenwelt Deutsch-Ostafrika (1895), 125 XXIV (1897), 339. AMBOELLA : *Habungu, 1100 m ü. M., Moorboden in einer Maramba, Baum 472, fl. 28, XI, t. 5.

£\ ciliaris (L.) K. Schum. in Engl. Pflanzenwelt Ost-Afr. C (1895), 126 var. angolensis C. B. Clarke in Durand et Schinz Consp. Fl. Afr. V (1894), 645. A^IB.

F. pubescens (Poir.) Kunth Enum. pl. II (1837), 182. HEli.: Waterberg, Dinter 425.

Mariscus albomarginatus C, B. Clarke in Durand et Schinz Consp. Fl. Afr. V (1894), 584. GR. NAM. : zwischen Inachab und Lüderitzhafen, Dinter 13.

M. Sieberianus Nees in Linnaea IX (1834), 286.

KAL.: * Kwebe-Hügel, an trockenen Stellen zwischen Felsen, nicht häufig, Lugard 142.

Ascolepis capensis (Kunth) Bentli. mss. ex Ridley in Trans. Linn. Soc. ser. 2, II (1884), 164: AMB.

A. sxyeciosa W^elw. in Trans. Linn. Soc. XXVI (1871), 78. AMB.

88 Hans Schinz.

Bulbosiylis niucronata Clarke in Engl. Bot. Jahrb. XXXVIII

(1906), 135.

HER.: Otjimbingue, Fischer 156. Scivpus articulatiis L. Spec. PI. ed. I (1753), 47.

OB. NAM. ß, corymbosus Heyne in Roth Nov. PI. Spec. (1821), 28.

KAL.: *am Ngami-See, Lugard 11. S, eubensis Poepp. et Kunth mss. ex Kunth Enuni. pl. II (1837), 172.

MOSS. S. dioecus (Kunth) Bcklr. in Linnaea XXXVI (1869—70), 719.

KAP-KOL. : Oranjefluss-Mündung, Drege.

QR. NAM.

HER. var. niacrocephala Bcklr. in Linnaea XXXVI (1869 — 70), 720.

GR. NAM. S, Isolepis (Nees) Bcklr. in Linnaea XXXVI (1869-70), 499.

AMB.: Olukonda, Rautanen 219. >S*. karroicns C. B. Clarke in Durand et Schinz Consp. Fl. Afr. V (189-1), 221.

GR. NAM.: Inachab, Dinter 1106. 8. littoralis Schrad. Fl. Germ. I (1806), 142, t. 5.

KAP-KOL. : Mündung des Oranjeflusses, Drege 2465. S. loeteflorens C. B. Clarke in Durand et Schinz Consp. Fl. Afr. V (1894), 625.

HER. S, niaritinuis L. Spec. PI. ed. I (1753), 51.

HEB. S, JuicrantJius Vahl Enum. PI. II (1806), 254.

AMB. S, setaceus L. Spec. pl. ed. I (1753), 49.

HER. : Tsoachaubmund, Dinter 88.

AMB. S. sororius (Kunth) C. B. Clarke in Durand et Schinz Consp. Fl. Afr. V (1894), 630.

KAL. S, supinus L. Spec. pl. ed. I (1753), 49.

GB. NAM. Illiytiehosporacyperoides Mart. in Denkschr. Acad. Wiss. Münch. Math. Phys. IV (1816-17), 149. AMB.: *Omupanda in Uukuanyama, Wulfhorst 12.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV).

89

Palmae.

Phoenix dactylifera L. Spec. PL ed. 1 (1753), 1188. GR. NAM. : Rehobotb im Missionsgarten. HER. : auf Missionsstationen in Kultur.

B. reelinata Jacq. Fragm. bot. I (1801), t. XXIV, 27. KAL.: häufig im Nordosten, besonders im Caprivizipfel.

Hyphciene ventricosa Kirk in Journ. Linn. Soc. IX (1867), 235. HER.: „Ot7iukuJu7nbwa'^ (Otji. nach Dinter). AMB.

Mein Freund M. Rautanen, Missionar in Olukonda, ist kürzlich (28. XL 1907) in der Lage gewesen, einen gefällten Hyphaene-Stamm messen zu können und hat mir nachfolgende Masszahlen zur Verfügung gestellt :

Länge des Stammes, vom Boden bis zum Ansatz des Wedel- schopfes 13,47 m.

Grösse des Stammumfansres :

in der Höhe von 1 m

1,3 m

2

1,15 „

2,75 „

1,2 .

3,15 ,

1,11 „

4,0 „

1,7 „

5,0 „

1,12 „

6,20 „

1,16 „

8,0 „

1,25 „

9,25 „

1,35 „

10,0 „

1,37 „

11,0 „

1,31 „

12,0 „

1,7 „

13,47 „

1,15 „

Xyridaceae.

Xyria cf. ßeJiniannii Alb. Nilss. in Kongl. Sv. Vet. Akad. Handl. XXIV (1892), 20. AMB.

Dinter (Deutsch -Südwest- Afrika) (1909), 43 stellt noch eine X. bopartioides Dinter (Her.: Waterberg) auf; die aus kaum zwei Zeilen bestehende Beschreibung ist indessen zu ungenügend als dass eine Identifikation möglich wäre.

90 Hans öchiiiz.

Eriocaulonaceae.

JEriocauIon aniboense Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV, app. III (1894), 35. AMB.

E. tofieldifolium Schinz in Bull. Herb. Boiss. 2"^'^ Ser. I (1901), 779. HER. : sumpfige Stellen am Waterberg, Hinter.

Commelinaceae.

Bestimmt von €. B. Clarke (Kew) f-

Coninielina africana L. Spec. pl. ed. I (1753), 41.

GR. NAM.

HER.: Windhoek, Hinter 261, fl. 30, I.

KAL.: '^Udschi (anstatt Uudschi).

— — var. Krebsiana C. B. Clarke in DC. Monogr. Phan. III (1881), 164. HEB.: Waterberg, auf dem Plateau, Hinter 382.

C. Bainesii C. B. CJarke in HC. Monogr. Phan. HI (1881), 184. AMB.: Olukonda, Rautanen 301.

C. benghalensis L. Spec. pl. ed. I (1753), 41.

GR. NAM. : Daheras (liegt nicht in Her.).

HER.: Spitzkoppjes, Hinter 47.

AMB.: OivCT/rOA^DJ./ Rautanen 301a; Uukuanyama, Kestila 84,

bl. IL KAL.: *Kwebe-Hügel, Lugard 148, 243; ""Udschi (anstatt Uudschi).

C. Forskalaei Vahl Enum. pl. II (1806), 172. HEPt.: Okabumbi, Hinter 460.

AMB.: Olukonda, Rautanen 129; Omupanda in Uukuanyama, Wulfhorst 23; Ondonga, Liljeblad 198, W. I, Kestila 51, bl. XIL KAL.: *Kwebe-Hügel, Lugard 136, 147.

C Gerrardi C. B. Clarke in HC. Monogr. Phan. HI (1881), 146. HER.

?C. imberbis Hassk. in Schweinf. Beitr. Fl. Aeth. (1867), 209, 295. KAL.: "Kwebe-Hügel beim Ngami-See, Lugard 146, 244.

a Kirkii C. B. Clarke in HC. Monogr. Phan. III (1881), 167. HER.: Waterberg, Dinter 383.

C, Livingstoni C. B. Clarke in HC. Monogr. Phan. HI (1881), 190. HER.: Otavi, Dove. KAL. : * Udschi (anstatt Uudschi).

Milleiluiiueii aus dem botaii. Museum der Uuiversitüt Zürich (LV). 91

C, suhnlata Roth Nov. plant, spec. (1821), 23. HER. : Ondekeremba, Dinter 455. AMB.

a violacea C. B. Clarke in Thiselton Dyer Fl. Trop. Afr. VIII (1901), 39. AMB.: Olukonda, Sclünz 21, 33; zwischen Ondonga und Uuku- anyama, Rautanen 580, bl. III; Ondonga, Liljeblad 187, bl. 27, I.

Aneiletna aequinoctialis (Pal.) Kunth Enum. pl. IV (1843), 72. AMB.: Olukonda, Rautanen 292; *Uukuanyama, Kestila 96.

Cyanotis lanata Benth. in Hook. Niger Fl. (1849), 542.

AMBOELLA: *am linken Kubango-Ufer oberhalb Kuimarva, auf sandigem Boden, im Schatten grosser Bäume, Baum 456, bl. 23, XI.

Juncaceae.

Bestimmt von Prof. Dr. F. Bucheiiau (Bremen) f-

Juncus acutus L. Spec. PI. ed 1 (1753), 325 var. Leopoldü Buchenau in Abh. Nat. Ver. Bremen IV (1875), 421. KAP-KOL.: Mündung des Oranjeflusses, Eckion 73.

«7. mciritimiis Lam. Encycl. meth. III (1789), 264 var. arahicus Aschers, et Buchenau in Boiss. Fl. or. V (1882), 354. HER.

Liliaceae.

Gloriosa Carsoni Baker in Kew Bull. (1895), 74. KAL.: *Botletle-Tal, Lugard 213.

G, virescens Lindl. in Bot. Mag. (1825), t. 2539.

HER.: zwischen Okahandja und Grootfontein („Dinter"). AMB.: Olukonda, Rautanen 213, 304. KAL.: *Botletle-Tal, Lugard 213, 287.

Walleria Mackenzii Kirk in Trans. Linn. Soc. XXIV (1864), 497, t. 52. fig. 2. AMBOELLA: *am linken Kubango-Ufer unterhalb Kalolo, 1100 m und am Habungu, Baum 448, bl. XL

W. nutans Kirk in Trans. Linn. Soc. XXIV (1864), 497, t. 52, fig. 1. GR. NAM.: östl. der Auasberge, 1900—2000 m, Dinter 835, fl. IL HER.: Grootfontein, Prian ; Brakwater, Dinter; Otjovazandu,

Rautanen 434, fl. 23, I. „Otjihakantu" (Otji.).

92 Hans Schinz.

AndrocynibiiiTti tnelantUioides Willd. in Ges. Naturf. Fr. Beil. Mag. II (1808), 21 var. acaule Baker in Journ. Linn. Soc. XVII (1879), 442. GE. NAM. : ! Gubub, auf Granit in trockenen FJussbetten, Dinter 1034, fl. VII.

A. roseum Engl. Bot. Jahrb. X (1889), 91.

HER.: zwischen Felsspalten um die heissen Quellen bei Gross-Barmen,

Dinter II, 541, bl. V; Grootfontein („Dinter"). MOSS. : *Onkumbi, Überschwemmungsgebiet des Kuneneufers, auf

steinhartem Letteboden, Baum 95, fl. II, IX.

OrnitJioglossum calcicolum Krause et Dinter in Engl. Bot. Jahrb. XLV (1910), 123. HER. : bei Okahandja, auf Glimmerschiefer mit Kalküberzug, Dinter 435, bl. und fr. IL

O. Viride (L.) Dryand. in Ait. Hort. Kew. ed. 2, II (1811), 327 var. grandifloinini Bak. in Journ. Linn. Soc. XVII (1879), 449. GR. NAM.

HER.: Modderfontein, Windhoek. KAL. Ornithogaluni amboense Schinz in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXXI (1889), 220. AMB.

O, Dinteri Baker in Bull. Herb. Boissier, 2™'' Ser. I (1901), 854. HER.: Seeis, Dinter 1267, fl. 12, XH.

O. dipcadioides Baker in Bull. Herb. Boiss., 2'"« Ser. IV (1904), 999. HER. : Etiro-Karibib, Rautanen 435, bl. II.

O. longehracteatu/ni Jacq. Hort. Vindob. I (1770), t. XXIX.

HER. O. pulcJumni Schinz in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXXI (1889), 221.

AMB.

O. rupestre L. Suppl, (1781), 199.

KAP-KOL.: am Oranjefluss nahe bei Verleptprani, Drege 2662.

O. Spirale Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. HI, 42.

GR. NAM. O. Stapffii Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. HI, 42.

HER. O. vittatimi Kunth Enum. pl. IV (1843), 368.

GR. NAM.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV). 93

Drimiopsis spec.

Nach Dinter (Deutsch-Südwest-Afrika (1909), 47); mir ist diese Gattung aus diesem Gebiete noch nicht vorgekommen, sie soll auf Lehm- boden in Laagten, an Vleys usw., fast immer in Kolonien von Tau- senden beisammen, vorkommen. Zwiebel essbar.

Iphigenia bechnanica Baker in Thiselton Dyer Fl. trop. Afr. VII (1898), 562. KAL.: *Kwebe, Lugard 81, 288.

I. Dinteri Damm er ined.

HER.: auf Binnenlanddüneu, Otjihua, Dinter II 395, bl. I.

I. flexuosa Baker in Bull. Herb. Boiss. 2'"'' Se'r. IV (1904), 996.

HER.: Etiro-Karibib, Rautanen 436, bl. 10, II. I. ramosissima Engl, et Krause in Engl. Bot. Jahrb. XLV (1910), 124. GR. NAM. : bei ! Gubub auf Sandflächen häufig. Range 139, bl. und fr. X. I. Strumosa Baker in Thiselton Dyer Fl. trop. Afr. VII (1898), 562,

KAL.: *Kwebehügel, Lugard 59, 57. Bulhine uamaensis Schinz in Bull. Herb. Boiss. 2"« Ser. II (1902), 939. BuJbine asphodeloides Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896)

App. III, 37 non Schult. GB. NAM.: Graspoort, Dinter 1097, bl. X. B, xanthobotrys Engl, et Gilg in Baum Kunene- Sambesi Exp, (1903), 186. AMBOELLA: *am Habungu, 1100 m, auf Sandboden nördlich des Flussufers, Baum 487. Antherlcwti arveiise Schinz in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXXI (1889), 215. GR. NAM. : Inachab. im Sande, Dinter 1039, fr. XII. HER.: Otjiheveta, Dinter; Orumbo, Dinter 1277, bl. u. fr. 20. XII. AMB.: Ondonga. Liljeblad; *Uukuanyama, Kestila 119, bl. IL

A. elongatum Willd. Spec. PI. II (1799), 136.

AMB. : Olukonda, Rautanen, bl. 4. 1.; * in Niederungen inUukuanyama, Rautanen 439, bl. I. A, flavoviride Baker in Thiselton Dyer Fl. trop. Afr. VII (1898). 490.

KAL.: *Ngamibassin, Lugard 194; *im Okavangotal, Lugard 286. A. hereroense Schinz in Bull. Herb. Boissier, 2"^'' Ser. I (1901), 857.

HER.: Orumbo, Dinter 1306, bl. 17, XII.; Dinter 1282, fr. 15. XIL A, latum N. E. Brown in Kew Bull. (1909), 143.

KAL.: *nahe Bachakuru, Lugard 234.

94 Hans Schinz.

A. liliagastrnm Engl, et Gilg in Baum Kunene-Sambesi Exp. (1903), 188. AMBOELLA: *am linken Kubango-Ufer oberhalb Kuimarva, 1100 m, Baum 461.

A. otavense Engl, et Krause in Engl. Bot. Jahrb. XLV (1910), 129. HER. : Otavi, Dinter 622, bl. I.

A. pallidiflavum Engl, et Gilg in Baum Kunene-Sambesi Exp.

(1903), 187. AMBOELLA: *am linken Kubango-Ufer bei Kavanga, 1100 m, auf Sandboden, Baum 412.

A. Rangei Engl, et Krause in Engl. Bot. Jahrb. XLV (1910), 125* GR. NAM.: bei | Aus auf Sandboden, Range 157, bk X.

A, Rautanenii Schinz in Bull. Herb, ßoiss. 2™« ser. VHI (1908), 625. AMB. : zwischen Ondonga und Uukuanyama, Rautanen 603.

A. secundum Krause et Dinter in Engl. Bot. Jahrb. XLV (1910), 127. HER.: aufwiesen bei Grootfontein, Dinter 855, bl. XIL

Eriospermwin JBakerianiim Schinz in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXXI (1889), 215. HER.: 10 km östlich von Orumbo, Dinter 1307, bl. XIL AMB.: Olukonda, Rautanen.

B. bechuanicum Baker in Dyer Fl. trop. Afr. VII (1898), 472. KAL.: *bei Kwebe, Lugard 80.

E, cori/nibosuni Baker in Journ. Linn. Soc. XV (1876), 266. HEB.

B, Fleckii Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III, 37. OB. NAM.

B, lauceaefolium Jacq. Icon. PI. rar. (1782), t. XLII var. Dinteri

Schinz nov. var. GR. NAM. : ! Hau 4= f'^f^i Plateau zwischen Bethanien und Ber-

saba, Schenck 374. HER.: Orumbo, gelber Sand, Dinter 1268, bl. XIL

Beide Nummern (ich stelle nun auch die Schencksche Pflanze, nachdem ich sie im Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III, 37 zum Typus des E. lanceaefolium Jacq., allerdings auch nicht ohne Frage- zeichen, gestellt hatte, zu dieser Varietät) unteischeiden sich vom Typus durch auffallend kleinere Laubblätter, sie messen nur ± 6 cm, und bekunden dadurch Uebereinstimmung mit den Exemplaren die Bolus unter der Nummer 6610 aus Klein-Namaland zurückgebracht hat.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV). 95

JE. majanthemifolium Krause et Dinter in Engl. Bot. Jahrb. XLV

(^1910), 141. GR. NAM. : bei Kuibes auf Quarzit, Range 488, bl. VI. HER. : bei Okahandja in der Nälie des Teufelsbaches, Dinter 389,

bl. I. ; bei Brakwater, Dinter, fr. I.

E. latifolium Jacq. Icon. PI. rai-. II (1793), t. CDXX. HER. AMB.

JS. Rautanenii Schinz in Bull. Herb. Boiss. VI (1898), 522. AMB.: Olukonda, Rautanen 227, bl. n. fr. 23, XI. -

JE. reflexum Schinz in Bull. Herb. Boiss. 2<^ ser. I (1901), 858. HER. : zwischen Otjihaenena und Seis, Dinter 1337.

E. omahekense Engl, et Krause in Engl. Bot. .Jahrb. XLV (1910), 139. HER. : auf rotem Sandboden bei Otjisara, Dinter, bl. II. ; bei Omaheka, Dinter 678 a, bl. XII.

E. voseum Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III, 38. OR. NAM. HER.

E. sphaerophyllum Baker in Thiselton Dyer Fl. trop. Afr. VII (1898), 472. KAL.: *Ngamibassin, Lugard 78, 285.

E. Schinzii Engl, et Krause in Engl. Bot. Jahrb. XLV (1910), 141. HER. : Lüderitz 26 ; bei Grootfontein auf Kalk, meist in Gesteins- ritzen, Dinter 923, bl. XII. AMB.: bei Olukonda, Schinz 18, bl. u. fr. T.

E. tortuosum Dammer in Engl. Bot. Jahrb. XXXVIII (1905), 65. HER.: Otjimbingue, Fischer 161.

Aloe^) asperifolia Berger in Engl. Bot. Jahrb. XXXVI (1905), 63. HER.: Zwartbankberg, auf Kalk, Stapff 7, bl. IV.; bei Karibib (?), Dinter.

Dinter (Deutsch-Südwest- Afrika (1909), 46) nennt für diese Art noch folgende Standorte : GR. NAM. : Inachabberg ; HER. : Modderfontein bei Jakais water, Salem, Spitzkoppjes, Rössing.

'j BezügHch der Gattung Aloe veri^Heiche die Publikationen Alwin Bergers in der Monatsschrift für Kakteenkuiide XIV (1904), 159, in Eii;,d. Bot. Jahrb. XXXVI (1905), 42 und in Engl. Pflanzenreich 33 (1908). Die Zahl der in Deulsch-Südwest- Afrika vorkommenden Aloe-Arten ist ganz unzweifelhaft viel grösser als bis anhin angenommen, leider liegt deren Kenntnis aber noch sehr im Argen.

96 Hans Schinz.

A, dichotoma L. Supp]. (1781), 206 var. monfuiia (Schinz) Berger in Engl. Pflanzenreich 33 (1908), 319.

A. montana Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896), App. III, 39.

OB. NAM.: Guos, Schinz 347, bl. I.; bei Ngama auf Granitbergen in der Wüste, Dinter; bei Inachab, Dinter; bei Tsau 1| kaib, Schenck 139; Kukaos, Schenck 158; Karasgebirge, Ugama, Geitse Igubib („Dinter").

HER.: Usakos, auf Felsen, Marloth 1439, bl. V.; bei Salem auf Granitbergen, Dinter; im Chuosgebirge, Dinter; Gansberg, Fleck 461, 838; am Tsoa cahub, Baines (ohne nähere Ortsbezeichnung); Jakalswater, Sphinx, 4= Kan, Salem (,,Dinter").

II garas (NAM.).

Der Typus findet sich in der Kapkolonie, ist aber in Deutsch -Süd- west-Afrika bis jetzt noch nicht nachgewiesen worden.

A, hereroensis Engl. Bot. Jahrb. X (1888), 2.

GR. NAM.: bei IGubub, auf Granit, Dinter 1043, bl. X.; bei

Warmbad, Fenchel 97, bl. VII. ; Bethanien, Südseite der Auas-

berge (Dinter). HER.: bei Usakos auf steinigen Stellen, Marloth 1438, bl. V. ;

am IKuisib, Fleck 460, 698, bl. V; bei Otjikango, Schinz 346,

bl. VI.; zwischen Otjimbingue und Omarnru, Rautanen 244, bl. VI. „Ongore" (Otji.); „OugoreV (NAM.). — — var. lutea Berger in Engl. Pflanzenreich 33 (1908), 205. HER. : auf Glimmerschieferhügeln von Karibib bis Kubas, Dinter,

bl. 9, V.; Karibib, Rautanen 515; Buschsavanne, Okahandja,

Dinter II 199, bl. IX.

A, ruhvolutea Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896), App. III, 39.

A. Schinzii Baker in Thiselton Dyer Fl. trop. Afr. VII (1898), 459.

GR. NAM.: am Fischfluss bei Seeheim, südöstlich von Inachab, Dinter; ! Hoacha Inas, Dinter.

HER. : bei Klein Windhoek in grosser Menge an Abhängen der Sandsteinberge, Dinter; bei Gross Windhoek, Dinter, bl. III.; an der Etosapfanne bei Okahakana im Westen und bei Amutoni im Osten, in der Grassteppe auf sandig lehmigem Boden in grosser Menge, Dinter 737 ; Okahandja, einzeln im Akazien- buschfeld bis hinunter nach Kubas („Dinter"); Nels (ohne nähere Standortsangabe).

AMB. : im Norden der Etosapfanne bei Olukonda und Omandongo, Rautanen 98, bl. VII.

KAL.: *01ifantskloof, Schinz 42.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Züricli (LV). 97

A. striata Haw. in Trans. Linn. Soc. VII (1804), 18.

GR. NAM.: bei ! Gubub, in einer balbscliattigen Scblucbt anf Granit, Dinter; Fleck (obne nähere Standortsangabe, vermutlich aus der Umgebung von Kehoboth). A. zebrina Baker in Trans. Linn. Soc. Ser. 2, I (1878). 264.

HER. : am Nordabhang des Waterberges im Halbschatten von Acacia dulcis sehr häufig, „Dinter"; östlich von Windhoek auf rotem Sande, Dinter; bei Okahandja, gleichfalls auf Sand, Dinter. KAL. : *am Botletle Fluss, Lugard 2.

Tulbaghia aequinoctialis Wehv. ex Baker in Trans. Linn. Soc. Ser. II, I (1878), 246. AMBOELLA: *am Kubango unterhalb Kabindere. 1150 m, Baum 351.

T. calcarea Engl, et Krause in Engl. Bot. Jahrb. XLV (1910), 142. HER.: bei Grootfontein auf quelligem Grund in Ritzen zwischen Kalkblöcken, Dinter 761, 761a, bl. und fr. XI — XII.

T. LÜbbertiana Engl, et Krause in Engl. Bot. Jahrb. XLV (1910), 142.

(Standorf?) Lübbert 44. T. monantha Engl, et Gilg in Baum Kunene-Sambesi Exp. (1903), 192. AMBOELLA: *am Kubango unterhalb Kabindere, Baum 351a. T. tenuior Krause et Dinter in Engl. Bot. Jahrb. XLV (1910), 141. HER. : bei Grootfontein auf quelligem Grund zwischen Kalkgeröll, Dinter 790, bl. XH. Allmca Bainesii Baker in Journ. Linn. Soc. XIII (1873), 290. A. Lufjardi Baker in Thiselton Dyer Fl. trop. Afr. VII (1898), 533. KAL.: *Kobis, Baines; *Kwebe-Hügel, Lugard 182; *Botletletal, Lugard 216. A. Engleriana Krause et Dinter in Engl. Bot. Jahrb. XLV (1910), 145. HER. : bei Okahandja, am tiefsandigen Rande des Riviers, Dinter 409, bl. u. fr. I. A, FleclHi Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App.' III, 40.

HER. A.hereroensis Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III, 40.

GR. NAM. : Hornkranz (Hegt nicht in Her.). A. praecox Engl, et Krause in Engl. Bot. Jahrb. XLV (1910), 143. HER.: bei Okahandja auf tiefgründigem Lehmsandboden, Dinter 375, bl. und fr. I. A. SOrdida Baker in Bull. Herb. Boiss. 2'"'' Ser. I (1901), 787. HER.: Orumbo, Dinter 1328, bl. 18. XH.

Vierteljahrsschrift d. Naturf. Ges. Zürich. Jahrg. 56. 1911. 7

98 Hans Schinz.

A. spiralis L. Suppl. pl. (1781), 196. OR. NAM.

TIrginea acinacifolia Schinz in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXXI (1889), 220. AMB.

Tl. sanguinea Schinz in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXXI (1889), 219. GR. NAM. : Hornkranz (liegt nicht in Her.). HER.: Brakwater, Okahandja, Dinter. AMB.

Der Genuss der Zwiebel verursacht beim Vieh die Kriempzickte.

V, viridula Baker in Thiselton Dyer, Fl. trop Afr. VII (1898), 538. AMB.: Uukuambi, Rautauen, bl. XII.

IHpcadi Baumii Engl, et Gilg in Baum Kunene-Sambesi Exp. (1903), 194.

AMBOELLA: '*am linken Kubango-Ufer, unterhalb Kabindere, 1100 m, Baum 349.

n. brevipes Baker in Kew Bull. (1901), 136.

KAL. : *Kwebe-Hügel beim Ngami-See, Lugard 65.

J). Ciliatum Engl, et Krause in Engl. Bot. Jahrb. XLV (1910), 147. HER. : bei Brakwater auf Kies, Dinter, fr. I.

J>. Clarkeanuni Schinz Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXXI

(1889), 218. GR. NAM. HER.

D, crisjniiii (Burch.) Baker in Journ. Linn. Soc. XI (1871), 399. GR. NAM.

T). Dinteri Baker in Bull. Herb. Boiss. 2^ ser. I (1901), 788. GR. NAM.: Awichab, Dinter 1038, bl. XL

Die Zwiebel wird von den Hottentotten gegessen.

D, Durandianimi Schinz in Durand et Schinz Consp. V (1893), 374. AMB.

n. firmifolium Baker in Thiselton Dyer Fl. trop. Afr. VH (1898), 519. KAL.: *Ngamibassin, Lugard 57, 64.

JX Juttae Engl, et Krause in Engl. Bot. Jahrb. XLV (1910), 150. HER. : bei Okahandja, an einem bewaldeten Rivierrand, Dinter 370, bl. u. fr. I.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV). 99

Z>. lividescens Engl, et Gilg in Baum Kunene-Sambesi Exp. (1903), 194. AMBOELLA : *ani linken Kubango-Ufer, oberhalb Kuimarva, 1100 m, Baum 459. D, longibrncteatuni Schinz in Abb. Bot. Verb. Prov. Brandenb. XXXI (1889), 218. AMB. n. longicauda Engl, et Krause in Engl. Bot. Jabrb. XLV (1910), 150.

HER. : bei Okabandja, auf Sandboden. Dinter 425, bl. I. 2>. magnum Baker in Thiselton Dyer Fl. ti-op. Afr. VII (1898), 522.

KAL. : *Kwebe-Hügel, Lugard 88, 76. J). monophyllum Krause et Dinter in Engl. Bot. Jahrb. XLV (1910), 148. HER. : bei Okabandja, auf tiefgründigem Sand, Dinter 412, bl. und fr. I. 1>. platyphyllum Baker in Thiselton Dyer Fl. tfop. Afr. VII (1898), 518.

KAL.: *Xgamibas$in, Lugard 44. n. Rautaneni Baker in Bull. Herb. Boiss. 2« Se'r. IV (1904), 1000.

AMB.: *Omukunda in Uukuanyama, Rautanen 437, bl. I. n. vaginatum Baker in Thiselton Dyer Fl. trop. Afr. VII (1898), 523.

KAL.: *Kwebe-Hügel, Lugard 47, 56. X). venenatiim Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III, 42.

AMB. Scilla Sauniiana Engl, et Gilg in Baum Kunene-Sambesi Exp. (1903), 195. >!?. lancaefoUa Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. HI. 42 non Baker. GR. NAM.: Sandboden bei Inachab, Dinter 1036, bl. XII. HER. S. eriospermoides Engl, et Gilg in Baum Kunene-Sambesi Exp. (1903). 195. AMBOELLA: *am linken Kubango-Ufer bei Kavanga, 1100 m. Baum 410. S. Gerrardi Baker in Journ. Linn. Soc. XIII (1873), 237.

AMB.: *in Omilamba, bei Onamakunde in Uukuanyama. Rautanen 438, bl. I. S. lancaefolia (Gawl.) Baker in Sannd. Ref. Bot. (1870), t. 182.

KAL.: *Kwebehügel. Lugard 47. — — var. longiracemosa Engl, et Gilg. in Baum Kunene-Sambesi Exped. (1903), 195. AMBOELLA : * am linken Kubango-Ufer bei Kalolo, auf Sandboden bis zum Kuebe verbreitet, Baum 447, bl. XI.

100 Hans Schinz.

Pseudogaltonia Pechiielii 0. Kuntze in Jahrb. k. bot. Garten

Berlin, IV (1886), 274. Lindneria fibrillosa Th. Durand et Lubbers in Bull. Soc. bot. France

XXXVI (1889), CCXVI. HER.: Klein-Windhoek auf Alluvialsand in Massen, nördlich vom

Zollamt in Windhoek, Okahandja (Dinter); tiefer Sandlehmboden

der Buschsavanne, Dinter II 295, bl. I.

-P. SUbspicata Baker in Bull. Herb. Boiss. 2« ser. I (1901), 853.

HER, : Fleck (ohne nähere Standortsbezeichnung). Lachencdia orchioides Ait. Hort. Kew. ed. I, I (1789), 460.

GR. NAM.

Asj)aragus africanus Lam. Encycl. Bot. I (1783), 295. HEB.: Hohenwarte, Dinter 1265, bl. XII.

AMB.: ^Uukuanj^ama, im Schatten von Bäumen, Rautanen 440, bl. I.

A, altiscandens Engl, et Gilg in Baum Kunene-Sambesi Exp. (1903), 196. AMBOELLA: *am linken Kubango-Ufer, oberhalb des Quatiri, 1100 m, Baum 402. A, angolensis Baker in Trans. Linn. Soc. ser. 2, I (1878), 254. A. decUnatus Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III,

43 non L. QB.NAM.: Keetmanshoop, Fenchel 147, 148. ^HoaweV (NAM.).

A, asiaticus L. Spec. PI. ed. 1 (1753), 313.

HER.: Awichab, Dinter 1042, bl. XII.; Windhoek, Dinter 1265,

bl. XH. KAL.: *Kwebe-Hügel, Lugard 40.

A. bechuanicus Baker in Thiselton Dyer Fl. trop. Afr. VII

(1898), 429.

KAL.: *Ngamibassin, Nakalechwe, Lugard 25. A. capensis L. Spec. PL ed. 1 (1753), 314.

KAP-KOL.: Natvoet, Drege 8593.

GR. NAM. : Lüderitzbucht, Schnitze 39. A, conglomeratus Baker in Thiselton Dyer Fl. trop. Afr. VII (1898), 438.

KAL.: *Ngamibassin, Lugard 52. A, exuvialis Burch. Trav. Int. S. Afr., I (1822), 130.

GR. NAM.

KAL.

Milteilungen aus dem botan. Museum der UuiversiliU Zürich (LV). 101

A, Fleclii Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III, 43.

KAL. A, liereroensis Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III, 43.

GR. NAM. : Harris (liegt nicht in HER.). A. humilis Engl. Bot. Jahrb. XLV (1910), 155.

HER. : bei Neitsas zwischen Gebüsch auf schwarzer Erde, Dinter 676, fr. XH. A, Judtii Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III, 44.

GR. NAM. : ! Hoacha ! nas (liegt nicht in HER.). A, juniperoides Engl. Bot. Jahrb. X (1889), 3.

OB. NAM. A. laviciniis Burch. Trav. Int. S. Afr. I (1822), 537.

GR. NAM.

HER.: Hohenwarte, Dinter 1265, ster. XII.

KAL.: *Ngamibassin, Lugard. ^. Lugardi Baker in Thiselton Dyer Fl. trop. Afr. VH (1898), 431.

KAL.: *am Ngami-See, Lugard 31.

A.natiiaensis Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III, 44.

GR. NAM. A, Nelsii Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III, 44.

HER. : Nels (ohne Standortsgabe). yi, Paiili-Gulielnii Solms in Schweinf. Beitr, Fl. Aethiop. (1867), 613.

HER. A, pilosus Baker in Journ. Linn. Soc. XIV (1875), 610.

KAL. A. psilururs Welw. ex Baker in Trans. Linn. Soc. ser. 2, I (1878), 253.

HER.: Hohenwarte, Dinter 1261, bl. XH.

A, racemosus Willd. Spec. PI. II (1799), 152.

KAL.: *Ngamibecken, Nakalechwe, Lugard 25a. — — var. tetraijonus Baker in Journ. Linn. Soc. XIV (1875), 624.

GR. NAM. A. striatus (L.) Thunb. Prodr. PI. Cap. (1794), 65.

GR. NAM. A. undulatus Thunb. Prodr. PI. Cap. (1794), 66. HER. : Otavi, Dinter 623, ster. IV.

Was unter A. spinosissimus Dinter (Dinter, Deutsch-Südwest-Afrika (1909), 47) zu verstehen ist, geht aus der Beschreibung nicht hervor. Die Pflanze wurde von Dinter auf der Haifischinsel (vor Lüderitzhafen) gefunden.

1U:2 Hans Schinz.

Sansevieria cylindriva Bojer Hort. Maur. (1837), 349.

HER. : Ossire. Dinter 442, ster. HI. ; in grosser Menge an den Ab- hängen und am Fusse des Waterbergs, stets im Halbschatten der Bäume und Sträucher ; um Grootfontein im Kalkstein, an vielen Orten des Nordens, ferner an der Mündung des Quaai- pitsriviers in den Tsoacbaub und bei Uukib im Tosachaub, bei Kubas („Dinter").

AMB.

„Onguehe jozondiuidu"' (Otji.). S. thyi^sifiora Thunb. Prodr. Fl. Cap. 1^1794), 65.

GR. NAM.: südlich der Auasberge (Dinter).

HER. : im Gebüsch am Erindi Ongoajahere, bei der Farm Neu- Holstein bei Grootfontein (, Dinter").

KAL,

Amaryllidaceae. Imhofio laticonia (Ker) Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896)

App. III, 46. AmarijJJis laticoma Ker in Bot. Reg. (1820), t. 497. Xerine laticoma Durand et Schinz Consp, Fl. Afr. V (1893), 256. Briuisvißia hicida Herb. Treat. bulb. roots (1821), 16. AmarylUs lucida Burch. Trav. Int. south. Afr. I (1822)', 535. Nerine lucida Herb. Amaryll. (1837), 283, t. 26, f. 3. Imhofia Duparquetiana Baill. in "Bull. Soc. Linn. Paris II

(1894), 1132. Xerine Duparciuetiana Baker in Thiselton Dyer Fl. Cap. VI

(1896), 214. Imhofia luidulata Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III,

46 non 0. Kuntze. GR. XAM. : Sandebene an der Vley bei Rehoboth, Wortelweg,

Fleck 39 a, bl. XII. ; Inachab. Dinter. HER.: (ohne nähere Standortsbezeichnung) Fleck, Miss Kolbe;

Otjiseva, Dinter 192, bl. I. ; Matchlessmine, am Wege nach Gauchas,

im Sandboden, Fleck, bl. II. ; Brackwater, in fruchtbaren Laagten,

Windhoek, Okahandja („Dinter"). AMB.: Okahakana, an der Pfanne, Rautanen 433, bl. I. ; Höpfner

lila. KAL.

Die Nummern Lüderitz 30 und Belck 59 b (diese sub I. undulata),

beide im Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III, 46 erwähnt, zeichnen

sich durch auffallend schmale Perigonabschnitte, auch zum Teil schmale

Laubblätter aus (die der Nummer Belck 59 b messen z. B. nur 5 mm),

Mitteilungeil aus dem hutaii. Museum der Uiiiversiliit Zürich (LV). 103

so dass man an eine neue Art oder mindestens eine besondere Spielart denken könnte, da sie aber von Baker selbst als Nerine lucida benannt worden sind, belasse ich sie vorläufig bei I. laticoraa. In welchen Punkten sich I. Duparquetiana Baill. von I. laticoma unterscheiden soll, ist mir nichts weniger als klar. Eines ist sicher, dass die ganze Gattung gleich sehr vielen weitern afrikanischen Liliifloren-Gattungen dringendst einer sorgfältigen Revision bedarf, einer Sichtung, die aber natürlich nur am Orte der Bakerschen Belege ausgeführt werden kann.

Maenianthus coccineus L. Spec. PL ed. 1 (1753), 325.

GE. NAM. Buiyhane (listicha (L.) Herb, in Bot. Mag. (1825), t. 2578.

GR. KAM.: Grasport, Dinter.

HER. : Windhoek, Farm Hoffnung, Otjitraenena, Orumbo, Groot- fontein (Dinter).

B. longepedicellata Pax in Engl. Bot. Jahrb. X (1889), 4. AMBOELLA: *am linken Kubango-Ufer zwischen Kavanga und

Kalolo, sandiger Boden, Baum 422, bl. XL

Struniavia hidentata Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III, 46.

GR. NAM. Bi'unsvigia spec.

HER.

AMB.

CHnuni Bainesii Baker in Gard. Cliron. XVI (1881), 39. AMB. KAL.

C. BelcManuni Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (^1896) App. III, 47. HER.

C. crassicaule Baker Amaryll. (1888), 85.

KAL.: *Kobis, Baines; *Kwebe-Hügel, Lugard 45.

C, Forbesiantim Herb. Amaryll. (1837), 267. ? GR. NAM. (anstatt HER.).

C. Jeucophijllum Baker in Bot. Mag. (1884), t. 6783. HER. AMB.

C. longifoliifiii (L.) Thunb. Prodr. PL Cap. (1794), 59 var. Fariniammi Baker in Gard. Chron. XVI (1887), 883. KAL.

C. Lugardae N. E. Brown in Gard. Chron. XXXXIV (1903), 49. KAL.: *Kwebe-Hügel am Ngami-See, Lugard 43.

104 Hans Schiiiz.

C, Bautaiienianum Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1 896) App. III, 48.

AMB. C. rhodanthum Baker in Thiselton Dyer Fl. Cap. VII (1898), 397.

KAL.: *Kwebe-Hügel, Lugard 40, 42.

C, spec.

HER. : östlich von Windhoek, Dinter 826, bl. IL

C, spec. HER.

C spec.

KAL.: *Okavangotal, Lugard 284.

AmniocJutris Taveliana Schinz in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb.

XXXI (1889), 214. OB. NAM. HER. I^anci'atium Chapnianni Harv. Gen. S. Afr. PL ed. 2 (1868), 384. Pancratium triaiithum Herb, in Ann. Nat. Hist. Ser. 1, IV

(1840), 28. GR. NAM: zwischen ! Hoacha ! nas und Rehohoth (nicht in Her.

gelegen). HER. KAL.: *Kwebe-Hügel am Ngami-See, Lugard 36, 39; *am Ngami-

See, Mac Cabe. Oyanella Itttea L. Suppl. (1781), 201 var. angastifolia Schinz in

Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. IH, 48. KAL.

Velloziaceae.

VelloHa hereroensis (Schinz) Baker in Thiselton Dyer Fl. trop. Afr. VII (1898), 411. Barhacenia hereroe?isis Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896)

App. III, 49. GR. NAM. : Taehris Pass (anstatt Tebris ; nicht im Hereroland

gelegen). HER.: östlich von Windhoek auf Glimmerschieferbergen, Dinter 870, bl. IL F. minuta Baker in Bull. Herb. Boiss. 2'' ser. IH (1903), 667. HER.: Epako, Rautanen, bl. III.

Nach Dinter (Deutseh-Südwest-Afrika (1909), 51) kommt auf der Farm Bellerode und auf der Küstenschen Farm Döbra eine Barhacenia (Vellozia) spec. vor, die Dinter mit dem Manuskriptnamen B. Jostiana belebt 5 bei Brackwater soll diese Pflanze zu Tausenden vorkommen,

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV). 105

Dioscoreaceae.

Dioscorea Dinteri Schinz in Mem. Herb. Boiss. N*' 20 (1900), 11. HER.: Streydfontein (Grootfonteiu), Dinter 705, bl. 21,V.; Otavi, Otjinene bei Otjenka, Okaruse (Dinter).

D. Quartiniana A. Rieh. Tent. Fl. Abyss. II (1851), 316.

AMBOELLA: *am linken Kubango-Ufer bei Kalolo, Baum 440, bl. X.

D. spec.

HER.: Otavi, Dinter 640, fr. 13. IV. Ohne Laubblätter.

Jridaceae.

Ferraria bechuanica Baker in Thiselton Dyer Fl. trop. Afr. VII (1898), 344. KAL. : *Ngami-See, Lugard 237, 282.

F. undulata L. Spec. PI. ed. 2, H (1763), 1353.

KAP-KOL. : Mündung des Oranjeflusses, Drege (fehlt in der Fl. Cap. VI von diesem Standort, ich habe das Exemplar nicht selbst gesehen und entnehme die Angabe der Dregeschen Zu- sammenstellung.

F. Viscaria Schinz in Mem. Herb. Boiss. W 10 (1900), 77. GR. NAM. : östlich der Auasberge, Dinter 304, fr. III.

HER.: östlich der Auasberge, Dinter 304, fr, IIL, Ababis, Dinter

1456, bl. II. AMB. : *'Omupanda in Uukuanyama, Wulfhorst.

Ixia Dinteri Schinz in Mem. Herb. Boiss. N« 20 (1900), 14. HER.: Spitzkoppjes, auf Sumpfboden, Dinter 32.

Babicuia Bainesii Baker in Journ. of Bot. (1876), 335.

GR. NAM.: ReJiohoth, Fleck 366; Hornkranz, Fleck; Graspoort bei Tschirub, Dinter 1040, bl. VII.

Moraea cladostachya Baker Handb. Irid. (1892). 58. KAP-KOL.: Verleptpram, Drege 2610.

Gladiolus ediilis Burch. ex Ker. in Bot. Reg. (1817), t. 169. HER.: Grootfonteiu (in HER. und nicht in AMB.).

G. permeabilis Delaroche Descr. pl. alig. nov. (1766), 27 t. 2. HER.: Ebene nördlich vom Waterberg, Dinter 596, bl. 10, IV.

G. spec.

HER.: Waterbergplateau. Dinter 559, bl. 9, IV.

106 Hans Schinz.

Antholyza Duftii Dinter in Mem. Herb. Boiss. N" 20 (1900), 13. KAL. : Rietfontein, Otjimokojo, Duft 67, bl. IV. ; Kranzfontein, bei Grootfontein, Dinter. A, saccata (Klatt) Baker Syst. Irid. (1877), 180.

GR. NAM. A. spectabilis Schinz in Mem. Herb. Boiss. N'' 20 (1900), 13.

HER.: Waterbergplateau, Dinter 567, bl. 9, IV. A. Steingröveri Pax in Engl. Bot. Jahrb. XV (1893), 156.

GR. NAM.: ! Gubub, in einer Felsspalte eines Granithügels, Dinter 1033, bl. Vn. Lwpeyrousia Bainesii Baker in Journ. of Bot. (1875), 338. HER.: Outjo, Rautanen 389 und 139, bl. IIL AMB. : Namakunde, Rautanen 702, bl. 24, III; *Omupanda in

Uukuanyama, Wulfhorst 47. KAL,: ^zwischen Kobis und dem Shaw-Tal, Baines; *Kwebe-HügeI am Ngami See, Lugard 179; *nahe Bachakuru, Lugard 242. i. caiidata Schinz in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXXI (1889), 213. AMB.: Ondonga, Kestila 132, bl. L, Liljeblad 190, bl. u. fr. I.

X. coerulea Schinz in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXXI (1889), 212. HER. AMB.

L, edulis Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. HI, 49. AMB.: *in Uukuanyma, Tönjes.

i. fasciculata Ker in Koen. et Sims Ann. of Bot. I (1805), 237. GR. NAM.

i. porphyro Siphon Baker in Thiselton Dyer Fl. trop. Afr. VII (1898), 353. KAL.: *Ngami-See, Lugard 238.

Orchidaceae.

Bestimmt z. T. von Prof. Dr. Fr. Kränzliu (Berlin).

Habenaria epipactidea Rchb. in Flora (1867), 100 var. Schinzii (Rolfe) Kränzl. nov. comb. Habenaria Schinzii Rolfe in Thiselton Dyer Fl. trop. Afr. VII

(1898), 219. AMB.: Omatope bei Olukonda, Schinz 2080, bl. 2, L; Olukonda, Schinz 2081, 4, bl. IL, Rautanen, bl. IL H. perfoliata Kränzlin in Bull. Herb. Boiss. 2« ser. II (1902), 942. AMB.: Olukonda, Rautanen 601, bl. IL

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV). 107

H. polyphylla Kränzlin in Engl. Bot. Jahrb. XVI (1892), 214. Bonatea foUosa (Sw.) Lindl. Gen. et Spec. Orch. (1835), 329. HER. : nördlich von Otjeuka, Grasebene, Dinter 638, bl. 13, IV. ;

Otavi, Dinter 638, bl. 17, IV. AMB.

H. Rautanenii Kränzlin in Bull. Herb. Boiss. 2« ser. IV (1904), 1008. AMB. : Olukonda, Rautanen 481, bl. I.

H. trachychila Kränzlin in Bull. Herb. Boiss. 2« ser. IV (1904), 1007. KAL.: *am Ngami-See, Schinz 2083, bl. VI.

H. äff. cirrhatae Rchb. in Flora (1865), 180.

KAL. : auf dem Weg vom Hereroland nach dem Ngami-See, Schinz 2082, bl. VI.

Blüten total zerfressen.

Eulophia heveroeiisis Schlechter in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. IH, 417. GR. XAM. : am Weg nach der Matchless-Mine, im Gebüsch, Fleck 412, bl. XI. [sub E. articulata (Schum.) Lindl.]; Hornkranz, Fleck; Harris (liegt nicht in HER.).

E. hians (L.) Spreng. Syst. veg. III (1826), 720.

AMB.: Oshiheke bei Olukonda, Schinz 2084, bl. 12, L

E. Holubii Rolfe in Thiselton Dyer Fl. trop. Afr. VII (1897), 60. AMB.: Oshiheke bei Olukonda, Schinz.

E. lissochiloides Lindl. in Hook. Comp. Bot. Mag. II (1836), 203. GR. NAM. : Südabhang der östlichen Auasberge, unter buschigen Akazien, Dinter 803, bl. X.

Lissochilus hereroensis Kränzlin in Bull. Herb. Boiss. 2™*^ Ser. VIII (1908), 626. HER.: Sperlingslust, auf Glimmerschiefer, Dinter 816, bl. X.

L. leucanthus Kränzlin in Bull. Herb. Boiss. 2'""^ ser. IV (1904), 1009. AMB. : zwischen Ondonga und Uukuambi, Rautanen 482, bl. II.

L. Wakefieldii Rchb. et S. Moore in Journ. of Bot. (1878), 136. Eulophia dispersa N. E. Brown in Kew Bull. Mise. Inform. (1892), 127.

AMB. : zwischen Ondonga und Uukuambi, Rautanen 226; *Omupanda

in Uukuanyama, Wulf hörst 49. KAL.: *beim Ngami-See, Mc Cabe. „Onjanja" (Otjikuan.).

108 Hans Schinz.

Salicaceae.

Salix capensis Thunb. Fl. Cap. ed. 1 (1823), 139 var gariepina

Anders. Salic. Mon. (1867), 13. GR. NAM. „^HuiV und „^ Ahi heis" (Nam.).

Moraceae.

Zum Teil bearbeitet von Prof. Dr. Otto Warburg (Berlin).

Ficus cordata Thunb. Diss. de Ficu Gen. (1786), No. 6 c. ic. F. cordata Thunb. var. Marlothii Warb, in Vierteljahrsschr.

zürch. naturf. Ges. LI (1906), 137. F. cordata Thunb. var. Fleckii Warb. 1. c. 138. GR. NAM.: am Oranjefluss, Fleck 385a, 395; Garub, Range 288;

Nante, Range 443; Fettkluft, Range 816. HER.: ! Kuisib,